Б) Определим токи ветвей методом контурных токов.

Задания на контрольную работу и методические указания по её выполнению

К выполнению контрольной работы студент должен приступить только после изучения теоретического материала.

Контрольная работа состоит из 10 вариантов. Вариант контрольной работы определяется по последней цифре шифра-номера личного дела студента.

При окончании номера на «0» выполняется вариант № 0, при последней цифре «1» - вариант № 1 и т.д.

При выполнении домашних контрольных работ необходимо соблюдать следующие требования:

- контрольная работа должна быть выполнена в срок, указанный в учебном графике.

- студент должен выполнить контрольную работу по определенному варианту в соответствии со своим шифром.

- контрольная работа выполняется в отдельной тетради в клетку или с применением компьютерной техники; условия задачи переписываются полностью.

Студент должен изучить условие задачи, уяснить, какие величины являются заданными и какие искомые, и сделать краткую запись условия задачи.

Следует составить и вычертить электрическую схему, соответствующую условию задачи, показать на ней все заданные и искомые величины. Схемы, векторные диаграммы и графики должны выполняться карандашом с применением чертежных инструментов или с применением компьютерной техники. При выполнении схем следует пользоваться условными графическими обозначениями, установленными ГОСТами.

Решение задач необходимо сопровождать краткими и четкими пояснениями.

Вычислениям должны предшествовать исходные формулы.

Вычисление следует производить с необходимой точностью до двух знаков после запятой.

Для всех исходных и вычисленных физических величин должны указываться размерности.

Обозначение электрических величин в тексте, в формулах, на векторных диаграммах и на электрических схемах должны быть одинаковыми и соответствовать ГОСТу.

Графики и векторные диаграммы необходимо вычерчивать карандашом на миллиметровой бумаги или с применением компьютерной техники, оси координат должны быть обозначены и проставлены их цифровые значения, принятые масштабы должны быть указаны.

При решении задач следует пользоваться Международной системой единиц СИ. Буквальные обозначения единиц измерения ставятся только после окончательного результата и в скобки не заключаются, например,

10А; 380В; 666Вт.

На каждой странице оставляются поля шириной 3-4 см для замечаний проверяющего работу. За ответом на последний вопрос приводится список используемой литературы, указывается методическое пособие, по которому выполнены работы, ставится подпись исполнителя и оставляется место для рецензии.

На обложке тетради указывается учебный шифр, наименование дисциплины, курс, отделение, индекс учебной группы, фамилия, имя, отчество исполнителя, точный почтовый адрес.

В установленные в учебном графике сроки студент направляет выполненную работу для проверки в учебное заведение.

После получения прорецензированной работы студенту необходимо исправить отмеченные ошибки, выполнить все указания преподавателя, повторить недостаточно усвоенный материал. Не зачтённые контрольные работы подлежат повторному выполнению.

Задания, выполненные не по-своему варианту, не зачитываются и возвращаются студенту.

В методических указаниях приведены примеры решения задач контрольной работы.

Методические указания к решению задач

Контрольная работа

Задача 1

Для цепи постоянного тока заданы электрические величины.

Определить неизвестные токи, сопротивления, напряжения участков и цепи в целом. Составить баланс мощностей.

 

Дано: R₁ = R₂ = 3 Ом,

R₅ = 4 Ом, r ₀ = 0,5 Ом,

Р₆ = 150 Вт, U₃ =18 В,

I₃ = 5А.

 

Решение

Источник ЭДС работает в режиме генератора, направление тока совпадает с направлением ЭДС. Задачу решаем методом «свертывания», то есть последовательно заменяем часть сопротивления эквивалентным, начиная с сопротивлений R₄ и R₅, затем R₆.

Сопротивления R₄ и R₅ соединены между собой параллельно и затем с R₃

последовательно.

R_4,5 = R₄R₅ / (R₄+R₅) = 4·6 / (4+6)= 2,4Ом.

Определяем сопротивление R₃ по закону Ома:

R₃ = U₃/R₃ = 18/5 = 3,6 Ом

R_3,4,5 = R₃ + R_4,5 = 3,6 + 2,4 = 6 Ом.

Напряжение U_4,5 = I₃ • R_4,5 = 5 • 2,4 = 12 В.

Напряжение участка 3,4,5: U_3,4,5 = U₃ + U_4,5 = 18 + 12 = 30 В.

Так как сопротивление R₆ соединено параллельно R₃, R₄ и R₅, то

U₆ = U_3,4,5 = 30 В.

Определяем сопротивление R₆ и ток I₆:

I₆ = P₆/U₆ = 150/30 = 5A;

R₆ = U₆/I₆ = 30/5 = 6 Ом.

