Метод эквивалентного генератора

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 15

Исследование нелинейной цепи постоянного тока

Целью работы является исследование цепи постоянного тока, содержащей нелинейные элементы: экспериментальное получение характеристик нелинейных резистивных элементов, расчет нелинейной электрической цепи постоянного тока и экспериментальная проверка результатов расчета.

Ключевые слова: нелинейная электрическая цепь; нелинейный элемент; симметричный элемент электрической цепи; несимметричный элемент электрической цепи; графический метод расчета нелинейных цепей

 

Теоретическая справка

Цепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент, называются нелинейные цепи. Нелинейные цепи обладают рядом новых свойств, которые отсутствуют для линейных цепей. Как правило, для исследования процессов в нелинейных цепях при действии постоянных ЭДС (источников напряжения или тока) применяют графические, графоаналитические, аналитические и численные методы расчета. Для анализа процессов в нелинейных цепях должны быть заданы характеристики всех нелинейных элементов, для нелинейного резистора задается вольт-амперная характеристика или . К нелинейным резистивным элементам (НЭ) относятся: лампы накаливания, термисторы, тиритовые элементы, бареттеры, электрическая дуга, ртутные вентили, полупроводниковые вентили, стабилитроны, лампы с тлеющим разрядом и т.д. Нелинейные резистивные элементы отличаются разнообразием вольтамперных характеристик, что обусловливает их широкое применение в электротехнических, радиотехнических, электронных устройствах.

Графические методы могут дать более точный результат, чем аналитические, так как при них используются действительные характеристики НЭ, заданные графически в виде кривых.

Метод эквивалентных преобразований (сложения характеристик)

При последовательном соединении НЭ (рис. 1) характеристики складываются при одинаковом токе: U (I) = U ₁(I)+ U ₂(I).

Рис. 1

При параллельном соединении НЭ (рис. 2) характеристики складываются при одинаковом напряжении: I (U) = I ₁(U)+ I ₂(U).

Рис. 2

Построение характеристик для активно-пассивных участков показано на рис. 3.

Рис. 3

Метод двух узлов

Для схем, содержащих только два узла или приводящихся к ним, применяют метод двух узлов. Это графическое решение уравнений Кирхгофа. В схеме на рис. 4 три ветви, содержащие нелинейные элементы с заданными вольтамперными характеристиками. Надо определить напряжение и токи в ветвях при известных и . Составим выражения для ВАХ ветвей:

Рис. 4

Для решения задачи следует, представив токи всех ветвей как функции узлового напряжения , записать первый закон Кирхгофа:

.

Строим характеристики ветвей , и . Графически складываем и . Пересечение суммарной характеристики с характеристикой дает графическое решение и . Токи и находят по кривым и при . На рис. 5 показано графическое решение задачи.

 

Рис. 5

Метод эквивалентного генератора

Если в электрической цепи только один НЭ, то ток в ветви с нелинейным элементом можно определить методом эквивалентного генератора. На рис. 6 показана схема электрической цепи и её приведение к эквивалентной схеме. На рис. 7 показано графическое решение задачи с учетом соотношения .

Рис. 6 Рис. 7

Описание установки

В лабораторной работе используется источник синусоидального напряжения Е = 0…12 В из блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ UZ4 с регулируемым по величине напряжением и источник синусоидального напряжения из модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Для наблюдения вольтамперных характеристик используют осциллограф. Измерительные приборы расположены в блоке МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ постоянного тока. Нелинейные элементы электрической цепи выбирают из модуля НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

 

3. Подготовка к работе и вопросы для допуска студентов к работе

1. В работе исследуются цепи с нелинейными элементами, схемные изображения и вольтамперные характеристики которых представлены в Таблице 1. Нарисовать качественно вольтамперные характеристики нелинейных двухполюсников НЭ2 и НЭ4 при R =100 Ом. Напряжение на входе двухполюсников меняется от 0 до ±12 В.

Таблица 1

НЭ	НЭ1	НЭ2	НЭ3	НЭ4
I (U)			U ст= 6 В
НЭ	НЭ5	НЭ6
I (U)

 

2. Для нелинейной цепи, схема которой приведена на рис. 8, построить зависимость U _вых(U _вх), если R =100 Ом, U _ст= 6 В, на выходе:

1) R _н =∞, 2) R _н=100 Ом, 3) R _н=330 Ом.

3. Для разветвленной нелинейной цепи, схема которой приведена на рис. 9 рассчитать графическим методом напряжение U_ab и токи в ветвях. Вольт амперная характеристика нелинейного элемента 2 аппроксимирована выражением (для n ‒ нечетных номеров бригад) и (для n ‒ четных), для линейных элементов 1 и 3: ,

(ток в миллиамперах, напряжение в вольтах). Значения , , и Е приведены в Таблице 2.

Таблица 2

n
E, В
				1,5
												1,5

 

Рис. 8 Рис. 9

 

Содержание работы и порядок выполнения работы

· Собрать цепь по схеме рис. 1П протокола измерений. Исследуемые нелинейные двухполюсники НЭ1-НЭ7 приведены в Таблице 1. В качестве НЭ5 выбрать элемент, обозначенный в модуле НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ какR₁. В качестве НЭ6 выбрать элемент, обозначенный в модуле НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ как HL. Установить величину сопротивления R = 100 Ом в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ.

· Включить автоматический выключатель QF блока модуль питания и тумблер Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Переключатель Форма установить в положение .

· Регулятором Частота модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР, установить значение частоты =200−300 Гц. Регулятором Амплитуда установить действующее значение напряжения на выходе модуля 7–8 В.

· Включить осциллограф. Подключить Вход 1 осциллографа к точке 1 (X). Подключить Вход 2 осциллографа к точке 2 (Y) (см. Методические указания).

· Получить на экране осциллографА изображения вольтамперных характеристик исследуемых нелинейных элементов НЭ1-НЭ6. Полученные изображения занести в отчет.

· Собрать цепь по схеме рис. 2П протокола измерений.

· Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и тумблер SA3 источника МОДУЛЬ ПИТАНИЯ UZ4 0…12 В.

· Плавно изменяя регулятором напряжения от нуля до 12 В с шагом 1,0 В экспериментально получить статические характеристики нелинейных двухполюсников НЭ5 (R₁) и НЭ6 (HL). Измеренные величины занести в табл. 1П протокола измерений.

· Поменять полярность источника напряжений и повторить эксперимент. Измеренные величины занести в табл. 1П протокола измерений.

· Построить на миллиметровой бумаге вольтамперные характеристики исследуемых нелинейных элементов.

· Собрать электрическую цепь по схеме рис. 3П, установить величину сопротивления R = 100 Ом.

· Плавно изменяя регулятором входное напряжение от нуля до 12 В с шагом 1,0 В измерить выходное напряжение при 1) R _н =∞, 2) R _н=100 Ом, 3) R _н=330 Ом. Измеренные величины занести в табл. 2П протокола измерений. Построить на миллиметровой бумаге зависимость U _вых(U _вх).

· Собрать электрическую цепь по схеме рис. 4П. Установить на входе цепи напряжение Е =12В. Нелинейные элементы R₁ (НЭ5), HL (НЭ6) выбираются из блока НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Установить величину сопротивления линейного резистора R ₃= 100 Ом в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ.

· Измерить токи ветвей, напряжения и . Результаты измерений занести в табл. 3П.

· Поменять полярность источника напряжений, установить на входе цепи напряжение 5 В. Измерить токи ветвей, напряжения и . Результаты измерений занести в табл. 3П.

· Утвердить протокол измерений у преподавателя.

· Выключить тумблер SA3 источника МОДУЛЬ ПИТАНИЯ UZ4 и автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ.