Явление теплопроводности относится к явлениям переноса и заключается в способности твердых тел передавать тепловую энергию от более нагретых частей к менее нагретым. Количественно эта способность характеризуется коэффициентом теплопроводности k, который входит в уравнение теплопроводности:
,
где dQ – количество теплоты, которое переносится через площадку dS за время dt благодаря градиенту температуры 
.
Теплопроводность твердых тел определяется двумя составляющими: решеточной kреш и электронной kэл теплопроводностью
k = c1 kреш + c2 kэл, (1)
где c1 и c2 - константы для данного материала.
Кристаллическая решетка металла состоит из положительных ионов, которые находятся в постоянном колебательном движении. Энергия колебаний этой решетки является квантовой величиной, а минимальное ее значение фононом, который рассматривается как квазичастица, так как может существовать только в веществе. Введение фонона позволяет рассматривать любое твердое тело как некую ёмкость с заключенным в ней фононным газом. Частицы этого газа движутся от стенки к стенке объёма, сталкиваются друг с другом и переносят тепловую энергию. Поэтому, решеточная составляющая коэффициента теплопроводности (1) определяется фононным газом.
Электронная составляющая соответствует переносу электронами кинетической энергии при их движении против градиента температур из области с более высокой температурой в область с более низкой температурой.
Экспериментальные данные показывают, что чистые металлы при комнатных температурах имеют теплопроводность на один-два порядка выше, чем диэлектрики. Поэтому, тепловой поток в металлах в основном переносят электроны, то есть коэффициент теплопроводности металлов определяется только электронной составляющей.
С точки зрения физического механизма явление теплопроводности представляет собой перенос энергии за счёт теплового движения частиц. Можно предполагать, что этот перенос будет тем интенсивнее, чем выше средняя скорость теплового движения частиц 
и средняя длина их свободного пробега 
. Кроме того, теплопроводность среды должна зависеть от способности системы частиц запасать тепловую энергию, то есть, от теплоёмкости этой системы.
Действительно, анализ теплопроводности идеального газа на молекулярном уровне приводит к следующему выражению для k:
. (2)
В этом выражении 
- теплоёмкость единицы объёма газа при постоянном объёме, которая в случае одноатомных молекул равна
, (3)
где n - концентрация молекул [м-3], k = 1,38.10-23 Дж/К - постоянная Больцмана.
В металлах основную роль в процессе распространения тепла играет электронный газ – система свободных электронов, совершающих тепловое движение среди ионов кристаллической решётки. Рассмотрим классическую и квантовую модели теплопроводности металлов.
Согласно классической модели Друде – Лоренца, электронный газ можно рассматривать, как идеальный газ с тем отличием, что столкновения происходят в основном не между электронами, а между электронами и ионами кристаллической решётки. В этом случае среднюю скорость электронов можно рассчитать по формуле Максвелла
(4)
(m = 9,1.10-31 кг – масса электрона), а среднюю длину свободного пробега можно считать равной расстоянию между соседними ионами а.
Классическая модель, однако, приводит, по крайней мере, к двум противоречиям с экспериментом. Во-первых, расчёты по формулам (2), (3) и (4) дают заниженные значения величины коэффициента теплопроводности k. Во-вторых, в соответствии с указанными формулами, величина k пропорциональна 
, в то время как, согласно эксперименту, коэффициент теплопроводности металлов почти не зависит от температуры.
Квантовая модель электронного газа исходит из того, что свободные электроны распределены по энергетическим состояниям в соответствии с принципом Паули. Этот принцип не позволяет электронам в большом количестве занимать наинизшие энергетические состояния, подобно молекулам идеального газа. В результате электроны выстраиваются вверх по энергетическим уровням таким образом, что наивысший занятый уровень при Т = 0 (уровень Ферми) EF (0) значительно превышает среднюю тепловую энергию по классической модели (например, для алюминия EF (0) = 11,6 эВ, а средняя тепловая энергия при комнатной температуре 
= 0,062 эВ).
