Относительный покой при вращении вокруг вертикальной оси




В этом случае на жидкость действуют силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного вращательного движения ускорения массовых сил будут равны:

Дифференциальное уравнение (2.8) примет вид:

(3.10)

После интегрирования, с учетом, что получим:

(3.11)

Уравнение (3.11) является уравнением параболоида вращения, а поверхности равного давления образуют семейство параболоидов вращения, сдвинутых вдоль вертикальной оси. Каждый параболоид характеризуется некоторым значением постоянной С. Для параболоида свободной поверхности принимаем, что при (рис. 3.2) ,
поэтому . Тогда уравнение свободной поверхности примет вид:

(3.12)

или (3.13)

Закон распределения давления по объему жидкости получим из уравнения (2.6), подставив в него соответствующие значения X, Y и Z. После интегрирования получаем:

. (3.14)

Постоянную интегрирования определим из условия, что при и , т.е. . После подстановки в (3.14) окончательно имеем:

. (3.15)

Для частиц жидкости расположенных на одной вертикали можем записать:

(3.16)

где

,

т.е. существует обычный гидростатический закон распределения давления.

Примеры решения задач

Пример 1. Сосуд с прямоугольным основанием наполнен водой до высоты h и движется по горизонтальной поверхности с ускорением a (рис. 3.3). Определить избыточное давление воды на дно сосуда у передней и задней стенок в точках 1 и 2.

Решение: При горизонтальном движении сосуда с ускорением a свободная поверхность жидкости станет наклонной к горизонту под углом b. Так как , то . Учитывая что объем воды не изменяется, поэтому свободная поверхность повернется вокруг оси О, расположенной на середине длины сосуда, а повышение и понижение свободной поверхности у торцовых стенок будет одинаковым и равным .

.

Избыточное давление в точке 1 будет равно:

.

В точке 2 избыточное давление составит:

.

Пример 2. Цилиндрический сосуд радиусом R 1 наполнен жидкостью плотностью r до уровня a в открытой трубке малого диаметра, установленной на крышке сосуда на расстоянии R 2 от центра, и приведен в равномерное вращение относительно центральной вертикальной оси (рис. 3.4). Определить угловую скорость вращения сосуда, при которой избыточное давление под крышкой в центре сосуда будет равно 0.

Решение: Используя уравнение (3.15) найдем закон распределения избыточного давления в жидкости, заполняющей сосуд, учитывая что

находим, используя граничное условие: при и

откуда

.

Подставляя, получим искомый закон распределения давления.

.

Для точек на поверхности крышки имеем

.

Искомую угловую скорость вращения определяем из условия при

,

откуда

.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Некоторые физические свойства жидкостей при давлении 0,1 Мпа

Жидкость Температура, 0С Плотность, кг/м3 Удельный вес, Н/м3 Вязкость 1042
Бензин авиационный   739-780 7250-7652 0,49 для 20 0С
автомобильный 712-761 6980-7470
Масло веретенное АУ (ГОСТ 1642-75)   888-896 8711-8790
для гидравлических систем АМГ-30 (ГОСТ 6794-75)    
индустриальное общего назначения без присадок (ГОСТ 20799-75) И-5А     0,04-0,06
И-8А     0,06-0,08
И-12А     0,10-0,14
И-20А     -
И-25А     0,24-0,27
И-30А     0,28-0,33
И-40А     0,35-0,45
И--100А     0,90-1,18
соляровое   885-902 8680-8850  
трансформаторное        
турбинное (ГОСТ 32-74)        
      0,28-0,36
      0,44-0,48

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Кинематическая вязкость масел при различных температурах

Масло 104, м2/с при 0С
        -5 -10
веретенное АУ (ГОСТ 1642-75) 0,036 0,13 0,90 1,80 2,80 4,40
для гидравлических систем АМГ-30 (ГОСТ 6794-75) 0,047 0,11 0,30 0,44 0,54 0,67
индустриальное (ГОСТ 20799-75) И-20 0,048 0,18 1,13 2,75 4,20 6,40
И-45 0,081 0,42 5,01 11,90 19,50 59,90
И-50 (машинное СУ) 0,085 0,50 8,33 22,90 41,70 83,80
трансформаторное с присадкой ионол 0,030 0,09 0,05 0,89 1,24 1,77
турбинное (ГОСТ 32-74; 9972-74) ТП-22 0,060 0,22 2,13 4,76 7,73 9,10
ТП-22 (из сернистых нефтей) 0,050 0,21 1,72 3,75 5,68 25,30
ТП-30УТ 0,060 0,42 3,59 8,63 14,40 33,10
                 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Динамическая вязкость масел при различных температурах

Жидкость 0C 10-1 Па с при давлении МПа
0,1          
Автол   1,440 1,940 2,450 3,030 3,672 4,896
Машинное   2,880 3,416 4,176 5,184 6,822 8,640
Трансформаторное   0,346 0,374 0,418 0,489 0,562 0,650

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

 

,

где p – абсолютное давление, равное 101325 Па; T – абсолютная температура; R – удельная газовая постоянная, R возд = 287 Дж/кг К, R газа = 334 Дж/кг К

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Чугаев Р. Р. Гидравлика. – Л.: Энергия, 1982. – 672 с.

2. Угинчус А. А., Чугаева Е. А. Гидравлика – Л.: Стройиздат, 1971. – 350 с.

3. Альтшуль А. Д., Киселев П. Г. Гидравлика и аэродинамика. – М.: Стройиздат, 1975 – 323 с,

4. Константинов Н. М., Петров Н. А., Высоцкий Л. И. Гидравлика, гидрология и гидрометрия: В 2-х частях. Ч. 1. Общие законы. – М.: Высшая школа, 1987. – 304 с.

5. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы / Башта Т. М., Руднев С. С., Некрасов Б. Б. и др. – М.: Машиностроение, 1982. –422 с.

6. Юшкин В. В. Гидравлика и гидравлические машины. – Минск: Вышейшая школа, 1974. – 270 с.

7. Угинчус А. А. Гидравлика гидромашины и гидроприводы. – Л.: ГЭИ, 1970. – 390 с.

8. Примеры гидравлических расчетов / Под ред. Н. М. Константинова. – М.: Транспорт, 1987. – 498 с.

9. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам / Под общей ред. Б. Б. Некрасова. – Минск: Вышейшая школа, 1985. –365 с.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-03 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: