Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) 
фильтра вычисляется при помощи прямого преобразования Фурье от импульсной характеристики:
(7)
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) фильтра вычисляется как
. (8)
В фильтрах с конечной импульсной характеристикой длина преобразования Фурье 
равна длине вектора воздействия. В фильтрах с бесконечной импульсной характеристикой длину преобразования Фурье будем брать в 10 раз больше длины вектора реакции.
Задание.
Вычислить АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра, заданного разностным уравнением:
Коэффициенты, стоящие перед 
, являются отсчетами вектора воздействия.
Ниже представлена программа для вычисления АЧХ и ФЧХ.
b=[0.00634 0.0317 0.07 0.126 0.1684 0.18 0.168 0.126 0.07 0.0317 0.0063]; % вектор воздействия
a=[1]; % вектор реакции
N=length(b) % длина импульсной характеристики и преобразования Фурье
h=impz(b,a,N); % вычисление импульсной характеристики по РУ
Ah=fft(h,N); % вычисление преобразования Фурье от импульсной характеристики
H1=abs(Ah); % вычисление АЧХ
ph=angle(Ah);% вычисление ФЧХ
dl=round(N/2); % ограничение длины преобразования
H1=H1(1:dl); % ограничение длины АЧХ
ph=ph(1:dl); % ограничение длины ФЧХ
n=0:dl-1;
plot(n,H1,'-or',n,ph,'-ob'); % построение графика АЧХ и ФЧХ
grid % сетка на графике.
Рис. 8. АЧХ и ФЧХ фильтра низкой частоты
После набора программы для получения результатов необходимо нажать функциональную клавишу «F5 ».
Как видно по АЧХ из рис.8, РУ определяет работу фильтра низкой частоты (ФНЧ).
Задание.
Вычислить АЧХ и ФЧХ БИХ-фильтра.
b=[1 1 1];
a=[1 0.7 -0.25];
N=length(a)*10 % длина вектора а равна 3, а длина преобразования Фурье N равна 3*10
h=impz(b,a,N);
Ah=fft(h,N);
H=abs(Ah);
ph=angle(Ah);
dl=round(N/2);
H=H(1:dl);
ph=ph(1:dl);
n=0:dl-1;
plot(n,H,'-or',n,ph,'-ob');
grid
После набора программы для получения результатов необходимо нажать функциональную клавишу «F5 ».
Рис. 9. АЧХ и ФЧХ БИХ-фильтра
ЗАДАНИЕ
Для каждого варианта задан тип фильтра (КИХ или БИХ), а так же отсчеты векторов воздействия 
и реакции 
. Дополнительно заданы два значения 
, для построения гармонических колебаний. 
Необходимо определить:
· Импульсную характеристику фильтра, подав на вход дельта-функцию.
· Импульсную характеристику по отсчетам РУ.
· Вычислить реакцию ЛДС на входное воздействие на основе разностного уравнения. В качестве входного воздействия использовать сумму двух гармонических колебаний. Амплитуды двух колебания принять равными 1В.
· Вычислить реакции ЛДС на основе уравнения свертки. В качестве входного воздействия использовать сумму двух гармонических колебаний. Амплитуды двух колебания принять равными 1В.
· Рассчитать АЧХ и ФЧХ фильтра и построить графики.
ВАРИАНТЫ
1. ФНЧ КИХ-фильтр. Частота дискретизации 
Гц, частота среза 
Гц. Вектор воздействия:
0.003161686350582, 0.008304193734912, 0.01584316795074, 0.02569903961438, 0.03743797677664, 0.05028223957449, 0.06318179312463, 0.07493967907356, 0.08437260847752, 0.0904803482004, 0.09259453424427, 0.0904803482004, 0.08437260847752, 0.07493967907356, 0.06318179312463, 0.05028223957449, 0.03743797677664, 0.02569903961438, 0.01584316795074, 0.008304193734912, 0.003161686350582.
.
2. Полосовой КИХ-фильтр. Частота дискретизации Гц, частота среза 
Гц, 
Гц. Полоса пропускания 
Гц. Вектор воздействия:
0.003840418230878, 0.0162511471393, 0.02737696295598, 0.01648271317639, -0.02858674065323, -0.08998249858571, -0.1217722514541,
-0.08307367210003, 0.02197413332803, 0.1357351071859, 0.1847557493817, 0.1357351071859, 0.02197413332803, -0.08307367210003, -0.1217722514541, -0.08998249858571, -0.02858674065323, 0.01648271317639, 0.02737696295598, 0.0162511471393, 0.003840418230878.
.
3. ФВЧ КИХ-фильтр. Частота дискретизации Гц, частота среза 
Гц. Вектор воздействия:
-0.0003025526282288, 0.001287452478063, 0.006176404011152, 0.01296619858321,0.01557007680934, 0.004595641340997, -0.02747253680173, -0.07987750519223, -0.1405337477861, -0.1895552887819, 0.7919577096475,
-0.1895552887819, -0.1405337477861, -0.07987750519223, -0.02747253680173, 0.004595641340997, 0.01557007680934, 0.01296619858321, 0.006176404011152, 0.001287452478063,-0.0003025526282288.
.
4. Режекторный КИХ-фильтр. Частота среза Гц, Гц. Полоса подавления 
Гц. Вектор воздействия:
-0.000862454912035,-0.003649571696072,-0.006148131468636,
-0.003701575216038, 0.006419815086081, 0.02020765532214, 0.02734678102809, 0.01865611822884, -0.004934800869889,
-0.0304824638595, 0.954297256714, -0.0304824638595,
-0.004934800869889, 0.01865611822884, 0.02734678102809, 0.02020765532214, 0.006419815086081,-0.003701575216038,
-0.006148131468636,-0.003649571696072, -0.000862454912035.
.
5. ФНЧ БИХ-фильтр. Частота дискретизации Гц, частота среза Гц.
Вектор воздействия: 4.383557420092e-008, 4.383557420092e-007,
1.972600839041e-006,5.26026890411e-006, 9.205470582192e-006, 1.104656469863e-005, 9.205470582192e-006, 5.26026890411e-006, 1.972600839041e-006, 4.383557420092e-007, 4.383557420092e-008.
Вектор реакции: 1, -8.381907307, 32.52505479852, -76.82441653531,
122.1867565918, -136.6274059503, 108.7241221217, -60.78419761345,
22.84831653628, -5.215549342008, 0.5492770644875.
.
6. Полосовой БИХ-фильтр. Частота дискретизации Гц, частота среза 
Гц, 
Гц. Полоса пропускания 
Гц. Вектор воздействия:
1.389905128717e-007, 0,-6.949525643586e-007, -3.176373552204e-022, 1.389905128717e-006, 0, -1.389905128717e-006, 2.117582368136e-022, 6.949525643586e-007, 0, -1.389905128717e-007.
Вектор реакции:
1, -5.4876416011, 16.90891744026, -34.58776731884, 51.9357160674,
-58.62175053864, 50.67755550633, -32.93215677192, 15.70944564623,
-4.974791841813, 0.8846019630205.
.
7. ФВЧ БИХ-фильтр. Частота дискретизации Гц, частота среза 
Гц.
Вектор воздействия: 0.01232499162455, -0.1232499162455,.5546246231048, -1.478998994946, 2.588248241156, -3.105897889387, 2.588248241156,
-1.478998994946, 0.5546246231048, -0.1232499162455, 0.01232499162455.
Вектор реакции: 1, -1.872234774991, 3.428272957566, -2.779704967713, 2.662729864609, -0.9090475707864, 0.881306738399, -0.06039034189495,
0.3748467497931, -0.06049790714989, 0.1317290122045.
.
8. Режекторный БИХ-фильтр. Частота среза Гц, Гц. Полоса подавления Гц.
Вектор воздействия: 0.7419002083785, -5.589869437912, 20.55631681578, -47.74604579869, 77.0870354685, -90.07704762512, 77.0870354685,
-47.74604579869, 20.55631681578, -5.589869437912, 0.7419002083785.
Вектор реакции: 1, -7.098324643128, 24.57800283847, -53.73108052609, 81.61532185677, -89.67635180464, 72.11354519901, -41.93278779236, 16.92905765978, -4.310333332101, 0.5345774312805.
.
9. ФНЧ КИХ-фильтр. Частота дискретизации Гц, частота среза 
Гц. Вектор воздействия: 0.0005847781736373, -0.002380087919155,
-0.006179483076778, 0.003386544478785, 0.02203039092587, 0.0091171928297, -0.04760755108032, -0.06116607307513, 0.0727818860156, 0.3009185824627, 0.4170276405302, 0.3009185824627, 0.0727818860156, -0.06116607307513, -0.04760755108032, 0.0091171928297, 0.02203039092587, 0.003386544478785, -0.006179483076778,
-0.002380087919155, 0.0005847781736373.
.
10. ФНЧ БИХ-фильтр. Частота дискретизации Гц, частота среза 
Гц.
Вектор воздействия: 4.383557420092e-008, 4.383557420092e-007, 1.972600839041e-006, 5.26026890411e-006, 9.205470582192e-006, 1.104656469863e-005, 9.205470582192e-006, 5.26026890411e-006,
1.972600839041e-006, 4.383557420092e-007, 4.383557420092e-008.
Вектор реакции: 1, -8.381907307, 32.52505479852, -76.82441653531, 122.1867565918, -136.6274059503, 108.7241221217, -60.78419761345, 22.84831653628, -5.215549342008, 0.5492770644875.
.