Определения максимальной энергии b-частиц методом поглощения

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра оптики и спектроскопии

Лаборатория микрофизики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ БЕТА-СПЕКТРА

Челябинск

Введение

Многие ядра испытывают самопроизвольный распад, испуская электроны. Исторически эти электроны получили название b^--частиц. Так как электроны не входят в состав ядер, то b^--частицы должны каким-то образом возникать в процессе их испускания. Взаимодействие, приводящее к b^--распаду, называется слабым. Простейшим процессом b^--распада является распад свободного нейтрона на протон и электрон с периодом полураспада, равным 12 минутам:

.

В этом процессе появляется антинейтрино . Эта частица не имеет заряда, масса покоя ее близка к нулю или равна нулю. Экспериментальные исследования дают значение энергии массы покоя антинейтрино . Для сравнения, энергия массы покоя электрона составляет . Нейтрино или антинейтрино, если их энергия имеет порядок МэВ, столь слабо взаимодействует с ядрами, что могут пролетать толщу Солнца с ничтожной вероятностью быть захваченными или вызвать какую-либо реакцию. Поэтому в экспериментах с b-активными ядрами нейтрино не регистрируется. Однако о наличии нейтрино можно судить по измеренному распределению испущенных b-частиц по кинетическим энергиям. Данное распределение называется бета – спектром. Так, например, при распаде:

высвобождается энергия 1,17 МэВ. Это значение получено из сравнения масс ядер ²¹⁰Bi и ²¹⁰ Po. Однако, экспериментальное исследование энергетического спектра испущенных b-частиц дает распределение, приведенное на рисунке 1. Как видно из рис.1 электроны имеют всевозможные значения кинетической энергии от нулевой до максимальной (такие спектры называют непрерывными). Следует заметить, что очень мало электронов обладают энергиями, близкими к 1,17 МэВ.

Интерпретация непрерывного характера бета - спектра в свое время вызвала большие трудности. Исходя из законов сохранения энергии и импульса, заключаем, что при распаде наряду с электроном из ядер вылетает еще одна частица, не обнаруживаемая обычными средствами, которая уносит свою долю энергии.

Итак, в конечном итоге образуется три частицы (электрон, антинейтрино и дочернее ядро). Из законов сохранения энергии и импульса следует, что энергетический спектр электронов, образующихся вследствие b-распада, имеет непрерывный характер.

Поскольку ядро гораздо тяжелее электрона, энергией отдачи ядра практически всегда можно пренебречь и считать, что вся энергия процесса выделяется в виде кинетической энергии электрона и энергии нейтрино. Следовательно, максимальная кинетическая энергия b - частиц в спектре (верхняя граница b-спектра) практически совпадает с энергией распада. Для каждого радиоактивного изотопа имеет вполне определенную величину и является его важнейшей характеристикой. Измеряя , можно определить, с каким радиоактивным веществом имеем дело, а по активности b - источника определить количество радиоактивного вещества.

Рис. 1. Распределение по кинетическим энергиям электронов,

испускаемых ядрами .

 

Определения максимальной энергии b-частиц методом поглощения

Наиболее точно b - спектр можно измерить спектрометрическими методами, требующими сложной аппаратуры и источников большой активности. В тех случаях, когда к точности измерения максимальной энергии не предъявляется высоких требований, можно воспользоваться методом поглощения. Суть метода заключается в анализе кривой поглощения b - частиц в каком-либо веществе.

Кривой поглощения называют зависимость интенсивности потока b - частиц, прошедших слой поглотителя, от толщины этого слоя (рис.2).

Рис. 2. Кривая поглощения β-излучения в веществе.

При прохождении через вещество электроны взаимодействуют с атомами вещества. Взаимодействие это кулоновское. Из-за большой разности масс электрона и ядер при столкновении с ядрами происходит рассеяние электронов, то есть изменение направления движения, практически без уменьшения их энергии. Сечение рассеяния (сечение Резерфорда) растет с атомным номером материала как и убывает с увеличением энергии электрона. Из-за рассеяния первоначально направленный поток электронов быстро размывается, угловое распределение становится изотропным.

