Вид занятия: лекция № 10 (академическая: традиционная): «Последовательный колебательный контур»
Время: 2 часа ( 90 мин)
Место проведения: учебная аудитория
Категория обучающихся: студенты 3-го курса (очная форма обучения)
Воронеж ‑ 2015
Цели занятия:
а) образовательная (изучение; раскрытие; ознакомление; формирование знания, умения, навыков);
б) развивающая (формирование и развитие познавательного интереса учащихся к предмету; формирование и развитие самостоятельности; овладение основными способами мыслительной деятельности; развитие речи);
в) воспитательная (формирование и развитие инженерных, технических, экономических и других качеств личности).
Учебно-материальное обеспечение:
дидактический, иллюстративный и раздаточный материал по теме (мультимедийные презентации);
технические средства обучения (мультимедийный проектор, компьютер).
Метод(ы) обучения:
объяснительно-репродуктивный, репродуктивный, объяснение с иллюстрацией.
Учебные вопросы:
Расчет сложных цепей при гармонических воздействиях тригонометрическим методом; Векторное диаграммы в последовательном соединении сопротивления, индуктивности и емкости.
Основные понятия:
Комплексные величины, векторные диаграммы, сдвиг фаз.
Межпредметные связи:
основные сведения из физики, математики
Литература:
1. Бычков, Ю. А. Основы теории электрических цепей: учебник для вузов [Текст] / Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П.Чернышев. – 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань». – 2004.
2. Бакалов, В. П. Основы теории цепей, учеб. пособие для вузов, 2013.- гриф.
3. Попов, В. П. Основы теории цепей: учебник для вузов [Текст] / В. П. Попов. – 5-е изд. – М.: Высш. шк., 2005. – 574
| Ход занятия: | Время, мин. |
| 1. Вводная часть: приветствие; проверка явки и заполнение журнала; проверка готовности обучающихся к занятию; мотивационное обеспечение учебно-познавательной деятельности (установка на участие в работе; актуализация проблемы (знаний) и др.). Определение порядка работы на занятии и др. | 5 мин. |
| 2. Основная часть: Сообщение новых знаний преподавателем и усвоение их обучаемыми. | 75 мин. |
| 3. Подведение итогов проведенного занятия, ответ на вопросы обучаемых. Оценка работы обучающихся. | 5-7 мин. |
| 4. Формирование домашнего задания: постановка вопросов для самопроверки и перечня заданий из учебника. Цели домашнего задания: чтение учебной литературы (основной, дополнительной, справочной), конспектирование, решение задач, подготовка к экзамену, зачету. | 2-3 мин. |
| 5. Организационное завершение занятия (сбор раздаточного дидактического материала). | 2-3 мин. |
Двухполюсные цепи, содержащие индуктивности и емкости, реактивные сопротивления которых имеют противоположные знаки, обладают специфическими частотными свойствами. При определенных частотах в таких цепях может наблюдаться полная компенсация реактивного сопротивления (X = 0), входное сопротивление принимает чисто активный характер, напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе (j = 0) — в цепи наблюдается резонанс. В резонансных режимах токи и напряжения на отдельных участках цепи могут существенно превышать входные величины. Как будет показано далее, это позволяет выделять резонансные частоты из спектра колебаний сложной формы, однако в ряде случаев возникновение резонансного режима может вызвать и нежелательные последствия: перегрузку или повреждение элементов цепи при появлении больших токов и напряжений.
Для определения резонансных частот двухполюсной цепи используется равенство нулю ее эквивалентного реактивного сопротивления или проводимости X = 0, B = 0.
Решение этих уравнений относительно частоты приводит к определению резонансных частот w0. Для цепей, включающих элементы R, L, C, оба указанных условия эквивалентны, так как эквивалентные реактивные параметры двухполюсника связаны соотношением B = X/(R2 + X2). Для цепей без потерь, составленных только из индуктивностей и емкостей, при нулевом эквивалентном активном сопротивлении имеем B = 1/X, и оба условия дают различные значения резонансных частот. В таких цепях при условии X = 0 при резонансе обращается в нуль напряжение на входе цепи, а при B = 0 равен нулю входной ток двухполюсника. Существование таких режимов возможно, так как в цепи без потерь протекание токов в отдельных ветвях не сопровождается потерями энергии в цепи, на преодоление которых требовалось бы потребление активной мощности от источника.
