Порядок выполнения работы




Лабораторная работа № 1-4

 

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерение периода колебаний, логарифмического декремента затухания и добротности физического маятника.

 

Введение

 

Колебания - периодические движения механической системы, которые она совершает вблизи своего положения устойчивого равновесия. Устойчивому равновесию соответствует минимум потенциальной энергии системы, отклонение от этого положения приводит к возникновению силы, которая стремится возвратить систему к положению равновесия.

При гармонических колебаниях смещение x зависит от времени по закону синуса или косинуса

 

. (1)

 

В этом выражении A - амплитуда колебания, т.е. максимальное отклонение от положения равновесия, аргумент синуса называется фазой колебания; a - начальная фаза, w - циклическая частота колебаний. Время, в течение которого совершается одно колебание (Т0) называется периодом, а число колебаний за 1 секунду – частотой (n0).

Все указанные величины взаимосвязаны

 

. (2)

 

Гармонические колебания возникают, если возвращающаяся сила пропорциональна смещению х

 

.

 

Второй закон Ньютона применительно к этому случаю, записывается в следующем виде:

 

. (3)

 

Здесь - вторая производная по времени от смещения, а m и k- материальные характеристики механической системы. Циклическая частота колебаний определяется их значениями

 

; . (4)

 

При гармонических колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии.

Выражение для кинетической энергии:

 

 

и потенциальной энергии:

 

,

 

то полная механическая энергия системы

 

. (5)

 

Экспериментальное определение периода колебаний, состоит в определении времени t, за которое совершается N колебаний. Период расчитывается по формуле

 

. (6)

 

Колебания, амплитуда которых убывает со временем, называются затухающими. Уменьшение амплитуды обусловлено уменьшением (дессипацией) энергии колебаний за счет работы сил трения. В случае малых отклонений от положения равновесия трение пропорционально скорости

 

.

 

Уравнение движения для системы содержит в этом случае силу упругости и силу трения:

 

, (7)

 

где m - коэффициент трения.

Зависимость смещения от времени получается убывающей

 

, (8)

где - называют коэффициентом затухания. Решение (8) справедливо при . Циклическая частота затухающих колебаний определяется формулой

 

. (9)

 

Поскольку амплитуда затухающих колебаний уменьшается со временем по закону

 

, (10)

 

то энергия колебаний тоже будет убывать

 

. (11)

 

При затухающие колебания становятся не периодическими, а трение, при котором это возникает называется критическим. Для характеристики затухающих колебаний используются логарифмический декремент затухания D и добротность Q.

Декремент затухания есть натуральный логарифм отношения амплитуд, отстоящих на период

 

. (12)

 

Добротность - значение фазы колебаний, при которой энергия уменьшается в e раз.

 

. (13)

 

При экспериментальном определении логарифмического декремента затухания находят логарифмы отношения амплитуды A0 к амплитуде An по прошествии n колебаний:

. (14)

Добротность расчитывают по формуле (13).


Описание лабораторной установки

 

Лабораторная установка (рис.1) представляет собой стержень 1 с пригрузом 4, подвешенные на оси 3 (физический маятник).

 

 
 

Рис.1

 

Для определения положения маятника имеется угломерная шкала 2. Всякое твердое тело, подвешенное на оси, не проходящей через центр масс – называется физическим маятником. Движение маятника определяется моментом силы тяжести Mm, моментом силы трения Мmp.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения

 

,

 

где J - момент инерции маятника относительно оси вращения, в - угловое ускорение. Подставляя выражение для момента силы тяжести и трения, получаем:

 

(15)

 

т.е. уравнение типа (7) при ,

В результате к движению маятника применима теория, рассмотренная выше, при

 

.

Если вся масса маятника сосредоточена в центре масс, получаем математический маятник с моментом инерции . Для него

 

,

 

где а - длина маятника

 

Порядок выполнения работы

 

1.Вывести маятник из положения равновесия, отклонив его на угол 15 – 20 градусов и записать начальное значение амплитуды А0.

2.Отпустить маятник одновременно включив секундомер. По завершении n = 20 колебаний остановить секундомер и определить по угломерной шкале амплитуду колебания An. Результаты отсчета времени и амплитуды занести в таблицу 1.

3.Повторить измерения 5 раз.

 

Таблица 1

 

№ п/п n t(c) Dt Dt2 Ao DAo DAo2 An DAn DAn2
                     
                     
                     
                     
                     

 

4.Рассчитать средние значения , , .

5.Используя средние значения , , рассчитать по формулам (6), (13), (14) период колебаний, логарифмический декремент затухания и добротность.

6.Рассчитать погрешности , , по формуле погрешности прямых измерений

 

.

 

где tan – коэффициент Стьюдента, N – число измерений, d - погрешность угломерной шкалы.

7.Рассчитать погрешности измеренных величин по формулам

 

, , .

 

8.Записать окончательный результат для T, D и Q.

 

Контрольные вопросы и задания

 

1.Дать определение характеристик гармонического колебания.

2.Вывести формулу для энергии при гармонических колебаниях.

3.Дать определение затухающих колебаний, записать уравнение.

4.Физический смысл логарифмического декремента затухания и добротности.

5.Получить связь между добротностью и декрементом.

6.Каков физический смысл критического трения.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: