Проверка применимости распределения
Максвелла-Больцмана к термоэлектронам
и определение температуры электронного газа
Цель работы: изучение статистического распределения Максвелла-Больцмана.
Постановка экспериментальной задачи
При нагревании катода электронной лампы происходит термоэлектронная эмиссия.
Термоэлектронной эмиссией называется испускание электронов нагретыми твердыми или жидкими телами. В электронной лампе электроны испускаются нагретым металлом (катодом). Чтобы электрон покинул металл, он должен совершить работу, называемую работой выхода. Энергию, необходимую для совершения работы выхода, электроны получают за счет нагревания катода. Так как в металле имеются электроны с различными энергиями, то при повышении температуры катода число термоэлектронов увеличивается.
Термоэлектроны образуют вокруг катода электронное облако. Поведение электронов описывается законами квантовой механики. Однако ввиду малой плотности электронов в облачке квантовыми свойствами электронов можно пренебречь и распределение электронов по энергиям описать классическим распределением Максвелла-Больцмана:
, (1)
где n(E) – число термоэлектронов с энергией E; T – температура электронного облака, находящегося в тепловом равновесии с катодом; K – постоянная Больцмана.
Коэффициент А определяется выражением
. (2)
Это распределение может быть исследовано с помощью схемы, представленной на рис.1.
 |
Рис.1
Для разделения электронов по скоростям применим метод задерживающего потенциала. Если на анод не подано внешнее положительное напряжение, то электронное облако достигает анода и заряжает анод отрицательно. Между анодом и катодом образуется задерживающее поле, которое препятствует дальнейшему оседанию электронов на аноде.
Теперь анода достигают лишь те электроны, кинетическая энергия которых больше или, в крайнем случае, равна работе против задерживающего поля:
, (3)
где e, m, v – заряд, масса, скорость электрона; U – величина задерживающего потенциала.
Количество электронов, которые могут преодолеть этот задерживающий потенциал, определяется из распределения Максвелла-Больцмана (1), где энергия электрона равна
. (4)
Разряд анода во внешней цепи происходит через сопротивление R. Поэтому, меняя сопротивление R, можно менять заряд анода, а, следовательно, и величину задерживающего потенциала U.
Так как ток в электронной лампе пропорционален количеству электронов, оседающих на аноде, то
. (5)
Ток во внешней цепи равен току в лампе. Измеряя ток во внешней цепи и сопротивление R, можно определить величину задерживающего потенциала по закону Ома:
, (6)
где rq – внутренне сопротивление микроамперметра.
Чтобы проверить применимость статистики Максвелла-Больцмана к термоэлектронам и определить температуру катода, воспользуемся формулой (5). Прологарифмируем это выражение:
. (7)
График зависимости ln(I) от U представляет собой прямую (рис.2) с угловым коэффициентом, равным:
. (8)
 |
Рис.2
Если в пределах ошибок измерений построенный по экспериментальным данным график функции ln(I) = f(U) представляет собой прямую линию, то можно утверждать, что классическое распределение Максвелла-Больцмана пригодно для описания поведения термоэлектронов.
Определив угловой коэффициент прямой ln(I) = f(U), можно вычислить температуру газа, используя формулу (8):
. (9)
Порядок выполнения работы
1.Изучить схему, представленную на рис.1.
2.Замкнув ключ, установить ток накала IH1.
3.Установить минимальное значение сопртивления R во внешней цепи.
3.Измерить начальное значение анодного тока I1. Результат занести в таблицу 1.
4.Увеличивая сопротивление R во внешней цепи, измерить соответствующие значения анодного тока I1. Результаты занести в таблицу 1.
5.Произвести измерения анодного тока I1, уменьшая R. Результаты занести в таблицу 1.
6.Вычислить среднее значение анодного тока 
.
7.Провести измерения для тока накала IH2 и вычислить среднее значение анодного тока 
.
8.Вычислить по формуле (6) значение задерживающего потенциала U для IH1 и IH2.
9.Построить график зависимости 
= f(U) и сделать заключение о применимости статистики Максвелла-Больцмана к термоэлектронам.
10.Найти температуры газа T1 и T2 по формуле (9).
Таблица 1
| IH1 = | IH2 = | ||||||||||
| R | I1 | I1 |
| 
| U | R | I2 | I2 | 
| 
| U |
| Ом | мкА | мкА | А | В | Ом | мкА | мкА | А | В | ||
Контрольные вопросы и задания
1.Дайте определение функции распределения. Каков ее физический смысл?
2.Каков физический смысл распределения Максвелла? Напишите математическое выражение функции распределения Максвелла. Постройте график этой функции.
3.Дайте определение наиболее вероятной, средней квадратичной и средней арифметической скоростям.
4.Каков физический смысл распределения Больцмана? Напишите математическое выражение функции распределения Больцмана. Постройте график этой функции.
5.Каков физический смысл распределения Максвелла-Больцмана? Напишите математическое выражение функции распределения Максвелла-Больцмана.
6.Какое явление называется термоэлектронной эмиссией?
7.Метод задерживающего потенциала. Как создается и меняется задерживающее поле в рассматриваемом опыте?
8.Как проверить применимость статистики Максвелла-Больцмана к термоэлектронам и определить температуру катода?
Литература
1.Савельев И.В. Курс физики, т.1.
2.Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика.
3.Сивухин Д.В. Курс физики, т.2.