Концепция детерминизма в классическом естествознании. Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени.




Учебный год

 

Лекция 2.

Концепция детерминизма в классическом естествознании. Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени.

  1. Концепция детерминизма в классическом естествознании.

Классическая физикафизика до появления квантовой теории и теории относительности. Основы классической физики были заложены рядом учёных, из которых особенно выделяют Исаака Ньютона — создателя классической механики.

Классическая физика основана на следующих принципах:

  • причины однозначно определяют следствия (детерминизм);
  • пространство и время являются абсолютными — это означает, что они никак не зависят от материи, заполняющей пространство и от её движения, при этом результаты измерения пространственных и временны́х отрезков не зависят от выбранной системы отсчёта, в частности, от скорости движения измеряемого объекта относительно наблюдателя;
  • изменения любых величин, характеризующих физическую систему, являются непрерывными — это значит, что при переходе от одного фиксированного состояния к другому физическая система проходит через бесконечное множество переходных состояний, в которых все физические параметры системы принимают промежуточные значения между значениями в начальном и конечном состояниях.

Фундаментальными теориями классической физики являются

  • Классическая механика
  • Термодинамика и статистическая физика
  • Классическая электродинамика

От Галилея и Ньютона до Максвелла и Больцмана в рамках классической физики была создана картина строения физического мира, казавшаяся во второй половине XIX в. безупречно точной и исчерпывающе полной.

Своим авторитетом классическая наука обя­зана, прежде всего, ньютоновской механике, которая не только «навела порядок» в огром­ном эмпирическом материале, накопленном многими поколениями ученых, но и предо­ставила возможность однозначного предска­зания будущего в широкой области объектов и явлений природы. Чтобы разобраться в ис­токах детерминизма ньютоновской механи­ки, понять причину ее эффективности и вы­яснить вероятные ограничения области ее применения, проанализируем исходные по­ложения этой теории и используемые в ней методы анализа. Прежде всего, отметим, что законы клас­сической механики формулируются не для реальных, а для идеальных объектов и ситуа­ций, которые разворачиваются в абсолютно пустом пространстве и в абсолютно незави­симом от этого пространства времени. Самой важной идеализацией в механике является материальная точка — объект, не имеющий геометрических размеров, но об­ладающий инертностью (массой).

Следует обратить внимание на отличие приведенного определения материальной точки от тех, которые обычно даются в учебниках физи­ки. Там материальную точку обозначают как объект, раз­мерами и формой которого в условиях данной задачи мож­но пренебречь. И при этом ничего не говорится о критери­ях такого пренебрежения: когда можно пренебрегать, а когда нельзя. В приведенном выше определении речь идет об объекте, вообще не имеющем размеров. Существуют ли в природе такие объекты, которые не имеют размеров и в то же время обладают массой? Конечно, нет. Но ведь тео­рия не имеет дело с реальными объектами, заменяя их моделями, идеализациями. Надо только не забывать, что выводы теории должны проверяться на опыте, и только после этого можно утверждать, «хорошая» теория или «плохая».

Положение материальной точки в пространстве харак­теризуется радиус-вектором r, конец которого описывает непрерывную линию, называемую траекторией. Именно для анализа траекторий движения материаль­ных точек Исааком Ньютоном (1643-1727) и независимо от него Готфридом Лейб­ницем (1646-1716) был разработан специальный математический аппарат - дифференциальное и интегральное исчисление, краеугольным понятием которого является производная,представляющая собой скорость изменения функции. Так, производная радиус-вектора r называется в механике век­тором скорости v = r '. Этот вектор направлен по касатель­ной к траектории и характеризует изменение радиус-век­тора как по длине (модулю), так и по направлению. Анало­гично ускорение а = v ' = r " описывает изменение вектора скорости по модулю и по направлению.

Фундаментальным положением классической механи­ки является утверждение о том, что в инерциальных сис­темах отсчета (ИСО) ускорение а материальной точки с массой mопределяется силой F, характеризующей ее взаи­модействия с другими материальными объектами:

m a = F (1.1)

 

Инерциальными называются такие системы отсчета, в которых свободное тело движется равномерно и прямолинейно или покоится. Свободное тело – это такое тело, на которое не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано. Так же как и материальная точка, понятие инерциальной системы отсчета является идеализацией. В природе таких систем отсчета не существует, хотя некоторые системы отсчета приближаются по своим свойствам к инерциальным.

