Способы изображения синусоидальных величин

Графическое изображение синусоидальных величин

Для сравнения электрических величин, изменяющихся по синусоидальному закону, необходимо знать разность их начальных фаз. Если на каком – либо участке ток (i) и напряжение (u) имеют одинаковые начальные фазы, говорят, что они совпадают по фазе. Если график изменения во времени напряжения (u) на каком – либо участке цепи пересекает координату времени t раньше графика тока (i), то говорят, что напряжение по времени опережает ток.

На рис. 2.4 для заданного элемента цепи представлены графики изменения во времени двух электрических величин: напряжения (u) и тока (i). Из этих двух графиков видно, что они сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол φ.

Рис. 2.4. Графическое изображение синусоидальных величин

Векторное изображение синусоидальных величин.

Синусоидальная функция является гармонической, т. к. сама функция, скорость ее изменения (первая производная), и ускорение (вторая производная) изменяются по одинаковому синусоидальному закону одной частоты [6].

При гармоническом изменении синусоидальной величины постоянной остаётся амплитуда. Этим можно воспользоваться для определения мгновенного значения электрической величины, не рассматривая графика её зависимости от времени. Синусоидальную функцию времени можно изобразить вектором, равным амплитуде данной функции, равномерно вращающимся с угловой скоростью (ω). При этом начальное положение вектора определяется (для t = 0) его начальной фазой (ψ_i).

Рис. 2.5. Векторное изображение синусоидальных величин

На рис. 2.5 показаны вращающийся вектор тока (I_m) и график изменения тока (i) во времени. При изображении синусоидальной ЭДС, напряжений и токов, из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям этих величин под углом (ψ) к горизонтальной оси. Положительные углы (ψ) откладываются против часовой стрелки.

Если вращать вектор против часовой стрелки, то в любой момент времени он составит с горизонтальной осью угол, равный (ωt + ψ). Проекция вращающегося вектора на ось ординат (ось мгновенных значений) равна мгновенному значению синусоидальной величины.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на плоскости, изображающих ЭДС, напряжение и токи одной частоты.

Представление синусоидальных величин комплексными числами.

Синусоидально изменяющуюся электрическую величину можно представить комплексным числом и изобразить в виде вектора на комплексной плоскости в прямоугольной системой координат.

Комплексное число состоит из действительной (вещественной) и мнимой частей. По оси ординат откладывают мнимую часть комплексного числа, а ось обозначают (+j); по оси абсцисс – действительную часть комплексного числа, а ось обозначают (+1).

На комплексной плоскости синусоидальная величина может изображаться в виде модуля и аргумента, или в виде двух составляющих вектора, направленных по действительной и мнимой осям.

Рис. 2.6. Синусоидальный ток, представленный вектором

Например, синусоидальный ток представляют вектором (), модулем которого является значение амплитуды тока (), а аргументом – начальная фаза (), которую можно выражать в радианах или в градусах (рис. 2.6). Составляющим вектора () по действительной оси будет (), а по мнимой – (), то есть .

Вектор () называют комплексной амплитудой тока. Обычно при расчётах пользуются действующими значениями. При построении векторных диаграмм точно фиксируют угол сдвига между векторами, а положение их относительно осей комплексной плоскости может быть произвольным, поэтому оси можно не изображать. При анализе электрических цепей переменного тока приходится иметь дело с умножением и делением электрических величин. В этом случае удобно пользоваться комплексами этих величин, записанными в показательной форме (2.11):

, (2.11)

где – оператор поворота единичного вектора относительно оси действительных величин.