Приборы и принадлежности
Маятник Максвелла с жестким закреплением диска на оси вращения с известной массой, съемные кольца с известной массой, линейка, секундомер.
Краткая теория
В работе изучается общее движение твердого тела. Любое сложное движение можно представить как сумму простых, при этом скорость общего движения определяется суммой скоростей простых движений.
В случае общего движения твердого тела оно может быть разделено на поступательное и вращательное. В то же время общее движение твердого тела можно рассматривать как вращательное движение относительно мгновенной оси (прямой, проходящей через точку твердого тела, которая в данный момент оказывается неподвижной). Мгновенная ось с течением времени непрерывно перемещается как в теле, так и в пространстве. Такое описание общего движения обосновывается теоремой Эйлера.
Рассмотрим оба случая на примере движения цилиндра по наклонной плоскости (рис. 1).
Если цилиндр радиусом r скатывается без скольжения, то составляющая силы тяжести вызывает два движения: ускоренное перемещение цилиндра вдоль плоскости как прямолинейное движение и ускоренное вращательное движение цилиндра относительно своей оси.
Рис. 1
Второй механизм описания предлагает рассматривать движение цилиндра как ускоренное вращение вокруг мгновенной оси, которая в данный момент проходит через точку А, так как она неподвижна (цилиндр скатывается без скольжения). В следующий момент времени точка касания сместится в другое место пространства.
Рассчитываем ускорение поступательного движения свободно скатывающегося цилиндра, используя закон вращательного движения
(1)
где M = [rF] – момент силы F, r – плечо силы; I – момент инерции тела относительно выбранной оси; e - угловое ускорение; w – угловая скорость.
Закон вращательного движения имеет форму написания в точности такую же, как и второй закон Ньютона для поступательного движения
. (2)
Можно сказать, что изменяя F на M, m на I и а на e мы перешли из поступательного движения к вращательному. Такой подход полезен тем, что опыт решения задач на поступательное движение формально полностью реализуется при анализе вращательного движения. В соответствии с рис. 1 момент силы будет
, (3)
подставим (3) в (1) и получим
. (4)
Обозначим через u линейную скорость точки О относительно мгновенной оси А
, (5)
дифференцируя по t, получим
, (6)
выражая из формулы (4) значение dw/dt и подставляя в (6) получим
. (7)
Это соотношение хорошо используется в связи двух видов движения. Видно, что чем больше будет момент инерции, тем меньше будет ускорение поступательного движения скатывания при прочих неизменных условиях. Осуществить такой случай можно с помощью диска Максвелла, который представляет собой диск, посаженный на цилиндрическую ось, закрепленную на бифилярном подвесе. Такое движение полностью адекватно рассмотренному скатыванию по наклонной плоскости под углом a = 90 о. При таком движении изменяется только момент инерции диска Io= (mo R2)/2, а остальные параметры формулы (7) остаются постоянными.
Используя маятник Максвелла, можно экспериментально изучать законы общего движения твердого тела.
Конструкция установки "Маятник Максвелла"
Общий вид маятника Максвелла показан на рис. 2.
Рис. 2
Основание (11) оснащено регулируемыми ножками (12), которые позволяют произвести горизонтирование прибора.
В основании закреплена колонка (2), к которой прикреплен неподвижный верхний кронштейн (3) и подвижный нижний кронштейн (1), электронный секундомер (11). На верхнем кронштейне находится электромагнит (6), фотоэлектрический датчик (4) и вороток (5) для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника.
Нижний кронштейн вместе с прикрепленным к нему фотоэлектрическим датчиком (9) можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно выбранном положении. Диск Максвелла (8), закрепленный бифулярным подвесом, позволяет менять его момент инерции при помощи сменных колец (7).
Диск с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора (от нижней кромки кольца (7) в верхнем положении диска Максвелла, до нижней кромки кольца в нижнем положении диска). С целью облегчения этого измерения нижний кронштейн оснащен указателем.
Для подготовки прибора к работе необходимо:
- проверить заземление прибора;
- проверить вертикальность прибора;
- включить сетевой шнур в питающую сеть;
- нажать клавишу "сеть", проверяя, произошло ли высвечивание цифровыми индикаторами нулей и засветились ли лампочки фотоэлектрических датчиков.
Прибор готов к работе непосредственно после подключения к питающей цепи.
Порядок выполнения работы
Задание 1.1. Определение момента инерции диска Максвелла