Теоретический расчет картины дифракции на двумерной решетке
Результаты микроскопического изучения двумерной решетки дают возможность предсказать характер дифракционной картины. Так, если решетка имеет квадратные ячейки, то дифракционная картина также должна обладать осью симметрии четвертого порядка и иметь вид, подобный изображенному на рисунке 2.
Используя пакет программ МАРL, по данным микроскопических измерений периода решетки 
и ширины щели 
постройте графи-ки сомножителей в выражении (1) и полную функцию. В качестве аргумента можно использовать как угол дифракции, так и его синус. Такой график показывает не только положения главных максимумов, но и их относительную интенсивность.
Упражнение 3
Определение параметров двумерной решетки по дифракционной картине
Установка для проведения этого упражнения состоит из оптической скамьи, на которой размещаются лазер, дифракционная решетка и экран для наблюдения дифракционной картины.
Дифракционную решетку и экран для наблюдения устанавливают перпендикулярно к оси луча лазера. Для этого световой блик, отражен-ный от плоскости решетки, следует вывести точно на середину выходного окна лазера. Также перпендикулярно к лучу лазера устанав-ливают и экран для наблюдения интерференционной картины (рисунок 4).
Рисунок 4
Расчет периода решетки проведите по формуле (3). Угол дифракции определите из соотношения
(4)
где 
- расстояние между центрами симметричных рефлексов (мак-симумов) одного порядка, L – расстояние от дифракционной решетки до экрана.
Порядок выполнения упражнения 3
1 Измерьте расстояние между полупроводниковым лазером и экра-ном. Запишите длину волны лазера 
. Результаты изме-рений запишите в таблицу 2.
2 Определите расстояния между центрами симметричных главных дифракционных максимумов для первого, второго и т.д. порядков спектра. Результаты измерений запишите в таблицу 2.
3 Оцените относительные интенсивности дифракционных рефлек-сов (максимумов по пятибальной шкале: о.с. – очень сильная; с. – сильная; ср. – средняя; сл. – слабая; о.сл. – очень слабая. Результаты измерений запишите в таблицу 2.
4 Рассчитайте по формуле (4) период дифракционной решетки 
, среднее значение периода 
, среднюю абсолютную 
и среднюю относительную 
погрешности методом средних значений. Результаты измерений запишите в таблицу 2.
Таблица 2
| Порядок максимума | Интен – сивность |  м
| 
| 
|  м
|  м
|  м
|  м
|
|
Погрешность измерения периода дифракционной решетки основано на анализе соотношения (3). Действительно, из выражения (3) следует, что погрешность определения периода решетки можно рассчитать по формуле
. (5)
Как видно, эта погрешность уменьшается при увеличении угла дифракции. Поэтому, для более точного определения следует ис-пользовать последние 3…5 рефлексов из наблюдаемых на экране. Результаты расчетов представить в виде 
.
Убедитесь, что период решетки, определенный по дифракционной картине, в пределах погрешности эксперимента совпадает с таковым, определенным микроскопическим методом. Убедиться также, что наибольшее ослабление интенсивности рефлексов имеет место в том случае, когда положения максимумов при дифракции на решетке близки или совпадают с положениями минимумов при дифракции на щели этой решетки.
5 Сделайте краткие выводы по работе.
6 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1 Какой критерий определяет отличия между дифракциями Френеля и Фраунгофера?
2 Получите условия минимумов и максимумов при дифракции Фраунгофера на щели.
3 Получите условия главных максимумов при дифракции Фраунгофера на решетке.
4 Объясните закономерности изменения интенсивности главных максимумов при дифракции на решетке.
5Какие максимумы исчезают при при дифракции на решетке, период которой в 3 раза больше ширины щели?
6Как определить N – число щелей, участвующих в создании дифракционной картины решетки?
7Опишите процедуру перемещения тубуса микроскопа для получения четкого изображения объекта.
8 Получите формулу (5) для расчета погрешности определения периода решетки дифракционным методом.
* * *