Рассмотрим частотные свойства простейших цепей с последовательным или параллельным соединением индуктивности и емкости — колебательных контуров.
Комплексное входное сопротивление последовательного колебательного контура (рис. 1) равно
,
его полное сопротивление:
.
Рис. 1
Частотная зависимость z(w) имеет минимум при условии X = wL – 1/wC = 0 на резонансной частоте ω0 = 1/ЦLC.
В режиме резонанса Z = R и, несмотря на присутствие реактивных элементов, ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением (j = 0).
Проанализируем частотные зависимости X(w) и z(w). При w ® 0 полное сопротивление цепи неограниченно возрастает за счет роста емкостного сопротивления 1/wC, при w ® ¥ неограниченно возрастает индуктивное сопротивление, и z ® ¥ (рис. 2).
Рис. 2
Частотные зависимости тока в цепи и напряжений на ее элементах выражаются формулами:
Вид их частотных характеристик (рис. 3) определяется характером частотной зависимости z(w). Зависимости I и U имеют максимум на резонансной частоте w0
При w ® 0 и w ® ¥ ток в цепи и напряжение на резисторе убывают до нуля.
Рис. 3
Напряжение UC при w = 0 равно входному напряжению U, так как конденсатор в этом режиме представляет разрыв в цепи. При w ® ¥ напряжение UC убывает за счет спада тока и сопротивления 1/wC. Зависимость UC(w) может иметь максимум в окрестности резонанса (рис. 3). При определенных соотношениях между параметрами контура возможен монотонный спад кривой UC(w).
Напряжение UL, равное нулю при w = 0, затем возрастает, либо достигая максимума в окрестности резонанса (рис. 3), либо монотонно приближаясь к напряжению U при w ® ¥, когда сопротивление wL неограниченно растет и индуктивность эквивалентна разрыву в цепи.
На резонансной частоте оба напряжения UC0 и UL0 равны и, полностью компенсируют друг друга (см. векторную диаграмму на рис. 1, б):
Величина w0L/R = 1/(w0CR) = ЦL/C/R = Q — добротность контура, показывает, во сколько раз напряжения на реактивных элементах UC0 и UL0 при резонансе превосходят напряжение источника U. Эта величина определяет также и характер кривых UC(w) и UL(w). Монотонный характер этих зависимостей наблюдается при 
. Обратная величина d = 1/Q — это затухание контура.
Рассматривая UR в качестве выходного напряжения цепи, проанализируем характер зависимости UR(w) в окрестности резонансной частоты w0.
Рис. 4
Передаточная функция K(w) = UR/U0 = 
имеет при резонансе максимум, равный единице. Найдем значения частот w1 и w2, при которых значение K(w) уменьшается до 1 /Ц2 (рис. 4). При этих частотах значение подкоренного выражения, увеличивается вдвое по сравнению со своим значением при резонансе, равным R2. Это дает условия для определения частот w1 и w2:
Отсюда имеем:
Разность w2 – w1 — полоса пропускания цепи — определяет диапазон частот, в котором отличие сигнала на выходе цепи от своего максимального значения не превосходит Ц2. При использовании логарифмических единиц это соответствует 3 дБ. Для мощности P, являющейся квадратичной функцией напряжения, отношение P/Pmax на границах полосы пропускания при частотах w1 и w2 составляет 1/2.
Подобное понятие вводится не только для колебательного контура, но и для произвольной цепи, в которой в качестве полосы пропускания принимают диапазон частот, в котором активная мощность, выделяемая в нагрузке, составляет не менее половины от своего максимального значения, или напряжение на нагрузке Uн > Uн max/Ц2. Хотя понятие полосы пропускания является условным, оно отражает избирательный характер передачи сигнала от источника к нагрузке.
Используя полученные выражения для w1 и w2, для полосы пропускания контура найдем Dw = w2 – w1 = R/L. Отношение резонансной частоты w0 к Dw равно добротности контура: w0/Dw = L/(RЦLC) = ЦL/C/R = Q. Таким образом, у резонансного контура с более высокой добротностью, относительная ширина полосы пропускания Dw/w0 ýже. Это свойство колебательных контуров используют на практике для выделения сигнала данной частоты из совокупности различных частот.
Подготовила:
преподаватель кафедры ОРЭ, к.ф.-м.н. _____________ Т. И. Касаткина