Контрольная работа 1 (КР-1)
З а д а ч и 1 – 10.
Решить систему алгебраических уравнений
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
Значение неизвестных 
находить:
а) с помощью определителей по формуле Крамера;
б) с помощью обратной матрицы с предварительной её проверкой;
в) методом Гаусса с приведением расширенной матрицы к ступенчатому виду.
Тема 2: Векторная алгебра и аналитическая геометрия
З а д а ч и № 11- 20
Даны координаты вершин пирамиды: 
.
Требуется найти:
1) вектор 
его длину и направление;
2) угол между векторами и 
;
3) уравнение грани ;
4) площадь грани ;
5) угол между ребром и гранью ;
6) уравнение прямой ;
7) объем пирамиды.
Сделать чертеж.
11. (3;1;4); (-1;6;1); (-1;1;6); (0;4;-1).
12. (3;3:9); (6;9;1); (1:7:3); (8;5:8).
13. (3;5;4); (5;8;3); (1;9;9); (6;4;8).
14. (2;4;3); (7;6:3); (4;9;3); (3;6:7).
15. (9;5:5); (-3;7;1); (5:7;8); (6;9;2).
16. (0:7:1); (4;1:5); (4;6;3); (3;9:8).
17. (5;5:1): (3;8;4); (3;5;10); (5;8:2).
18. (6;1;1); (4;6;6); (4;2;0); (1;2;6).
19. (7;5,3); (9;4;4); (4;5;7); (7;9;6).
20. (6;6:2); (5;4;7); (2:4;7); (7;3;0).
З а д а ч и № 21-30
21. Дана прямая 
и точка 
. Найти точку пересечения данной прямой и перпендикуляра, опущенного из точки А на данную прямую.
22. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых: 
, 
и параллельной прямой 
.
23. Даны уравнения прямых: 
; 
. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения данных прямых, перпендикулярно прямой 
.
24. Составить уравнение диагонали ромба, не проходящей через точку пересечения его сторон 
и 
, если известна точка пересечения его диагоналей 
.
25. Даны уравнения двух сторон треугольника: 
и 
. Найти уравнение третьей стороны, если известна точка пересечения высот 
.
26. Даны две вершины треугольника: A (–5;5); В(3;1 ) и точка пересечения его высот D(2;5). Составить уравнение высоты к стороне АВ.
27. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон: 
и 
, уравнение одной из его диагоналей 
.
28. Уравнения двух сторон прямоугольника 
и , а уравнение одной из диагоналей 
. Найти координаты вершин прямоугольника.
29. В равнобедренном треугольнике основание АВ: A(2;-2); B (3;-l). Составить уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно высоте треугольника к стороне АВ.
30. Даны уравнения двух высот треугольника: 
и 
и одна из его вершин A (0;2). Составить уравнения сторон треугольника, проходящих через точку А.
З а д а ч и 31-40
31. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки A (2;2) и от оси абсцисс.
32. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки A (3;0), чем от оси ординат.
33. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояния до начала координат к расстоянию до прямой 
равно 0,6.
34. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке A (1;0), чем к точке B (-2;0).
35. Составить уравнение линии, каждая точка которой является центром окружности, касающейся оси абсцисс и проходящей через точку А (0;3).
36. Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояния от начала координат и от точки A (0;5) относятся как 3/2.
37. Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние от точки A (0;1) вдвое меньше расстояния от прямой 
.
38. Составить уравнение линии, кaждая точка которой равноудалена от точки A (4;2) и от оси ординат.
39. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки A (4;0) вдвое дальше, чем от прямой 
.
40. Составить уравнение линии, каждая точка которой является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, проходящую через точку A (2;0).
З а д а ч и № 41-50
Привести заданное алгебраическое уравнение второго порядка к каноническому виду (1) или (2), (3), (4).
1) 
или 
;
2) 
3) 
4) 
В «старой» (исходной) системе координат построить «новую» (каноническую) систему координат и кривую линию, соответствующую уравнению.
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 