УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
_________ / Шайдуров В. В
(подпись)
«___» ________2012 г.
МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ
РАСЧЕТ ФИГУРЫЗЕМЛИ В РАМКАХ ГИПОТЕЗЫ
О СЛОИСТОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПЛОТНОСТИ
Направление 010300.68 «Математика. Компьютерные науки»
Магистерская программа 010300.68.09 «Математическое
и компьютерное моделирование»
Научный руководитель
доктор физико-математических наук,
профессор ____________/ В.М. Садовский (подпись, дата)
Выпускник ____________/ М.С. Юршевич
(подпись, дата)
Красноярск 2012
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 3
1 Цель магистерской работы.. 5
2 Данные о слоистой плотности Земли. 5
3 Вычисление гравитационного потенциала. 9
4 Численная реализация. 11
5 Результаты расчетов. 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 17
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 18
ПРИЛОЖЕНИЕ. 20
ВВЕДЕНИЕ
Имеет ли земля форму шара? Этот вопрос один из самых древних в астрономии, можно даже сказать, что проблема формы и размеров земли была той задачей, из которой родилась вся наука человечества.
Первые представления о формах и размерах Земли появились еще в глубокой древности. Античные мыслители высказывали мысль, что наша планета имеет шарообразную форму. Геодезические и астрономические исследования последующих столетий дали возможность судить о действительной форме Земли и ее размерах. Известно, что формирование Земли происходило под действием двух сил - силы взаимного притяжения частиц ее массы и центробежной силы, обусловленной вращением планеты вокруг своей оси. Равнодействующей обеих названных сил является сила тяжести, выражаемая в ускорении, которое приобретает каждое тело, находящееся у поверхности Земли. На рубеже XVII и XVIII вв. впервые Ньютон теоретически обосновал положение о том, что под воздействием силы тяжести Земля должна иметь сжатие в направлении оси вращения и, следовательно, ее форма представляет эллипсоид вращения, или сфероид.
Многие ученые мира занимались вопросом измерений Земли, вот выводы некоторых: первым радиус Земли попытался измерить Эратосфен R=6311км (276-194 в. До н.э.)
А.М.Ляпунов (1857-1918) и А.Пуанкаре (1854-1912) исследовали устойчивость фигур равновесия жидкости:
предел Пуанкаре для эллипсоидальных фигур.
Эллипсоид Красовского [1] (А.А.Изотов в 1940 г. Получены размеры на основании градусных измерений) а=6378245м, b=6356863 м Полярное сжатие Земли (a-экваториальный радиус, b-полярный радиус) a-b=21389 м. До Красовского этими вычислениями занимался Бессель, его данные были ошибочны.
А.Клеро[2] изучал фигуру Земли в середине 18 в. Закон изменения силы тяжести от широты φ
,
,
.
-ускорение на экваторе, a –большая полуось Земли, φ – широта пункта наблюдения; q ≈ 1/300.
Дж. Стокс в середине 19 в. Вывел формулу позволяющую вычислять высоты Геоида относительно Эллипсоида по известному распределению g на поверхности Земли. Теоретически и экспериментально исследования показывают, что отклонение этих фигур не превышает десятков метров.
Цель магистерской работы
Цель магистерской работы - на основе данных о слоистом распределении плотности Земли рассчитать ее фигуру с учетом суточного вращения.
Данные о слоистой плотности Земли
По Красовскому[1] основные параметры: экваториальный радиус равен а= 6378,245км,
Средний радиус – 6371,110. Объем Земли составляет 1,083 • 1012 км3,
Масса г,
Площадь поверхности Земли около 510 млн. км2,
Земля имеет экваториальное сжатие ( и -max и min a),
Геоцентрическая гравитационная постоянная ,
Геоцентрическая гравитационная постоянная атмосферы
,
Ускорение свободного падения на экваторе ,
Потенциал силы тяжести на Геоиде ,
Геопотенциальный масштабный коэффициент .
Таблица 1- Данные по Добрецову[3] глубины, и плотности слоев.
Глубина, км | Плотность, г/см2 |
6371,0 | 13,012 |
5153,9 | 12,704 |
5153,9 | 12,139 |
2885,3 | 9,909 |
2885,3 | 5,550 |
670,0 | 5,377 |
670,0 | 4,077 |
420,0 | 3,768 |
Таблица 2- Данные глубины и плотности по Гамильтону[4]
Глубина, км | Плотность, г/см2 |
3.00 | |
3.51 | |
3.69 | |
4.22 | |
4.44 | |
4.64 | |
4.79 | |
4.94 | |
5.08 | |
5.23 | |
5.38 | |
5.53 |
Таблица 3- Данные глубины и плотности по Буллену-Хаддону[15]
Глубина, км | Плотность, г/см2 |
2.84 | |
3.31 | |
3.34 | |
3.56 | |
4.25 | |
4.44 | |
5.42 | |
9.89 | |
11.83 | |
12.26 | |
12.70 | |
13.00 |
Таблица 4- Данные глубины и плотности по Мельхиору[15]
Глубина, км | Плотность, г/см2 |
8.33 | |
9.6 | |
10.05 | |
11.5 | |
13.23 |
Таблица 5- Данные глубины и плотности по Гутенбергу-Буллену[15]
Глубина, км | Плотность, г/см2 |
2.7 | |
3.3 | |
3.6 | |
4.6 | |
5.6 | |
11.5 | |
12.3 |
Таблица 6- Данные глубины и плотности в современной Земле[15]
Глубина, км | Плотность, г/см2 |
2,85 | |
3,30 | |
3,60 | |
3,82 | |
4,09 | |
4,16 | |
4,37 | |
S00 | 4,49 |
4,61 | |
4,72 | |
4,83 | |
4,94 | |
5,04 | |
5,25 | |
5,45 | |
5,60 | |
9,92 | |
10,06 | |
10,60 | |
11,06 | |
11,43 | |
11,72 | |
11,97 | |
12,04 | |
13,00 | |
13,10 | |
13,23 | |
13,27 | |
13,29 | |
13,29 |