Лабораторная работа №7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЁТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: определение скорости пули при помощи крутильного баллистического маятника на основании использования законов сохранения энергии и момента импульса.
Приборы и принадлежности
Баллистический маятник, пуля, секундомер, шкала отсчета отклонения маятника.
1. Теория метода измерений
Крутильными колебаниями называются колебания твёрдого тела, подвешенного к упругой проволоке, после закручивания проволоки на некоторый угол.
На рис.1 схематически изображён крутильный маятник, представляющий собой стержень, оканчивающийся плоскими "лопатками", по которому могут перемещаться два одинаковые симметрично расположенные груза.
Рис.1 Схематическое изображение крутильного маятника.
Заполним "лопатки" пластилином и будем использовать их как мишени для пули массой m, летящей со скоростью u (рис.1). При попадании в лопатку пуля застревает в пластилине и маятник начинает колебаться. Можно использовать законы колебаний для решения задачи баллистики (науке о движении снарядов) — определения начальной скорости пули. Поэтому маятник, приспособленный для подобных измерений, называется баллистическим. Пренебрегая моментом сил трения и считая удар абсолютно неупругим, на основании закона со-
хранения момента импульса, до и после застревания пули, можно написать:
(1)
ще r - расстояние от оси вращения до точки удара пули, w - угловая скорость маятника, I - момент инерции маятника.
Если пренебречь трением, то при крутильных колебаниях должен выполняться закон сохранения энергии: кинетическая энергия при прохождении маятника положения равновесия (т.е. сразу после удара пули) равна потенциальной энергии закрученной проволоки при наибольшем отклонении (j) маятника от положения равновесия:
(2)
где D - постоянная момента упругих сил. Из этих уравнений получаем:
(3)
Так как момент инерции пули mr2 в несколько раз меньше I, то уравнение(3) может быть записано в виде:
(4)
Выразим V через непосредственно измеряемые величины. При минимальном расстоянии R1 между грузами период колебаний крутильного маятника
(5)
где Io - момент инерции стержня с лопатками без грузов, I1 - момент инерции маятника при расстоянии между грузами R1.
При максимально возможном расстоянии R2 между грузами период колебаний крутильного маятника
(6)
где I2 - момент инерции маятника при расстоянии между грузами R2, M - масса груза.
С учётом(5) и (6) формула(4) принимает вид
(7)
2. Лабораторный крутильный баллистический маятник
На основании закреплена колонна, к которой присоединены кронштейны.
Верхний и нижний кронштейны имеют зажимы для крепления стальной проволоки, на которой подвешен маятник, состоящий из двух симметрично расположенных стержней, оканчивающихся плоскими пластинами одинаковой массы, одна из которых выполнена в виде чашечки, заполненной пластилином, и служит мишенью для пули.
По стержням могут перемещаться два груза. К центру маятника прикреплён также лёгкий изогнутый стержень, который предназначен для прерывания света в зазорах фотоэлектрического датчика, соединённого с милисекундомером.
Фотоэлектрический датчик закреплён на среднем кронштейне. На этом кронштейне закреплены также прозрачный экран с нанесённой на него шкалой и устройство, имитирующее пистолет.
Это устройство представляет собой круглый стержень с надетой пружиной, закрытый кожухом. "Пуля" — маленький полый тонкостенный металлический цилиндрик - одевается на выступающий из кожуха конец стержня. С помощью подвижной рукоятки пружина сжимается, при этом пуля перемещается по стержню внутрь кожуха и занимает исходное положение, касаясь сжатой пружины. После освобождения пружины путём наклона подвижной рукоятки пуля выбрасывается, попадает в мишень и вызывает колебания крутильного маятника.
При этих колебаниях лёгкий изогнутый стержень прерывает световой поток в фотоэлектрическом датчике, в результате в электронной схеме вырабатываются электрические импульсы, которые после усиления поступают на вход секундомера. На индикаторах высвечиваются время и число колебаний.
