Целью выполнения данного задания является проверка второго закона Ньютона. Точнее сам закон Ньютона экспериментально достаточно сложно проверить, т.к. трудно учесть действие всех внешних сил. Чтобы убедиться в справедливости закона проверяют следствие из него.
Если рассмотреть действия различных сил действующей на одно и то же тело, то второй закон Ньютона гласит, что ускорения, приобретаемые телом, будут пропорциональны равнодействующим приложенных сил. Вследствие этого отношения величин равнодействующих сил и вызываемых ими ускорений равны
.
Выражение является следствием второго закона Ньютона. Его и предстоит проверить в данной работе. Чтобы сообщить ускорение системе на грузы на нити мы будем добавлять дополнительные грузы различной массы (перегрузки). На установке 2а опускаться начинает левый груз, на 2б – правый.
При движении системы, при вращении блока вокруг оси возникает сила трения, пренебречь которой нельзя, т.к. по величине она сравнима с теми силами, которые приводят в движение систему. Однако действие трения может быть компенсировано добавочным грузом массой μ, помещенным на груз, который движется вниз. Для установки 2а, это делается с помощью кусочков пластилина добавляемых к левому грузу. Для установки 2б, в полость правого цилиндра засыпается песок (или дробь). После компенсации трения, оба груза, подвешенные на нити, перекинутой через блок, самопроизвольно не приходят в движение, а во время подталкивания одного из них, они будут двигаться равномерно с той же скоростью, которую им сообщили.
Рассмотрим дальнейшие действия на примере установки 2а. Если после компенсации силы трения на грузы: левый массой m+μ, и правый m - массой положить перегрузки, то грузы будут двигаться равноускоренно. Подбираем четыре перегрузка так, чтобы (m 1 + m 2) была немного больше (m 3 + m 4). Больший груз (m 1 + m 2) помещаем слева на нити, меньший – справа.
В результате массы грузов с перегрузками (рис. 3)
М1= m +μ+(m1 + m2),
М2= m+ (m3 + m4).
Запишем в векторной форме для грузов на нитях второй закон Ньютона, а для неподвижного блока основной закон динамики вращательного движения
где 
- суммарный момент сил, действующих на блок. Считая нить нерастяжимой, мы можем считать, что оба груза движутся с одинаковым ускорением.
Затем перепишем уравнения движения грузов на нити в проекциях на ось y, а уравнение вращательного движения блока в проекции на ось z
Суммарный момент сил Mz складывается из моментов сил натяжения действующих на блок и момента силы трения в блоке (до компенсации трения)
,
где R – плечо силы (радиус блока). Для компенсации момента силы трения в работе использовался добавочный груз массой μ. С учетом дополнительного момента сил создаваемого этим грузом μ gR получим
.
При условии компенсации момента силы трения добавочным грузом μ gR = M тр, получим для суммарного момента сил
.
А система уравнений примет вид
где 
. Если масса блока мала по сравнению с массой груза на нити mблока<<m, то мы может ею пренебречь, т.е. J =0 и следовательно силы натяжения с обеих сторон блока одинаковы 
.
|
Рис. 3
В результате система уравнений примет вид
Выразив силу натяжения из одного уравнения, и подставив в другое, получим формулу для ускорения движения грузов
Эффективная сила, действующая на рассматриваемую систему равна:
.
Подставим массы М1 и М2, и пренебрегая массой μ, получим
Затем снимаем с правого груза перегрузок m 3 и перевешиваем его на левый груз. При этом общая масса системы не изменится, а эффективная сила, действующая на систему, станет
.
Получим для сил соотношение
. (1)
Теперь получим отношение для ускорений. Так как равнодействующие силы F 1 и F 2 в обоих случаях отличны от нуля, то движение системы равноускоренное: при этом она проходит равные пути, имея каждый раз нулевую начальную скорость. Используя формулу кинематики для нахождения пути равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью
,
получим, что ускорения
, 
А отношение ускорений равно обратному отношению квадратов соответствующих времен падения грузов:
. (2)
В настоящей работе предлагается по результатам опытов определить отношение сил по формуле (1) и отношение ускорений по формуле (2), а затем сравнить эти результаты.
Очевидно что значения С 1 и С 2 не будут абсолютно одинаковыми. Чтобы считать их одинаковыми необходимо, чтобы разница между С1 и С2 была меньше погрешности их измерений
. (3)