Задачи по ОТС
Тема: «Абсолютные и относительные величины»
Задача 1
Имеются данные о динамике внешней торговли в России:
| Годы | |||||||
| Внешнеторговый оборот, млрд. долларов США | 168,3 | 212,0 | 280,6 | 369,2 | 467,8 | 577,9 | 763,7 |
Рассчитайте относительные величины динамики: а) с постоянной и б) переменной базой сравнения. Определите между ними взаимосвязь.
Задача 2
Имеется данные о расходах бюджета Московской области на здравоохранение и физическую культуру на период с 2003 года по 2005 год), млн. руб.:
| Наименование расходов | |||
| Всего расходов на здравоохранение и физическую культуру, в том числе | 3046,6 | 3991,5 | 5037,8 |
| здравоохранение | 2721,3 | 3390,2 | 4232,1 |
| физкультура и спорт | 325,3 | 601,3 | 805,7 |
Определите относительные величины: а) структуры, б) координации,. Проведите анализ изменения структуры.
Задача 3
На одном из заводов безалкогольных напитков были произведены инвестиции в развитие его производства. Для того, чтобы окупить инвестиции, прирост выпуска продукции на заводе в 2005г. должен был составить 9,5%. Фактический выпуск продукции на заводе в 2005 году по сравнению с предыдущим годом составил 110%. Определите относительную величину выполнения плана
Задача 4
В России в 2005 г. было добыто 470 млн. т нефти и 298 млн. т угля, а в 1997г. – 306 млн.т и 244 млн.т соответственно. Вычислите относительную величину динамики совокупной добычи этих ресурсов, произведя пересчет в условное топливо (29,3 мДж/кг). Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля – 26,8 мДж/кг. Сделайте выводы.
Задача 5
По данным о количестве малых предприятий в экономике России за период 1998 – 2004 гг. (на конец года, тысяч) рассчитайте относительные величины динамики: а) с постоянной базой сравнения, б) с переменной базой сравнения. Проанализируйте полученные результаты.
| Годы | |||||||
| Малые предприятия, тысяч | 890,6 | 879,3 | 843,0 | 882,3 | 890,9 | 953,1 | 282,7 |
Задача 6
С помощью относительных величин структуры, динамики и экономического развития проанализируйте данные, характеризующие производство мяса по отдельным видам (в хозяйствах всех категорий, тысяч тонн) в России. Численность населения в 2001 году составляла 146,3 млн. человек, а 2004 году- 144,2 млн. человек.
| Годы | Мясо (в убойном весе) тыс. тонн | в том говядина и телятина | числе свинина | баранина и козлятина | мясо птицы |
Задача 7
Имеются данные, характеризующие численность населения и территорию
некоторых стран в 1996 году:
| Россия | Германия | Швеция | |
| Территория, тысяч кв. км | 17075,4 | 357,0 | 450,0 |
| Численность населения, млн. человек | 147,3 | 81,9 | 26,6 |
Определите относительные величины интенсивности и сравнения. Сделайте выводы.
Задача 8
Имеются данные о численности безработных по некоторым странам в 1996 году (тысяч человек)
| Страны | Число безработных | в том числе мужчины | женщины |
| Россия | |||
| Германия | |||
| Италия | |||
| Франция | |||
| Швеция |
Рассчитайте относительные величины а) структуры, б) координации, в) сравнения и
сделайте выводы.
Задача 9
По данным Всероссийской переписи населения 2002 года численность населения составила 145164 тысяч человек, из них число лиц в возрасте 25-29 лет составило 7,3%, а в возрасте 30-34 года – 6,8%. Численность населения России на начало 1997 года составила 147137 тысяч человек, из них в возрасте 25-29 лет – 6,5%, а в возрасте 30-34 года - 7,3%. Определите вид относительных величин и численность населения в указанных возрастах, проанализируйте их динамику.
Задача 10.
Прирост выпуска продукции отрасли по плану на 2009г. должен был составить 4,5%. Фактический выпуск продукции отрасли в 2009г. по сравнению с 2008г. составил 103,8%. Определите относительную величину выполнения плана.
ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫИ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Задача 1.
Имеются данные о цене и продажах винограда фирмами в сентябре 2004 г.:
| Торговая фирма | Цена винограда за 1кг, руб. | Выручка от продаж, тыс. руб. |
| Альфа Зевс Корола |
Рассчитайте среднюю цену винограда за указанный период.
Задача 2
Распределение сотрудников коммерческого банка по стажу работы не менее 5 лет характеризуется следующими данными:
| Стаж, лет | ||||||
| Число сотрудников |
Рассчитайте средний стаж работы сотрудников КБ, моду, медиану и коэффициент вариации.
Задача 3
. Известно распределение рабочих по сменной выработке изделия:
| Группы рабочих по сменной выработке, штук | Число рабочих, человек |
| 180 – 200 200 – 220 220 - 240 240 – 260 |
Вычислите: 1) среднюю выработку рабочего способом отсчета от условного нуля;2) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации (в %) выработки изделия; 3) Моду, медиану, первый квартиль.
Задача 4
Имеются данные о распределении населения по среднедушевому денежному доходу:
| Среднедушевой денежный доход в месяц, руб. | Численность населения, тыс. чел. |
| до100 100 – 120 120 - 140 140– 160 160- 180 180 – 200 200 – 220 220 – 240 240 – 260 260 – 280 280 – 300 свыше 300 |
Определите:
1) Среднедушевой доход в целом: модальный и медианный доход
2) Структуру распределения населения по среднедушевому денежному доходу.
Задача 5
Имеются данные о распределении населения по среднедушевому денежному доходу:
| Среднедушевой денежный доход в месяц, руб. | Численность населения, тыс. чел. |
| до100 100 – 120 120 - 140 141– 160 160- 180 180 – 200 200 – 220 220 – 240 240 – 260 260 – 280 280 – 300 свыше 300 |
Определите:
1) Нижний и верхний децили.
Задача 6
Известно распределение работников фирмы по величине средней месячной з\п:
| Группы работников по величине месячной з\п, руб | Число работников, % к итогу |
| До 800 800 - 1000 1000 – 1200 1200 и выше |
Вычислите: 1) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации, 2) Моду, медиану, первый квартиль. Используйте свойства средней арифметической.
Задача 7.
Распределение магазинов по размеру товарооборота за октябрь 1996 г. характеризуется следующими данными:
| Группы магазинов по размеру товарооборота, тысяч рублей | Число магазинов | Группы магазинов по размеру товарооборота, тысяч рублей | Число магазинов |
| до 200 | 500 – 600 | ||
| 200 - 300 | 600 – 700 | ||
| 300 - 400 | 700 - 800 | ||
| 400 – 500 | свыше 800 | ||
| Итого |
Рассчитайте моду, медиану, квартили и децили.
Задача 8
Сотрудники одной из корпораций распределены по возрасту следующим образом:
| Группы сотрудников по возрасту, лет | Число сотрудников | Группы сотрудников по возрасту, лет | Число сотрудников |
| до 20 | 35 - 40 | ||
| 20 – 25 | 40 - 45 | ||
| 25 – 30 | 45 и более | ||
| 30 - 35 |
Определите: а) средний возраст сотрудников; б) дисперсию двумя способами
Задача 1. Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется данными:
| Размер общей жилой площади на одного члена семьи, кв. м. | До 10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | Свыше 20 |
| Число семей |
Определите:
1. средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;
2.. среднее квадратическое отклонение;
3. дисперсию по правилу сложения дисперсий;
4. коэффициент вариации; 5. квартили.
Задача 2. В результате обследования получены данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:
| Группы семей по размеру дохода, руб. | Число семей в % к итогу | Группы семей по размеру дохода, руб. | Число семей в % к итогу |
| До 1000 | 3.0 | 1900-2200 | 11.0 |
| 1000-1300 | 35.0 | 2200-2700 | 14.0 |
| 1300-1600 | 20.0 | Свыше 2700 | 7.0 |
| 1600-1900 | 10.0 | Итого: | 100.0 |
Определите:
1. дисперсию и среднее квадратическое отклонение по способу моментов;
2. коэффициент вариации;
3. квартили.