Взаимодействие влетевшего электрона с атомными электронами приводит к передаче последним энергии, а, следовательно, к ионизации и возбуждению атомов среды. Из-за дальнодействующего характера кулоновских сил эти потери носят непрерывный характер. Средняя величина потерь на единице длины пути пропорциональна атомному номеру и обратно пропорциональна энергии электронов (при МэВ). Вследствие потерь энергия электрона в веществе уменьшается до тех пор, пока они не окажутся в термодинамическом равновесии с электронами среды. Такие электроны называются термализованными. Путь, который проходят b - частицы в веществе до их термализации, называется средним пробегом, который обозначим как . На пути b - частицы теряют всю свою кинетическую энергию, то есть испытывают колоссальное число столкновений с атомами среды. Для b - частиц с начальной энергией 1-2 МэВ длина пути R в твердых телах не превышает одного сантиметра.

Поскольку электрон – легкая частица, их рассеяние на ядрах приводит к существенному искривлению траектории частицы и глубина проникновения электронов в вещество оказывается значительно меньше пути (рис.3). В результате кривые поглощения в веществе моноэнергетических электронов имеют вид (рис.4). Из кривых поглощения пробег определяется пересечением спадающей практически линейной части кривой с осью абсцисс.

Рис. 4. Кривые поглощения моноэнергетических электронов с кинетическими энергиями и ( > ).

Чем больше начальная скорость электрона, тем больше пробег электронов веществе. Между начальной энергии частицы и ее пробегом в веществе существует однозначная связь, которую в некоторых случаях можно представить в виде простых эмпирических формул. Например, для алюминия:

,

(1)

где: – кинетическая энергия электрона в МэВ, – пробег электронов в г/см³ (пробег электронов в сантиметрах, умноженный на плотность вещества в г/см³). Формула (1) справедлива для МэВ.

В общем случае зависимость может быть вычислена и представлена в виде таблиц или графиков. На рис.5 представлены графики зависимости пробега быстрых электронов в различных материалах в зависимости от их начальной энергии.

Для электронов, испускаемых при b-распаде с непрерывным спектром, кривая поглощения близка к экспоненте:

, (2)

где - коэффициент поглощения, - толщина поглотителя.

Начиная с некоторой предельной толщины поглотителя наступает полное поглощение b-частиц, и скорость счета определяется естественной радиацией окружающей среды (фоном) и случайными срабатываниями счетчика (рис.2). Величина , очевидно, и есть пробег электронов с максимальной энергией в спектре .

Рис.5 Зависимость среднего пробега электронов в веществе от начальной энергии

Таким образом для определения максимальной энергии b-частиц следует измерить кривую поглощения, найти максимальную глубину проникновения b-частиц и рассчитать энергию по известному соотношению «пробег - энергия» для вещества поглотителя. Заметим, что по экспериментальной кривой вида, изображенного на рис.2, трудно с хорошей точностью определить точку пересечения спадающей части с уровнем фона. Точность можно существенно повысить. Для этого изобразить кривую поглощения в полулогарифмическом масштабе: по оси ординат отложить , а по оси абсцисс – толщину фильтра . Затем провести уровень фона и найти пересечение спадающей примерно линейной части с уровнем фона.

Экспоненциальный характер кривой поглощения дает возможность определить максимальную энергию бета – спектра и другим довольно простым способом. В формуле (2) коэффициент поглощения зависит как от материала поглотителя, так и от энергии b - частиц. Значительно слабее зависимость от геометрии эксперимента, и при выполнении простых требований к установке ей можно пренебречь. Связь между коэффициентом m и максимальной энергией b - спектра для различных веществ хорошо исследована.

С увеличением атомного номера вещества и уменьшением энергии b - частиц сечение рассеяния увеличивается и соответственно увеличиваются потери энергии на единице пути электрона. Следствие этого – поглощение электронов на меньших глубинах и увеличение коэффициента . Эмпирическая формула для выглядит следующим образом

; , (3)

где - в см2/г, - в МэВ.

Для определения следует использовать зависимость в области средних толщин. Не следует ожидать линейности этой зависимости в области, близкой к (подумайте, почему). С помощью формулы (3) можно затем найти значение .