Задание. Найти Z-преобразование для функции .
clear all;
syms f n a;
f=n
ztrans(f)
Результат: z/(z-1)^2.
Задание. Найти Z-преобразование для функции .
clear all;
syms f n a;
f=exp(a*n)
ztrans(f)
Результат: z/exp(a)/(z/exp(a)-1).
Расчет импульсной характеристики с
Помощью разностного уравнения.
Для того чтобы вычислить импульсную характеристику БИХ (КИХ)-фильтра по РУ, необходимо в качестве воздействия выбрать единичный цифровой импульс – вектор [1 0 0 0…], где количество нулей соответствует длине импульсной характеристике (ИХ).
Длина импульсной характеристики КИХ-фильтра конечна и равна длине вектора воздействия. Длина импульсной характеристики БИХ-фильтра бесконечна, поэтому сделаем ограничение.
Задание.
Вычислим импульсную характеристику КИХ-фильтра, заданного РУ. Введем обозначения:
h– импульсная характеристика.
delta – единичный цифровой импульс длиной N отсчет (одна единица и N-1 нулей).
Далее приводится тест программы в М-файле.
b=[0.2 0.3 0.4 0.9 0.4 0.3 0.2]; % вектор воздействия
a=[1]; % вектор реакции
N= length(b), % длина импульсной характеристики
delta=[1;zeros(N, 1)]; % формирует вектор единичного выброса (модель дельта-функции)
h=filter(b,a,delta); % расчет импульсной характеристики
stem(0:(N),h) % построение графика
grid
После набора программы для получения результатов необходимо нажать функциональную клавишу «F5 ».
Рис.5. Импульсная характеристика КИХ-фильтра
Задание.
Вычислим импульсную характеристику БИХ-фильтра, заданного РУ. Введем обозначения:
h– импульсная характеристика.
delta – единичный цифровой импульс длиной 51 отсчет (одна единица и 50 нулей):
b=[1 1 1]; % вектор воздействия
a=[1 0.7 -0.25]; % вектор реакции
N = length(a)*10 % ограничение длины импульсной характеристики
delta=[1;zeros(N,1)];
h=filter(b,a,delta);
stem(0:length(delta)-1,h)
grid
После набора программы для получения результатов необходимо нажать функциональную клавишу «F5 ».
Рис.6. Импульсная характеристика БИХ-фильтра
Расчет импульсной характеристики по коэффициентам разностного уравнения.
Импульсная характеристика может быть рассчитана непосредственно по коэффициентам разностного уравнения с помощью функции impz, формат которой имеет вид
[h,nT]=impz(b,a,N,Fs),
где – вектор коэффициентов в порядке их следования,
– вектор коэффициентов в порядке их следования, ,
– вектор входного воздействия ,
– рассчитываемое количество отсчетов импульсной характеристики,
– частота дискретизации сигнала, Гц,
– вектор-столбец импульсной характеристики,
– интервал дискретизации,
– вектор-столбец значений дискретного времени.
Задание.
Определим импульсную характеристику БИХ-фильтра по данным предыдущего примера при и Гц:
b=[1 1 1];
a=[1 0.7 -0.25];
N=50;
Fs=2000;
[h,nT]=impz(b,a,N,Fs);
stem(nT,h), grid
После набора программы для получения результатов необходимо нажать функциональную клавишу «F5 ».
Чтобы получить зависимость импульсную характеристику в виде вектора, необходимо записать в строчке h=impz(b,a,N) в место [h,nT]=impz(b,a,N,Fs).