Задача 3.По данным о распределении работников банка по величине месячной заработной платы определите среднюю заработную плату (используя способ моментов) одного работника, моду и медиану.
| Группы работников по величине месячной заработной платы, долл. | Число рабочих, в процентах к итогу |
| 400-500 | |
| 500-600 | |
| 600-700 | |
| 700-800 | |
| 800-900 | |
| 900-1000 | |
| Более 1000 |
Задача 9.
Результаты статистического обследования фирм, участвовавших в международной выставке, представлены в таблице:
| Расходы на рекламу в % к общим расходам | 0,5- 1,0 | 1- 1,5 | 1,5 - 2,0 | 2 – 2,5 | 2,5 - 3 | 3 – 3,5 | 3,5- 4 | 4 – 4,5 |
| кол-во фирм |
Оцените степень соответствия данного распределения нормальному на основе показателей асимметрии и эксцесса.
ТЕМА: ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Задача 1.
Какой должна быть необходимая численность выборки (при механическом отборе), проводимой с целью
определения доли единиц в генеральной совокупности, обладающих тем или иным признаком, чтобы с
вероятностью 0,954 можно было гарантировать ошибку доли не более 3%. Дисперсия доли неизвестна.
Объем ГС – 10000 единиц.
Задача 2.
Из партии готовой продукции в порядке механической выборки проверено 50 лампочек на продолжительность
горения. Последняя оказалась равна 840 час. при среднем квадратическом отклонении 60 час.
Определить: среднюю ошибку выборочной средней продолжительности горения лампочки.
Задача 3.
Из партии готовой продукции в порядке механической выборки проверено 50 лампочек на продолжительность
горения. Последняя оказалась равна 840 час. при среднем квадратическом отклонении 60 час.
Определить: с вероятностью 0,95 доверительные пределы продолжительности горения лампочки в ГС.
Задача 4.
В цехе предприятия 10 бригад рабочих. С целью изучения их производительности труда была
осуществлена 20% -я серийная выборка, в которую попали 2 бригады. В результате обследования
установлено, что средняя выработка рабочих в бригадах составила 4,6 и 3 т. С вероятностью 0,997
определить пределы, в которых будет находиться средняя выработка рабочих цеха.
Задача 5.
На складе готовой продукции цеха находятся 200 ящиков деталей по 40 штук в каждом ящике.
Для проверки качества готовых изделий была произведена 10% - ая серийная выборка. В результате
выборки установлено, что доля бракованных деталей составляет 15%. Дисперсия серийной выборки
равна 0,0049.
С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых будет находиться доля бракованной продукции
в партии ящиков.
За дача 6
Какой должна быть необходимая численность выборки (при механическом отборе), проводимой
с целью определения доли единиц в генеральной совокупности, обладающих тем или иным признаком,
чтобы с вероятностью 0,997 можно было гарантировать ошибку доли не более 2,5%.
Дисперсия доли неизвестна. Объем ГС – 10000 единиц.
Задача 7.
С вероятностью 0,954 определите пределы относительных ошибок выборочных средних х 1 = 300, х 2 = 30, если коэффициенты вариации составили соответственно 50 % и 20 %. Объем выборки равен 400 единиц.
ТЕМА: ИНДЕКСЫ
Задача 1
Имеются данные по АО:
| Наименование продукции | произведено, т | цена за 1 кг,руб | ||
| базисный п-д | отчетный п-д | базисный п-д | отчетный п-д | |
| Краска водоэмульсионная Краска масляная |
Рассчитайте индивидуальные и общие индексы физического объема продукции, цен и стоимости продукции.
Задача 5
Имеются следующие данные о реализации путевок в одной из турфирм города в 2004 г.:
| Путевки | январь | июнь | ||
| Цена за 1 путевку, у. е. | Продано, штук | Цена за 1 путевку, у. е. | Продано, штук | |
| А Б В |
Определите: 1) среднее изменение цен на путевки в июне по сравнению с январем (на основании индекса цен Пааше);
2) Перерасход (экономию) денег населения в связи с изменением цен на путевки.