Из квантовой модели вытекают важные следствия, касающиеся теплоёмкости, средней скорости и средней длины свободного пробега электронов. Во-первых, запасать тепловую энергию, то есть, энергию порядка kT может лишь сравнительно небольшая часть свободных электронов, имеющих энергию вблизи уровня Ферми (см. рис. 1). Действительно, только эти электроны имеют возможность переходить на ближайшие свободные уровни, расположенные выше EF (0). Для электронов, находящихся значительно ниже EF (0), такие переходы невозможны по принципу Паули, так как все ближайшие к ним уровни заняты. Относительное количество электронов с энергиями в диапазоне EF (0) ± kT равно отношению
.
В результате теплоёмкость электронного газа ce примерно в такое же количество раз меньше теплоёмкости идеального газа (см. формулу (3)):
Более точное выражение, подученное на основе статистики Ферми-Дирака, имеет вид:
. (5)
Второе следствие из квантовой модели состоит в том, что средняя кинетическая энергия электронов воспринимающих тепловые возбуждения и, следовательно, участвующих в процессе переноса тепла, близка к 
. В связи с этим среднюю скорость 
этих электронов можно оценить из формулы
. То есть 
. (6)
Подставляя (5) и (6) в выражение (2) для k получаем:
. (7)
Наконец, третье следствие из квантовой модели заключается в том, что средняя длина свободного пробега электронов обратно пропорциональна температуре Т, что связано с особенностями взаимодействия электронного газа с кристаллической решёткой. Это означает (см. (7)), что в полном соответствии с экспериментом, величина k не должна зависеть от температуры. Заметим также, что величина средней длины свободного пробега по квантовой модели значительно (примерно на два порядка величины) превышает постоянную кристаллической решётки а.
Методика эксперимента.
В данной работе коэффициент теплопроводности определяется экспериментально, по изменению температуры вдоль металлического стержня при нагреве одного из его концов. Если количество энергии, подводимое к печке, в которой находится конец стержня, не меняется какое-то время, то можно считать, что наступает стационарный режим и температура этого конца будет Т1. Температура второго конца (холодного) принимается равной температуре окружающей среды Т0 при условии, что время нагрева не столь велико, чтобы тепло дошло до противоположного конца стержня.
Изменение температуры вдоль стержня было бы линейным, если бы не было потерь энергии на теплоотдачу через его боковую поверхность. В этом случае температура стержня в точке с координатой х, которая отсчитывается от нагретого конца, определялась бы по формуле
, где l – длина стержня.
В действительности, изменение температуры не является линейным, так как температура стержня выше температуры окружающей среды и имеет место потеря тепла через боковую поверхность. Тепловая энергия, теряемая стержнем в единицу времени, определяется законом Ньютона
, (8)
где α –коэффициент теплоотдачи;
q – периметр поперечного сечения стержня.
Коэффициент ом теплоотдачи называют величину, численно равную количеству энергии, передаваемому в единицу времени через единичную площадь боковой поверхности в перпендикулярном ей направлении при единичной разности температур между температурой тела Т и температурой окружающей среды Т0.
С учетом потерь энергии через боковую поверхность распределение температур вдоль стержня будет описываться дифференциальным уравнением
.
Решение этого уравнения (с учетом граничных условий: Т(0)=Т1 и Т(∞)=Т0) имеет вид
. (9)
Из этого выражения можно определить коэффициент теплопроводности
. (10)
Коэффициент теплоотдачи рассчитывается из условия, что вся подводимая к стержню энергия теряется через его боковую поверхность. Из выражения (8) для бесконечно малого участка стержня длиной dx имеем
Или с учетом (9) 
.
Полная мощность 
.
После интегрирования получим 
.
Откуда 
. (11)
Подставив (11) в (10), получим
.(12)
По закону сохранения энергии количество энергии Р, теряемое стержнем в единицу времени, равно энергии, подводимой к стержню нагревателем в единицу времени; а она равна мощности нагревателя и может быть рассчитана по формуле
Р = IU, (13)
где I – сила тока протекающего через электронагреватель;
U – падение напряжения на нагревателе.
Площадь поперечного сечения стержня S указывается непосредственно на установке.
Подставим (13) в (12) и получим расчетную формулу коэффициента теплопроводности в данной лабораторной работе
. (14)