Цель работы: провести экспериментальную проверку эквивалентных преобразований цепей при последовательно – параллельных соединениях и в трёхполюсных соединениях треугольником и звездой.
Задание на выполнение работы:
1. По схеме на рис.2.1 построить модель цепи в программе «Начала электроники», измерить входное сопротивление цепи относительно полюсов a) – b) R вх и токи всех ветвей.
Рис.2.1
Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи относительно полюсов a) – b) R экв и токи всех ветвей методом пропорциональных величин. Сравнить результаты измерений и расчётов. Значения параметров элементов цепи: все Ri = N КОм; Uo = 5 В; N – номер бригады.
2. По схеме на рис.2.2 построить модель цепи в программе «Начала электроники», измерить входное сопротивление цепи относительно полюсов a) – d) R вх, токи ветвей I a, I b, I c и напряжения U a, U b, U c относительно общей точки d).
Рис.2.2
Значения параметров элементов цепи: все Ri = N КОм; Uo = 5 В; N – номер бригады.
Обратить внимание на то, что входное сопротивление цепи нельзя найти эквивалентными преобразованиями последовательно – параллельных соединений, так как R ab, R bc, R ca соединены в трёхполюсную цепь a) – b) – c) по схеме треугольника.
3. Для полюсов a) – b) – c) рассчитать сопротивления эквивалентной звезды R a, R b, R c. По схеме на рис.2.3 построить модель цепи в программе «Начала электроники», измерить входное сопротивление цепи относительно полюсов a) – d) R вх, токи ветвей I a, I b, I c и напряжения U a, U b, U c относительно общей точки d). Значения параметров элементов цепи: R1, R2 = N КОм; Uo = 5 В; N – номер бригады.
Рис.2.3
Сравнить измеренные по п.2 и п.3 напряжения и токи и сделать вывод об эквивалентности цепей и возможности расчёта цепи на рис.2.3 эквивалентными преобразованиями последовательно – параллельных соединений.
Теоретические сведения
Эквивалентное преобразование части пассивной электрической цепи состоит в такой ее замене другой пассивной цепью, при которой остаются неизменными токи и напряжения остальной цепи, не подвергшейся преобразованию. К простейшим преобразованиям относятся замена последовательно и параллельно соединенных потребителей эквивалентным потребителем.
При последовательном соединении роль эквивалентного сопротивления (или сопротивления эквивалентного потребителя) играет сумма сопротивлений всех потребителей (рис.2.4).
|
При двух последовательно соединенных потребителях:
При параллельном соединении роль эквивалентной проводимости (или проводимости эквивалентного потребителя) играет сумма проводимостей всех потребителей (рис. 2.5).
|
.
При двух параллельно соединенных потребителях:
Определение эквивалентного сопротивления при смешанном соединении потребителей выполняется путем постепенного упрощения (сворачивания) исходной цепи.
Пример.
|
1. Параллельное соединение R 1 и R 2:
2.Последовательное соединение R 12 и R 3: 
3.Последовательное соединение R 4 и R 5: 
4.Параллельное соединение R 123 и R 45: 
5.Последовательное соединение R ас и R 6: 
Таким образом, эквивалентное сопротивление
Более сложными являются взаимные преобразования потребителей, соединенных звездой или треугольником. К таким преобразованиям следует обращаться в тех случаях, когда в цепи, подлежащей упрощению, нельзя выделить параллельное или последовательное соединения потребителей.
В узлах a, b, c и треугольник, и звезда на рис.2.7 соединяются с остальной частью схемы. Преобразование треугольника в звезду должно быть таковым, чтобы при одинаковых значениях потенциалов одноименных точек треугольника и звезды притекающие к этим точкам токи были одинаковы, тогда вся внешняя схема «не заметит» произведенной замены.
Таким образом, сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника.
Формулы обратного преобразования звезды в треугольник
,
или через сопротивления:
Следовательно, сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.
Метод пропорциональных величин.
Суть этого метода состоит в следующем: в ветви наиболее удаленной от источника (R 6) задаются некоторым значением тока или напряжения. Для удобства расчетов обычно это 1А или 1В. Затем перемещаясь к началу цепи определяют поочередно токи и напряжения всех ветвей вплоть до ветви, содержащей источник. Тем самым определяют какие напряжение U вх и ток I в х. должен иметь источник для того, чтобы вызвать во всех ветвях токи и напряжения вычисленных значений. Если ЭДС (Е) или задающий ток (J) с этими значениями не совпадают, то необходимо пропорционально изменить вычисленные значения токов и напряжений ветвей путем умножения их на отношение 
или 
.
Для схемы на рис.2.8 пусть I 6 = 1. Тогда 
I3 можно определить по I закону Кирхгофа: 
U 24 определяем по II закону Кирхгофа: 
По закону Ома: 
, по I закону Кирхгофа: 
.
Коэффициент пересчета определяется следующим образом: 
Все рассчитанные значения токов и напряжений необходимо умножить на коэффициент k.
Содержание отчёта
Отчёт по лабораторной работе выполняется каждым студентом на основе экспериментальных данных, полученных при выполнении работы бригадой и теоретических расчётов и построений, произведённых самостоятельно. Отчёт выполняется на двойных листах из тетради в клетку,
первый лист титульный. Титульный лист содержит название университета, название кафедры, номер и тему лабораторной работы, фамилию студента и преподавателя. В отчёт включаются следующие разделы:
- тема работы;
- цель работы;
- содержание работы. Содержание работы включает наименование опыта, схемы электрических цепей, значения параметров элементов и исходные данные для опытов, результаты измерений, построенные характеристики, расчётные параметры и выводы по каждому опыту;
- выводы по работе в целом.