Задача 1.
Вычислите общее изменение себестоимости по следующим данным
| Изделие | Выработано в отчетном периоде, тыс. штук | Себестоимость единицы в отчетном периоде, рублей | Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
| Б | - 8,5 | ||
| В | +1,3 |
Сделайте выводы.
Задача 3
По промышленному предприятию имеются следующие данные
| Изделие | Общие затраты на производство в 2004 г., тыс. рублей | Изменение себестоимости изделия в 2004 г. по сравнению с 2003 г., в % |
| Электрочайники | + 3,0 | |
| Кухонный комбайн | + 7,8 |
Определите общее изменение себестоимости продукции в 2002 году по сравнению с 2001г. и обусловленный этим изменением размер экономии или дополнительных затрат предприятия
Задача 4.
Деятельность торговой фирмы за два месяца 2004 г. характеризуется следующими данными
| Товар | Товарооборот, тыс. рублей | |
| базисный | отчетный | |
| Какао | ||
| КОФЕ растворимый | ||
| Кофе в зернах | ||
| Чай |
Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила все цены на 5%. Сделайте выводы.
Задача 6
По нефтедобывающей промышленности в качестве товаров представителей отобраны нефть и газ нефтяной, производство которых характеризуется данными:
| Выпуск продукции | Средняя цена ед. продукции в базисном п-де,руб | ||
| янв.1996 | янв. 1997 | ||
| Нефть, тыс. т Газ нефтяной, млн. м3 | 24589,1 2122,3 | 25395,3 2179,5 |
Определите индекс физического объема по нефтедобывающей промышленности
Задача 7
Имеются данные о продажах одноименного продукта:
| Субрынки | 1 квартал | 2 квартал | ||
| Объем продаж,тыс.кг | цена, руб | Объем продаж,тыс. кг | цена, руб. | |
| М | 33,0 | 35,0 | ||
| Н | 43,0 | 40,0 |
Определите:
1) индекс переменного состава 2) Индекс цен постоянного состава и индекс структурных сдвигов.
2) абсолютные приросты средней цены за счет двух факторов вместе и каждого фактора в отдельности
Задача 10
Имеются данные о производстве товаров длительного пользования на одном АО:
| Товары | Произведено товаров в факт. ценах, млн. руб. | Индексы цен, раз | |
| базисный год | отчетный год | ||
| Телевизоры Пылесосы | 1,4 1,3 |
Определите: 1) Общий индекс стоимости производства товаров 2) общий индекс цен
3) индекс физического объема производства
Задача 11
Имеются данные о продажах одноименного продукта:
| Субрынки | 1 квартал | 2 квартал | ||
| Объем продаж,тыс.кг | цена, руб | Объем продаж,тыс. кг | цена, руб. | |
| 3,0 | 3,5 | |||
| 3,0 | 3,2 |
Определите:
1)индекс переменного состава 2) Индекс цен постоянного состава и индекс структурных сдвигов.
3) абсолютные приросты средней цены за счет двух факторов вместе и каждого фактора в отдельности
.Задача.
Задача по теме: Индексы
Продажа персональных компьютеров Pentium 3 в различных магазинах города характеризуется следующими данными:
| Магазины | Цена, | у.е. | Колич-во компьютеров | |
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| 300,0 320,0 280,0 | 350,0 340,0 300,0 |
Определите: а) среднюю цену товара по всем магазинам в базисном и отчетном периодах
б) индекс цен переменного состава
в) индекс фиксированного состава и структурных сдвигов
г) абсолютный приросты средней цены ПК Pentium 3 за счет двух факторов
вместе и каждого в отдельности. Сделайте выводы.
Задача 2
Вычислите общее изменение себестоимости по следующим данным
| Изделие | Выработано в отчетном периоде, тыс. штук | Себестоимость единицы в отчетном периоде, рублей | Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
| Полотенца | - 4 | ||
| Накидки | - 2,5 | ||
| Покрывала | +3,5 |
Сделайте вывод
Тема: Ряды динамики
Задача 1.