Сопротивления R₁ и R₂ соединены параллельно:

R_1,2 = R₁/2 = 3/2 = 1,5 Ом, так как R₁ = R₂.

Сопротивления R_3,4,5 и R₆ соединены параллельно:

R_3,4,5,6 = R_3,4,5/2 = 6/2 = 3 Ом, так как R₆ = R_3,4,5

Сопротивления R_1,2 и R_3,4,5,6 соединены последовательно

R_1-6 = R_1,2 + R_3,4,5,6 = 3 + 1,5 = 4,5 Ом.

I = I₃ + I₆ = 2·5 = 10A, так как I₃ = I₆..

Токи I₄ и I₅ определяем по закону Ома для участка цепи:

I₄ = U_4,5/R₄ = 12/4 = 3A;

I₅ = U_4,5/R₅ = 12/6 = 2A.

Токи в сопротивлениях R₁и R₂ одинаковы, так как R₁ = R₂

I₁= I₂ = I/2 = 5 А.

Напряжение на этих сопротивлениях

U₁ = U₂ = I₁R₁ = 5 • 3 = 15 В.

ЭДС источника находим по закону Ома для полной цепи:

Е = I (R_1-6 + r₀) = 10 (4,5 + 0,5) = 50 В.

Напряжение на зажимах источника ЭДС и его внутреннее падение

напряжения:

U₀ = I · r₀ = 10 ·0.2 = 5 В;

U = E – U₀ = 50 - 5 = 45 В.

Мощность источника ЭДС

P_Н = E · I = 50 · 10 = 500 Вт.

Мощность потребителей

P = P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + P₅ + P₆ = U₁I₁ + U₂I₂ + U₃ I₃ + U₄I₄ + U₅I₅ + P₆ =

15·5 + 15·5 + 18·5 + 12·3 + 12·2 + 150 = 450 Вт.

Мощность потерь источника: P₀ = U₀I = 5·10 = 50 Вт.

Баланс мощностей P_U = P + P₀ 500 = 450 + 50 500Вт = 500Вт

Баланс мощностей сошелся. Расчёт верен.

Задача 2

Преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду

	Дано: R 1 = 2Ом R2 = 3Ом R3 = 5Ом

 

Звезда сопротивлений эквивалентна треугольнику сопротивлений,

если при замене треугольника звездой потенциалы точек вершины треугольника не изменяются. Это выполняется, если сопротивления

звезды равны следующим величинам:

R_A = R₁·R₂/(R₁ + R₂ + R₃) R_A = 2·3/(2+3+5) = 0,6Ом

R_B = R₂·R₃/(R₁ + R₂ + R₃) R_B = 3·5/(2+3+5) = 0,8Ом

R_C = R₁·R₃/(R₁ + R₂ + R₃) R_C = 2·5/(2+3+5) = 1Ом

Задача 3

 

В цепи методом правил Кирхгофа определить токи ветвей, ре­жимы работы источников ЭДС. Проверить методом узлового на­пряжения.

Внутреннее сопротивление источников ЭДС равно нулю.

 

 

А) Определим ток ветвей методом узловых и контурных уравнений.

Укажем произвольно направление токов во всех ветвях сложной цепи. Таких неизвестных токов – 3, следовательно, необходимо составить 3 уравнения для нахождения этих неизвестных I₁, I₂, I₃.

Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа столько, сколько узлов в схеме без одного. Узлов в схеме два: b и е, составляем уравнение для узла b:

(1)

Недостающее число уравнений – 3 – 1 = 2 – составляем по второму закону Кирхгофа. Контуры выбираем независимые abefa и bedcb с указанием направления обхода контуров.

(2)

(3)

Решаем систему трех уравнений методом подстановки:

из (1) I₁ подставляем в (2)

(4)

(5)

Ток I₃ из (5) поставляем в (4)

(6)

Определяем режимы работы источников ЭДС:

- Е₁ и Е₃ Работают в режиме генератора, так как направление I₁ и I₃ совпадают с направлением Е₁ и Е₃.

- Е₂ работает в режиме потребителя, так как направление I₁ и Е₂ противоположны.

Б) Определим токи ветвей методом контурных токов.

Укажем направление контурных токов, выбранных произвольно.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контуров abefa и bedcb, считая что направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов.

(1)

(2)

Сократим на 2 уравнение (1) и выведем I_II, подставим в (2)

(3)

Оба тока совпадают с направлением контурных токов I_II и I_I.

Ток ветви Е₂, R₂

Источник Е₂ работает в режиме потребителя, источники Е₁ и Е₃ – в режиме генератора.