В уравнении (1.1) фактически заключена вся класси­ческая механика. С его помощью решается основная ди­намическая задача - определение траектории r (t) по за­данным силам F. С математической точки зрения уравне­ние (1.1) является обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка. Чтобы продемонстрировать важную для дальнейшего особенность решения таких урав­нений, рассмотрим простейший частный случай, когда F = const (однородное силовое поле). Обозначим g = F /m. После первого интегрирования (1.1) получаем

v (t) = g *t + C 1, (1.2)

где C 1 — произвольный постоянный вектор.

Еще одно интегрирование полученной скорости v (t)приводит к формуле для радиус-вектора

r (t) = g *t2/2 + C 1*t + C 2 (1.3)

где С 2 — другой произвольный вектор. Мы видим, что с помощью уравнения (1.1) можно получить целое «семей­ство» траекторий, соответствующих различным векторам С 1 и С 2. Таким образом, чтобы определить, по какой кон­кретно траектории будет двигаться материальная точка, одного уравнения (1.1) недостаточно.

Легко убедиться, что векторы С 1 и С 2 на самом деле являются скоростью и радиус-вектором материальной точ­ки в начальный момент времени t = 0: С 2 = r (0), С 1 = v (0). Значит, для определения траектории r (t)необходимо знать не только уравнение (1.1), но также начальное положение и начальную скорость материальной точки. Очевидно, начальный момент времени может быть выбран произвольно. Поэтому мгновенное положение и мгновенная скорость полностью и однозначно определя­ют траекторию движения материальной точки. В связи с этим говорят, что состояние материальной точкипол­ностью определяется ее положением и скоростью.

Таким образом, детерминизм ньютоновской механи­ки связан с математическим аппаратом теории дифферен­циальных уравнений. В свою очередь, эта возможность возникает благодаря использованию таких сильных идеа­лизаций, как материальная точка, инерциальная система отсчета и т. п. Очевидно, что эти идеализации, не являю­щиеся объективной реальностью, вносят элемент субъек­тивизма в самые основы теории. «Расплатой» за этот субъ­ективизм является ограниченность ньютоновской меха­ники, которая выражается, например, в невозможности описания необратимых процессов.

Рассмотрим данный вопрос подробнее. Дело в том, что уравнение траектории определяет не только «буду­щие» положения материальной точки при t> 0, но и «про­шлые» ее положения при t< 0 (вспомним, что момент вре­мени t= 0 был выбран нами совершенно произвольно). Если мы изменим направление начальной скорости v (0) на противоположное - v (0), то материальная точка будет двигаться «назад» по той же траектории, по которой она до этого момента двигалась «вперед» (обращение времени t -> -tи обращение скорости v (0) -> - v (0) приводят к оди­наковому вкладу в формулу (1.3)).Таким образом, чтобы двигаться «назад» по той же самой траектории матери-альная точка в какой-то момент должна изменить свою скорость на противоположную, что в принципе не запре­щено никакими физическими законами. То же самое мож­но сказать и о множестве материальных точек: ничто не мешает всем этим точкам двигаться в противоположных направлениях по тем же траекториям, по которым они двигались ранее.

А это значит, что «прошлое» и «буду­щее» в поведении каждой отдельной материальной точки совершенно симметричны и не имеют друг перед другом никаких преимуществ. Другими словами, движение ма­териальных точек по своим траекториям обратимо. По­чему же тогда в реальной жизни, которая в соответствии с концепцией детерминизма должна сводиться к поведению очень большого числа материальных точек, прошлое так заметно отличается от будущего? Почему «реальное» вре­мя течет в одну сторону, а процессы в природе (например, человеческая жизнь) никогда не меняют своего направле­ния на противоположное? В чем природа «стрелы време­ни»? Ответить на все эти вопросы ньютоновская механи­ка не могла, что, в конце концов, было воспринято как ее кризис.

