Решение
1. Вся работа равна 1.
Пусть х ч потребуется мастеру на выполнение всей работы, тогда (х+4) ч потребуется ученику на выполнение всей работы. 
- производительность труда мастера, 
- производительность труда ученика, 
– совместная производительность труда мастера и ученика. Так как, работая вместе, они затратят на эту работу 2ч 6мин (2ч 6мин = 
), составим и решим уравнение.
разделим обе части уравнения на 
ОДЗ: х ≠ 0, х ≠-4.
;
(В этой строчке прописываем дополнительные множители: для 1 дроби - 21(х+4); для 2 -дроби 21х, для 3 дроби- х(х+4).
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен нулю.
Решим уравнение:
21(х+4)+21х – 10х(х+4)=0;
21х+84+21х-10х2-40х=0;
-10х2+2х+84=0 разделим обе части уравнения на (-2);
5х2-х-42=0;
Д=в2-4ас;
Д=(-1)2-4∙5∙(-42)=1+840=841, Д>0, 2 различных корня.
;
Х1=3 
ОДЗ;
Х2=-2,8 ОДЗ, но не удовлетворяет условию задачи, так как время не может быть отрицательным числом.
3 ч потребуется мастеру на выполнение работы.
Ответ: 3ч.
2. Дано: (аn) – арифметическая прогрессия,
а1=3, d=5.
Найти: а6.
Решение:
аn=а1+d(n-1);
а6=3+5∙(6-1)=3+5∙5=28.
Ответ: 28.
3. у = 
- функция обратной пропорциональности. Областью определения функции являются все числа, кроме х=0. Коэффициент обратной пропорциональности, равный 4, больше нуля, значит график расположен в I и III координатных четвертях. Для построения графика составим таблицу значений:
| х | -4 | -2 | -1 | 
| 
| |||
| у | -1 | -2 | -4 | -8 |
Ответ: у<0 при х<0.(или у<0 при х (-∞;0)
Графики рисуем ручкой.
4. (х+2)(2-х)<3х2-8;
Выполним преобразования:
4-х2<3х2-8;
4-х2-3х2+8<0;
-4х2+12<0 разделим обе части неравенства на (-4);
Х2-3>0;
(х- 
)(х+ )>0.
Решим неравенство методом интервалов.
Найдем нули функции у=(х- )(х+ ),
(х- )(х+ )=0,
х- =0 или х+ =0;
х= х= - ;
Так как функция имеет вид у=(х-х1)(х-х2), знак функции на правом крайнем промежутке положительный. Функция не имеет корней чётной кратности, используя свойство чередования знаков, расставим знаки.
+ – + х
Ответ: (-∞;- ) 
(; +∞).
5. 
Ответ: 
6.
Используя основное свойство пропорции, найдем X:
Ответ: 70.
Экзаменационная работа № 2. (1А.24, 7А.13, 6А.15, 8В.35, 9В.37, 5С.60)
1. Вычислить:
2. (7А – 13) Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении:
cos (
.
3. Найти разность арифметической прогрессии, если 
= 6 
= 8,5.
4. Моторная лодка спустилась по течению на 28 км и тотчас же вернулась назад; на путь туда и обратно ей потребовалось 7 ч. Найти скорость лодки движения лодки в стоячей воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью 3 км/ч.
5. Постройте график функции у = х2 – 2х + 3 и укажите промежутки её возрастания и убывания.
6. Решите систему неравенств:
Решение:
2. cos (
При 
Ответ: 0.
3. Дано: 
– арифметическая прогрессия,
= 6 = 8,5
Найти d.
Решение:
= 
+ d (n -1)– формула n-ого члена арифметической прогрессии,
или 
Решим систему способом сложения:
5d=2,5
d=0,5.
Ответ: 0,5.
4. Пусть х км/ч – скорость моторной лодки в стоячей воде, тогда
| sкм |  км/ч
| t ч | |
| по течению | х+3 | 
| |
| против течения | х-3 | 
|
Так как моторной лодке на путь по течению реки и обратно потребовалось 7 часов, то составим и решим уравнение:
+ 
= 7 ОДЗ: (х+3) (х-3) 
0
28(х-3) + 28(х+3) = 7 (х2 – 9)
28х – 84 +28х+ 84 = 7х2-6 – 63
7х2 – 56х – 63 = 0, разделим обе части уравнения на 9, получим
х2 – 8х – 9 = 0
По теореме, обратной теореме Виета, имеем:
х1 = 9
х2 = -1 –не удовлетворяет условию задачи.
9 км/ч – скорость моторной лодки в стоячей воде.
Ответ: 9км/ч.
5. Графиком квадратичной функции у = х2 – 2х + 3 является парабола.
1.) находим координаты вершины параболы (х0;у0)
х0 = 
; х0 = 
= 1; у0 =12 –2•1+3 = 1–2+3 =2
точка (1;2) – вершина параболы;
2.) х = 
- ось симметрии параболы х = 1;
3.) находим точки пересечения графика функции с осями координат:
а) с осью Ох, значит у = 0, х2 – 2х + 3 = 0
D = b2 – 4ac, D = (–2)2 –4•1•3=4 –12= –8,
D<0, уравнение не имеет корней, значит нет точек пересечения с осью Ох.
б) с осью Оу, значит х = 0 и у = 3. Точка на оси Оу (0;3).
4.) найдём координаты двух точек симметричных относительно оси симметрии параболы.
х = –1; то у =(–1)2–2•(–1)+3=1+2+3=6; (–1;6)
х = 3; то у = 32–2•3 + 3 = 9–6+3=6, (3;6).
Построим точку, симметричную точке (0;3), относительно оси симметрии параболы.
5.) проводим через отмеченные точки параболу.
Ответ: функция возрастает при х 
, убывает при х 
.
6. Решите систему неравенств:
Решение:
1.Решим неравенство x2-6x+8>0 методом интервалов.
Найдем нули функции y= x2-6x+8
x2-6x+8=0;
По теореме, обратной теореме Виета,
x1=2; x2=4;
y= x2-6x+8=(х-2)(х-4)
Так как функция приведена к виду у=(х-х1)(х-х2) и не имеет корней чётной кратности, то знак функции на правом крайнем промежутке положительный. Используя свойство чередования знаков, расставим знаки.
+ – +
2 4 х
Решением неравенства будет промежуток 
Решим неравенство 
Решением неравенства будет 
Отметим решение первого и второго неравенства на координатной прямой
Решением системы неравенств будет промежуток 
Ответ: 