Лабораторная работа № 1
Определение показателя преломления
Воздуха с помощью интерферометра
Майкельсона
| Цель работы: | Знакомство с устройством и принципом действия интерферометра Майкельсона. Изучение зависимости изменения показателя преломления воздуха от давления. Определение показателя преломления воздуха при атмосферном давлении. |
Введение
Показателем преломления (абсолютным показателем преломления) среды называется величина n, показывающая во сколько раз фазовая скорость электромагнитных волн в веществе меньше их скорости в вакууме. Для газа n обычно мало отличается от единицы. Так, для воздуха n = 1,000277 (λ= 600 нм, t = 15 
C). С помощью интерферометрических методов можно производить измерение показателя преломления газов с высокой точностью. В частности, интерферометр Майкельсона позволяет улавливать изменения показателя преломления газа в зависимости от изменения его температуры, давления и, следовательно, плотности вещества с точностью до 7-8 знаков после запятой.
Формула Лоренц-Лорентца показывает как величина показателя преломления n зависит от плотности вещества r при прочих неизменных условиях:
. (1)
Для газов, находящихся при «комнатной» температуре и давлении 1-2 атм, данноесоотношение может быть упрощено. Поскольку в этом случае можно принять, что показатель преломления n ≃1, то выражение (1) примет вид:
или 
.
Так как при постоянной температуре плотность газа r пропорциональна давлению Р, то можнозаписать, что (n – 1) / Р = сonst, отсюда:
n = 1 + aP, (2)
где a коэффициент пропорциональности. Из (2) следует, что зависимость n от Р является линейной. Очевидно, линейной будет и зависимость изменения показателя преломления D n от изменения давления D Р:
D n = a D P,(3)
отсюда
a = (D n)/(D P). (4)
Коэффициент a показывает, на сколько изменяется показатель преломления газа при изменении давления на единицу и равен тангенсу угла наклона графика зависимости D n =f(DP).
В данной работе предлагается экспериментально с помощью интерферометра Майкельсона убедиться в справедливости зависимости (3) для воздуха.
Схема хода лучей в классическом интерферометре Майкельсона представлена на рис. 1, где О – источник когерентного света; З1 и З2 – зеркала, расположенные перпендикулярно друг другу; К – кювета; ПП – плоскопараллельная полупрозрачная пластинка, ориентированная под углом 45 
к падающему излучению (луч 1), одна из поверхностей этой пластинки посеребрена; Э – экран. Поток падающего света испытывает преломление и отражение на обеих плоскостях пластинки, но мы будем рассматривать отражение и преломление лучей только на посеребренной поверхности. На пути хода луча 2 в вертикальном плече интерферометра устанавливаем кювету К длиной L, давление воздуха в которой может меняться. При изменении давления воздуха в кювете наD P происходит изменение его показателя преломлениянаD n, что приведет к появлению дополнительной оптической разности хода D лучей 
и 
. Учитывая, что свет, отражаясь от зеркала З1, дважды проходит через кювету, получим:
D = 2 L D n. (5)
Возникновение дополнительной оптической разности хода вызовет смещение интерференционной картины на экране на N полос:
D = lN. (6)
Из (5) и (6) следует выражение, устанавливающее связь между числом смещающихся полос и изменением показателя преломления:
D n = (Nl)/(2 L). (7)
Изменяя давление в кювете на некоторое значение D Р и измеряя число смещающихся при этом полос N, по формуле (7) можно вычислить D n, соответствующее заданному D Р. Построив график зависимости D n от D Р и определив коэффициент a, можно определить показатель преломления воздуха в лаборатории, подставив в (2) вместо Р значение атмосферного давления Р атм, которое определяется с помощью барометра:
n = 1 + a Р атм. (8)
Экспериментальная часть
Работа выполняется на интерферометре Майкельсона (ЛОК-3) с лазерным источником излучения. Устройство и принцип действия интерферометра рассмотрены в описании ЛОК – 3 (стр. 42), там же приведена рабочая схема интерферометра (рис.2, стр. 43). На пути хода вертикального луча установлена кювета К (13), заполненная воздухом. Давление воздуха в кювете можно менять с помощью пневмосистемы. Значение избыточного давления в кювете определяется по манометру 11. Для изменения давления в кювете необходимо закрыть краны К1, К3, К4 и открыть краны К2 и К6. Поворачивая ручку крана 6 сильфона 9, можно изменять давление в пневмосистеме (рис.3, стр. 42) до необходимого значения (предельное DР= 0,6 кГс/см2).
Порядок выполнения работы
| Упражнение 1. | Знакомство с устройством интерферометра Майкельсона и его настройка. |
Используя описание, ознакомьтесь с устройством интерферометра Майкельсона, с функциональным назначением всех его узлов и частей. Получите на экране интерферометра систему интерференционных полос.
| Упражнение 2. | Определение экспериментальной зависимости D n = f (D Р). |
1. Накачайте в кювету воздух до избыточного давления
D Р = 0,50 кГс/см2. Положите на экран лист бумаги, на котором нанесена стрелка – метка. Совместите стрелку – метку с одной из полос. Осторожно открываякран К1 и медленно выпуская воздух из кюветы, подсчитывайте число полос N, проходящих через стрелку – метку при изменении давления через каждые 0,05 кГс/см2. Данные занесите в таблицу. Измерения повторите три раза, значения N усредните.
Ратм= мм.рт.ст. Ратм= Па
| № | 
|  ,Па
| N 1 | N 2 | N 3 | N c p | 
|
| . . | 0,50 0,45 0,40 . . 0,05 |
2. Вычислите D n, приняв L = 60 мм. Постройте график зависимости D n от D Р. Убедитесь в линейности графика.
3. Определите коэффициент a как угловой коэффициент полученной линейной зависимости.
| Упражнение 3. | Определение показателя преломления воздуха при атмосферном давлении |
1. Определите с помощью барометра атмосферное давление Ратм, переведите мм.рт.ст. в Па. По формуле (8) рассчитайте значение показателя преломления воздуха в лаборатории при данных условиях.
2. Вычислите погрешность найденного значения n.
3. Найдите в справочнике значение показателя преломления воздуха, соответствующее данным условиям, и сравните с тем значением, которое было получено вами.
Контрольные вопросы
1. Физический смысл показателя преломления.
2. Дать определение дисперсии и рефракции.
3. Записать уравнение световой волны. Дать определение всех физических величин, входящих в формулу.
4. Способы получения когерентных волн.
5. Явление интерференции света. Условие максимума и минимума при интерференции.
6. Оптический путь луча света. Оптическая разность хода лучей в классическом интерферометре Майкельсона.
7. Интерферометр Майкельсона. Схема, ход лучей, принцип действия (см. ЛОК -3).
8. Получите связь между Р и r с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона.
9. Зависимость показателя преломления газов от его плотности и давления (формула Лоренц-Лорентца).