По данным о производстве сахара – песка в России (тыс.т.) определить показатели: абсолютный прирост (снижение), темпы роста и приростаА1%, средний уровень,
2001г. 2002г. 2003г. 2004г. 2005г.
6590 6167 5841 4828 5588
Задача 2. Имеются следующие статистические данные об аварийности на автомобильных дорогах и улицах и о числе погибших:
| Число происшествий на автомобильном транспорте, тысяч |
Рассчитайте цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста. Определите средний уровень ряда динамики. Сделайте выводы.
Задача 3. Имеются следующие статистические данные о числе погибших в результате аварий на автомобилях:
| Погибло, человек | 34,0 | 32,7 | 33,3 | 29,9 |
Рассчитайте цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста.. Определите среднегодовой темп роста и прироста. Сделайте выводы.
Задача 4. Имеются следующие статистические данные о кредитных организациях в РФ:
| Число кредитных организаций, зарегистрированных Банком России |
Рассчитайте цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста.. Определите средний уровень ряда динамики. Сделайте выводы.
Задача. 5
Имеются данные о проданных путевках населению в одной из турфирм в 2009г.
| Месяц | январь | февр. | март | апрель | май | июнь |
| Путевки, штук |
Определите средние показатели ряда динамики за полугодие (средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста).
Задача 6. Имеются следующие статистические данные об аварийности на автомобильных дорогах и улицах и о числе погибших:
| Число происшествий на автомобильном транспорте, тысяч |
Рассчитайте цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста.. Определите средний уровень ряда динамики. Сделайте выводы.
Задача 7. Имеются следующие статистические данные о числе погибших в результате аварий на автомобилях:
| Погибло, человек | 34,0 | 32,7 | 33,3 | 29,9 |
Рассчитайте цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста.. Определите среднегодовой темп роста и прироста. Сделайте выводы.
Задача 8. Имеются следующие статистические данные о динамике ВВП в России:
| ВВП, млрд. руб. |
Определить средний уровень ВВП, среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное содержание 1% прироста ВВП за период 2004-2008гг. Сделайте выводы
Задача 9. Имеются следующие статистические данные о динамике ВВП в России:
| ВВП на душу населения, руб. |
Определить средний уровень ВВП на душу населения, среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное содержание 1% прироста ВВП на душу населения за период 2004-2008гг.. Сделайте выводы
Задача 10. Имеются следующие статистические данные о денежной массе (по данным Банка России), на начало года, млрд. руб.
| Денежная масса М2 | 1154,4 | 6044,7 | 13493,2 |
Определить средний уровень денежной массы (М2), среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное содержание 1% прироста денежной массы. Сделайте выводы
Задача 11. Имеются следующие статистические данные о наличной денежной массе (по данным Банка России), на начало года, млрд. руб.
| наличные деньги (М0) | 418,9 | 2009,3 | 3794,8 |
Определить средний уровень наличной денежной массы, среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное содержание 1% прироста денежной массы. Сделайте выводы
Задача 12
Имеются данные по предприятию об остатках задолженности по кредиту, тыс. рублей.
| Остаток задолженности по кредиту | ||||||
| 01.01. | 01.02. | 01.03. | 01.04. | 01.05. | 01.06. | 01.07 |
Определите: 1) средние остатки задолженности по кредиту за 1 кв. и 2 кв. и за полугодие в целом.
Задача 13.
Имеются статистические данные о числе предприятий, на которых происходили забастовки:
. 2001г. 2002 2003 2004 2005г.
291 80 67 5993 2575
Определите среднегодовые: абсолютный прирост(снижения), темп роста и прироста числа предприятий, на которых происходили забастовки.
Задача 14.
Имеются следующие данные в регионе о числе родившихся по месяцам 1996г, тыс.:
| Число родившихся | |
| Месяцы | 1996год |
| январь | |
| февраль | |
| март | |
| апрель | |
| май | |
| июнь | |
| июль | |
| август | |
| сентябрь | |
| октябрь | |
| ноябрь | |
| декабрь |
Выявите тенденцию числа родившихся в 1996г методом 5-звенной скользящей средней. Сделайте выводы