Назначение рукояток управления на лицевой панели электронного блока следующие:
"сеть" - выключатель сети
"сброс" - установка нуля на счётчиках, начало измерений
"стоп" - остановка процесса измерений.
Некоторые технические данные:
Масса пули:m = 1,75 г
Масса грузов: М = 192 г
Относительная погрешность измерения времени электронным секундомером: 0,0002.
Электрическое питание: 220В, 50 Гц, 15 ВА.
3. Порядок выполнения работы
3.1. Проверка теоретической подготовки
Студент должен знать следующие понятия и физические законы: импульс, момент импульса, упругий и неупругий удары, закон сохранения импульса и момента импульса, закон сохранения энергии, момент инерции, угловая скорость, диф. уравнение крутильных гармонических колебаний, теория метода баллистического маятника.
3.2. Экспериментальное определение скорости полёта пули
Включить вилку в розетку, нажать кнопку "сеть". Проверить, горит ли лампочка фотоэлектрического датчика, показывают ли индикаторы нули.
Отпустить стопорные винты на верхнем и нижнем кронштейнах и, слегка поворачивая крепления проволоки, установить маятник в исходное положение, при котором черта на концевой пластине расположена напротив отметки "0" на шкале прозрачного экрана.
Максимально приблизить грузы друг к другу (R=min). Проверить не цепляет ли маятник экран при небольших колебаниях, перекрывается ли свет в фотоэлектрическом датчике при колебаниях.
Установить пулю в стреляющее устройство, произвести выстрел, как описано в разделе 2.
Измерить максимальный угол j отклонения маятника от положения равновесия.
Измерить время десяти колебаний. Для этого в момент очередного наибольшего отклонения маятника нажать кнопку "сброс" и через 10 колебаний кнопку "стоп". По показаниям индикаторов: времени t1 и числа n1 колебаний определить период:
Максимально раздвинуть гpyзы (R2 =max ) отклонить маятник на некоторый угол и измерить время t2 n2 колебаний, определить период:
Скорости пули определять по формуле(7), погрешность косвенных измерений скорости найти, применив на основании (7) формулу:
где Dj - случайная погрешность измерения максимального угла отклонения крутильного маятника.
Коэффициент Стьюдента tр(N) берётся из таблицы, доверительная вероятностьP = 0.95
- относительная погрешность электронного секундомера.
DR1, DR2 - половина наименьшего деления измерителя линейных размеров.
Измерение скорости пули проделать в нескольких опытах.
Результаты измерений занести в таблицу (Система СИ).
№ | r, мм | j, рад | R1, метр | n1 | t1, c | T1, c | R2, метр | n2 | t2, c | T2, c |
4. Содержание отчёта
Письменный отчёт должен содержать рисунок, иллюстрирующий метод определения скорости пули с помощью крутильного маятника, оценку ошибок измерений.
При защите необходимо знать теорию метода измерений, методику измерений, конструкцию лабораторной установки.
5. Контрольные вопросы
1. Что называется крутильными колебаниями?
2. Перечислить основные погрешности в данной работе.
3. Предложить свои методы измерения скорости пули.
4. Можно ли утверждать, что скорость пули в серии выстрелов одинакова в пределах точности измерений.
5. Решить задачи из задачника Волькенштейн 3.16,3.20,3.24.
6. Сделать вывод рабочей формулы (7).
6. Литература.
1. Физический практикум. Механика и молекулярная физика. Под редакциейВ. И. Иверновой, М, 1967., с. 132-134.
2. С.Т. Каленков, Т.И. Соломахо. Практикум по физике. Механика. М,1990 г.
3. М.Г. Брик, И.Д. Брегеда, М.П. Матвеякин. Методы обработки результатов эксперимента в лабораторном физическом практикуме. Учебное пособие. Краснодар,1997.
4. Матвеев А.И. Механика и теория относительности. –М.: Высшая школа, 1976.
5. Стрелков С.П. Механика. –М.: Наука, 1975.
6. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1. –М.: Наука, 1974.