С серьезными проблемами столкнулись ученые и при попытке применить математический аппарат ньютонов­ской механики к описанию очень быстрых движений. И в этом случае источником «неприятностей» стала матема­тическая идеализация задачи о движении, в соответствии с которой взаимодействие между отдельными материаль­ными точками определяется мгновенным расстоянием между ними, причем неявно предполагается бесконечно большая скорость передачи информации об изменении взаимного расположения этих точек. Решение указанных проблем оказалось возможным в рамках специальной и общей теории относительности, где вместо классиче­ских представлений об абсолютном пространстве и абсо­лютном времени используются релятивистские концеп­ции единого четырехмерного неевклидова пространства-времени.

Наконец, применение ньютоновской механики оказа­лось совершенно невозможным для описания движения в масштабах микромира (молекулы, атомы, элементарные частицы) - то есть именно там, где, казалось бы, мы все больше приближаемся к материальной точке.

Отказ от основных классических идеализации (материальная точ­ка, траектория, сила и др.) потребовал полной смены не только математического аппарата, но и самой формули­ровки задачи о движении, которая из динамической пре­вратилась в статистическую.

  1. Связь законов сохранения с симметрией пространства и времени.

Несмотря на то, что ничего принципиально нового, кро­ме уравнения (1.1), в механике нет, за прошедшие почти три века было предложено много различных приемов ре­шения этого уравнения, когда не требуется знать траекто­рию r (t), а нужно только предсказать, может ли матери­альная точка переместиться из одного положения в про­странстве в другое. Среди этих приемов выделяются те, которые основаны на законах сохранения, имеющих ог­ромное значение не только в механике, но и во всем есте­ствознании. Эти законы позволяют проанализировать воз­можные изменения состояния материальных точек без непосредственного расчета их траекторий. В классической механике таких законов три.

2.1. Закон сохранения энергии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что энергия изолированной (замкнутой) физической системы сохраняется с течением времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может исчезнуть в никуда, она может только переходить из одной формы в другую.

Для каждой конкретной замкнутой системы, вне зависимости от её природы, можно определить некую величину, называемую энергией, которая будет сохраняться во времени. Однако в различных разделах физики по историческим причинам закон сохранения энергии формулируется по-разному, в связи с чем говорится о сохранении различных видов энергии. Например, в термодинамике закон сохранения энергии выражается в виде первого начала термодинамики.

Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то более правильным является его именование не законом, а принципом сохранения энергии.

Частные формы закона сохранения энергии:

Классическая механика

В ньютоновской механике формулируется частный случай закона сохранения энергии — закон сохранения механической энергии, звучащий следующим образом: полная механи­ческая энергия Ематериальной точки не изменяется при движении этой точки в поле потенциальных сил: Е= const. Так как полная механическая энергия, по определению, равна сумме потенциальной энергии П и кинетической энергии Т, то закон сохранения полной механической энергии может быть записан в виде

Т + П = const. (1.4)

Следует отметить, что при движении в поле непотен­циальных сил (например, силы трения) полная механи­ческая энергия не сохраняется. Легко показать, что закон сохранения полной меха­нической энергии тесно связан с основным уравнением механики (1.1).

Для этого вспомним, что работа силы А, с одной стороны, равна разности потенциальных энергии в начале и в конце траектории П1 - П2, а с другой — эта же самая работа равна разности кинетических энергий в кон­це и в начале траектории T2 – T1.Остается приравнять П1 - П2 21 и получить (1.4).

Классическим примером этого утверждения являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием. В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае математического маятника аналогично ведёт себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести.

Термодинамика

В термодинамике исторически закон сохранения формулируется в виде первого принципа термодинамики:

Изменение внутренней энергии термодинамической системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил над системой и количества теплоты, переданного системе, и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход,

или, альтернативно:

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.

 

В математической формулировке это может быть выражено следующим образом:

 

Q = ΔU + A, (1.5)

где введены обозначения: Q — количество теплоты, полученное системой, ΔU — изменение внутренней энергии системы, A — работа, совершённая системой.

Закон сохранения энергии, в частности, утверждает, что не существует вечных двигателей первого рода, то есть невозможны такие процессы, единственным результатом которых было бы производство работы без каких-либо изменений в других телах.

 

2.2. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона.

