ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ПРОДОЛЬНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ СТУПЕНЧАТОГО БРУСА




Лабораторная работа № 5

 

Задание. Для ступенчатого стального бруса требуется: а) определить значение продольной силы и нормального напряжения по длине бруса; б) построить эпюры N и s; в) определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса. Модуль продольной упругости Е = 2×105 МПа. Данные для задачи своего варианта взять из табл. 10 и схемы на рис. 30.

Пример. По оси стального ступенчатого стержня (рис.2 а) приложены силы F1 и F2 значения которых, а также площади поперечных сечений и длины участков указаны на рисунке. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определить полное удлинение стержня. Модуль продольной упругости материала стержня Е = 2×105 МН/м2.

Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы или в которых изменяются размеры поперечного сечения стержня. Рассмотрим брус по высоте. Первый участок АВ от точки приложения силы F1, т. е. от нижнего торца бруса до сечения, в котором происходит изменение его размеров. Второй участок ВС до сечения, в котором приложена сила F2. Третий участок CD от места приложения силы F2 до заделки.

Пользуясь методом сечений, определяем значение внутренних продольных сил в сечениях стержня. Поскольку нижний конец не закреплен, удобнее начинать именно с него, не определяя реакции заделки стержня.

Решение. Верхний конец стержня (рис. 2) жестко заделан. Нижний конец свободен. Прежде чем приступить к определению внутренних сил, разбиваем стержень на отдельные участки начиная со свободного конца. Проводим сечение I-I в пределах первого участка. Необходимо представить сечение I-I как бы скользящим, что позволяет просматривать участок по высоте стержня.

Мысленно отбросим верхнюю часть до сечения I-I (рис. 2б) и, рассматривая оставшуюся нижнюю часть в состоянии равновесия, составим уравнение проекций сил на ось у: N1 — F1 = 0, откуда N1 = F1 = 150 кН = 0,15 МН.

Продольная сила положительна, следовательно, на участке АВ имеет место растяжение.

Проводим сечение II-II на участке ВС стержня и отбросим верхнюю часть (рис. 2 б). По аналогии с предыдущим записываем уравнение равновесия N2 — F1 = 0, и находим из него N2 = 150 кН = 0,15 МН. Участок ВС также растянут.

Проводим сечение III-III на участке CD и, отбрасывая верхнюю верхнюю часть стержня (рис. 2 г), запишем уравнение равновесия нижней части:

N3 + F2 - F1 = 0, отсюда N3 = F1 – F2 = 150 - 200 = - 50 кН = - 0,05 МН.

Продольная сила отрицательна, и, следовательно, третий участок стержня сжат.

Зная продольную силу на каждом из трех участков, определим значение нормальных напряжений, имея в виду, что А1 = 18 см2 = 0,0018 м2; A2 = 12 см2 = 0.0012 м2:

= 83,3 МПа (растяжение);

= 125 MПа (растяжение);

= -41,7 МПа (cжaтиe).

По найденным значениям N и s строим их эпюры (рис. 2 д, е). Для этого проводим две прямые (базовые линии), параллельные оси стержня. Каждой точке этой прямой соответствует определенное сечение стержня. Считая прямые за нулевые линии, откладываем вправо и влево от них соответственно положительные и отрицательные значения N и s. Знаки на эпюрах ставятся обязательно. Подписываем значения отложенных ординат. Эпюры штрихуют линиями, перпендикулярными нулевой линии. Длина штрихов выражает значение той или другой величины в соответствующем сечении стержня бруса.

Определяем полное удлинение стержня

D l = D l1 + D l2 + D l3 =

Подставив числовые значения, получим

D l = = 0,00054 м = 0,54 мм.

 

 

ЗАДАНИЕ:

№ варианта Схема на рис. F1 F2 A1 A2 A3 a1 a2 a3 a4
кН см2 см
  I I I II II II II II II IV IV IV V V V VI VI VI VII VII VII VIII VIII VIII IX IX IX X X X       18-          

 
 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-07-01 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: