На основании исходных данных представленных в приложении необходимо определить вид функциональной зависимости между исследуемыми показателями. Для этого необходимо рассчитать:
1. Параметры уравнения (а; в) линейной зависимости у = ах + в.
2. Коэффициент корреляции для определения тесноты связи и направления.
3. Среднее квадратичное отклонение (σx; σy).
4. Коэффициенты вариации (vx; vy).
5. Установить зависимость исследуемых показателей (х; у) от фактора времени (t), построить график зависимости объема продаж; и прибыли от фактора времени.
На основании полученных показателей сделать соответствующие выводы.
Порядок выполнения практической части контрольной работы
1. Связь между исследуемыми показателями аналитически можно выразить формулой у = ах + в и придать ей количественное выражение применяя метод корреляционного анализа.
Центральная процедура регрессионного анализа – оценка коэффициентов уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
Для реализации МНК уравнение дифференцируются по каждому из неизвестных параметров, частные производные приравниваются нулю. В результате получается система уравнений, при решении которой определяются значения параметров уравнения регрессии. Ниже приведена такая система для линейного уравнения у = ах + в:
. (1)
Ее решение дает следующие выражения для расчета параметров:
; (2)
. (3)
Для простоты расчёта построим таблицу:
Таблица 4
| Периоды | x | y | x2 | xy |
| Сумма (Σ) | Σx | Σy | Σx2 | Σху |
2. Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя случайными величинами X и Y. В качестве меры тесноты такой связи используется коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар наблюдений (x, y) из совместной генеральной совокупности X и Y. Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных шкалах, используется коэффициент линейной корреляции 
, предполагающий, что выборки X и Y распределены по нормальному закону.
Коэффициент корреляции — параметр, который характеризует степень линейной взаимосвязи между двумя выборками, рассчитывается по формуле:
. (4)
Коэффициент корреляции определяет степень, тесноту линейной связи между величинами и может принимать значения от –1 (строгая обратная линейная зависимость) до +1 (строгая прямая линейная зависимость). Приближенно принимают следующую классификацию корреляционных связей:
- сильная, или тесная при коэффициенте корреляции rв>0,70;
- средняя - при 0,50<rв<0,69;
- умеренная - при 0,30<rв<0,49;
- слабая - при 0,20<rв<0,29;
- очень слабая - при rв<0,19.
Для более точного ответа на вопрос о наличии линейной корреляционной связи необходима проверка соответствующей статистической гипотезы.
Для простоты расчёта построим таблицу:
Таблица 5
| Периоды | x | y | x2 | y2 | xy |
| Сумма (Σ) | Σx | Σy | Σx2 | Σy2 | Σху |
Для характеристики вариации признаков рассчитать:
Среднеквадратическое отклонение по формулам
. (5)
. (6)
Коэффициент вариации по формулам:
(7)
(8)