Этот закон имеет всеобщий характер и распространя­ется за пределы классической механики. В частности, он остается справедливым в релятивистской механике, где, правда, под массой, понимают не классическую, а реля­тивистскую массу, зависящую от скорости тела. Даже в квантовой механике, где импульс уже не равен произве­дению массы на скорость (так как понятие скорости в кван­товой механике вообще отсутствует в обычном понимании этого термина), закон сохранения импульса имеет место. Этот закон, с одной стороны, запрещает самодвижение объектов (например, барон Мюнхгаузен нарушил именно этот закон, подняв за волосы себя вместе с лошадью), с другой — открывает возможность реализации некоторых нетривиальных способов увеличения скорости (реактив­ное движение).

Закон сохранения импульса также тесно связан с ос­новным уравнением механики (3.1) и фактически пред­ставляет собой III закон Ньютона.

2.3. Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента) утверждает, что векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной.

Закон сохранения момента импульсаимеет большое значение, прежде всего, в связи с движением тел в поле центральных сил (например, в гравитационном поле), а также при вращении тел. В частно­сти, в соответствии с этим законом происходит движение планет вокруг Солнца. Импульс р каждой плане­ты все время меняется, но моментимпульса L = prsinaостается неизменным.Именно с сохранением момента импульса связан второй закон Кеплера, в соответствии с которым радиус-вектор планеты за одинаковые промежут­ки времени описывает равные площади. В случае вращающегося твердого тела его суммарный импульс равен нулю, однако момент импульса Lотличен от нуля и в отсутствие моментов внешних сил остается постоянным: L= const.

Триумф небесной механики в XVIII-XIX веках был свя­зан именно с применением законов сохранения, а не с не­посредственным решением дифференциальных уравнений.

В 1918 г. выдающийся немецкий математик Эмми Нётер (1882-1935) сформулировала теорему, согласно которой для физи­ческой системы, движение которой описывается некоторым дифференциальным уравнением второго порядка, каждому непрерывному преобразованию симметрии ко­ординат и времени соответствует определенный закон со­хранения и наоборот. Непрерывными преобразованиями симметрии пространства и времени являются, например, сдвиг начала отсчета времени, сдвиг начала координат и поворот осей координат в пространстве. Это означает, что поведение изолированной механической системы не зависит от того, какой момент времени принят за нулевой, в каком месте пространства помещено начало координат и как ориентированы в пространстве оси координат. Напри­мер, сила притяжения между двумя точечными массами, находящимися на определенном расстоянии друг от дру­га, не изменится, если мы перейдем к другому началу от­счета времени, так как в законе всемирного тяготения вре­мя в явном виде вообще не фигурирует. Точно так же эта сила не изменится, если мы сместим начало координат или повернем оси координат, так как сила взаимодействия определяется только взаимным расстоянием между тела­ми. Если при смещении начала отсчета времени ничего не меняется в поведении рассматриваемых объектов, то го­ворят, что время однородно. Аналогично, если простран­ство симметрично относительно сдвига начала координат и поворота осей координат, то говорят, что пространство однородно и изотропно.

Согласно теореме Нётер, с однородностью времени свя­зан закон сохранения энергии, с однородностью простран­ства — закон сохранения импульса, а с изотропностью пространства — закон сохранения момента импульса.

Следует заметить, что отмеченная связь законов сохра­нения с симметрией пространства и времени имеет боль­шое философское значение, так как затрагивает вечные вопросы. Действительно, однородность времени фактически означает отсутствие фиксированного начала его отсчета, то есть бесконечность (вечность) време­ни. Однородность пространства таким же образом означает неограниченность, бесконечность. Но тогда, если считать пространство и время формами существования материи, то аналогичный вывод можно сделать и о материальном мире: он вечен и бесконечен. В противном случае пространство и время, оторванные от бытия, становятся трудноопреде­лимыми, «фиктивными» категориями. В то же время ограниченность ньютоновской механики в определенной степени должна переноситься и на вытекающий из этой теории фунда­ментальный вывод о вечности и бесконечности Вселенной, то есть эти свойства Вселенной уже не должны принимать­ся как неоспоримый факт. Современные космологические концепции подтверждают справедливость именно такой позиции.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: