Построение регрессионной модели «Производительность труда» с помощью прикладного статистического пакета SPSS

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время среди статистических пакетов, используемых для анализа, прогнозирования и планирования социально-экономических процессов, наиболее известными являются SPSS, STATGRAPHICS, SAS, STATISTICA, Splus, STADIA, представляющие значительные возможности для экономико-математического моделирования социально-экономических данных. Они содержат большое количество графических процедур, позволяющих весьма наглядно отображать полученные результаты.

Компьютерная программа SPSS для статистической обработки данных является одним из лидеров на рынке и широко применяется на территории Российской Федерации. Имея модульный характер, он охватывает практически все аспекты социально-экономического анализа и моделирования.

 

Подготовка данных

Для построения многофакторной линейной модели производительности труда с целью выявления неиспользованных резервов ее повышения, была использована информация по 17 обследованным предприятиям. (Таблица 1)

Таблица 1

Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа факторов и резервов роста производительности труда

Номер предприятия	Условные имена переменных (факторов производительности труда)
	X1	Х2	ХЗ	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	71,05	86,31	10,1	35,6	2,9	34,1	16,4		1,47
	62,68	80,95	2,6	41,3	4,2	33,7	18,2		1,29
	61,51	77,24	2,2	36,4	4,4	38,4	18,6		1,36
	52,75	64,38	5,2	34,3	2,2	37,5	20,8		1,44
	54,96	69,38	15,8	32,6	2,6	32,2	16,7		1,29
	50,22	65,03	2,2	41,7		28,7			1,56
	61,49	76,83	9,2	43,3	6,7	23,6	17,2		1,17
	84,74	104,2	11,9	38,4	4,4	29,6	15,7		1,47
	78,23	97,66	5,2		6,9	25,3	22,6		1,44
	67,92	86,82	21,4	38,9	7,9	17,9	13,9		1,52
	89,67	110,6	4,5	43,3	4,6	29,3	18,3		1,62
	54,69	69,39	20,1	25,1	6,1	26,1	22,6		1,46
	63,27	79,33	11,3	31,8	3,3	31,5	22,1		1,76
	82,05	105,3	15,7	39,7	4,1	19,7	20,8		1,52
	55,3	69,44	17,9	28,7	1,6	30,7	21,1		1,57
	39,66	50,81	6,9	37,1	3,2	28,7			1,47
	50,52	65,51	17,9	21,6	2,1	31,2	27,2		1,37

 

Продолжение таблицы 1

Номер предприятия	Условные имена переменных (факторов производительности труда)
	Х10	X11	Х12	Х13	Х14	Х15	Х16	Х17	Х18
	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	1,58	93,4		1,6	74,1	71,7	45,7	66,3	13,8
	1,58	91,7		6,7	81,4	90,6	45,8	58,3	17,4
	1,5	96,3		7,5		79,6	44,6	67,6	15,5
	1,52	95,2		2,3	80,8	92,3	47,1	68,1	13,1
	1,37	96,1		0,2		79,2	46,6	67,2	15,3
	1,72	92,2		10,3	69,7	75,2	48,2	64,5	18,1
	1,27	95,3		7,5		83,6	49,3	68,2
	1,58	95,5		8,9		82,3	47,8	68,4	12,7
	1,58	96,3		12,4	82,3	66,1	41,2	67,5	12,9
	1,75	91,1		6,8	79,1	76,1	45,1		14,4
	1,74	94,5		3,7		75,1	50,4	68,5	14,4
	1,66	92,3		7,9	77,5	86,9	47,9	65,4	15,5
	2,07	92,7		5,2	63,2	90,5		63,5	13,5
	1,55	96,2		1,2	83,7		42,5	64,4	13,2
	1,71	92,9		7,6	45,5	81,5	44,1	63,5	16,4
	1,62	85,2		0,1	54,5	97,5	46,4	62,2	15,6
	1,65	94,6		2,5		93,5			18,1

 

Продолжение таблицы 1

Номер предприятия	Условные имена переменных (факторов производительности труда)
	Х19	X20	Х21	Х22	Х23	Х24	Х25	Х26	Х27
	20	21	22	23	24	25	26	27	28
	85,36	70,29	21,3	16,7	8,8	68,7	35,5	33,2	17,9
	112,58	87,17	32,2	10,4		58,9	26,1	32,8	2,5
	79,73	63,49	15,5	12,3	6,9	67,1	29,1		4,5
	64,71	53,02	12,3	8,2	4,6	51,5	11,3	40,2
	104,23	82,56	16,4	11,1	6,3	53,7	13,5	30,2	6,3
	85,53	66,31	27,8	15,9	8,8	73,1	50,7	22,4	5,3
	92,29	73,85	27,8	19,8	11,1	31,5	20,4	11,1	0,2
	101,37	82,44	22,6	17,4	9,5	80,9	19,7	61,2	15,9
	105,71	84,68	21,9	21,6	11,9	65,8	31,7	34,1
	170,44	133,33	27,8	12,6	7,1	70,4		52,4	18,4
	143,57	81,43	23,5	17,9	9,9	80,7	32,2	48,5	7,2
	92,78	73,13	11,4	7,8	4,3	85,2	3,3	81,9	0,2
	70,96	58,06	18,4	14,2	7,5	85,8	23,6	62,2	11,3
	160,64	125,21	27,1	18,7	10,3		16,8	62,2	22,5
	134,68	107,25	23,4	12,4	6,8	71,2	20,4	51,8	16,9
	177,38	138,48	22,7	14,4	7,3	60,9	16,7	44,2	0,2
	200,12	154,35	17,9	15,2	8,4	74,3	1,1	73,2

Обозначение переменных:

x₁ - выработка на одного работника, тыс. руб.;
х₂ - выработка на одного рабочего, тыс. руб.;

х₃ - доля рабочих, занятых наблюдением за работой автоматов, %;

х₄ - доля рабочих, занятых при машинах и механизмах, %;

х5 - доля рабочих, занятых вручную при машинах и механизмах, %;

х₆ - доля рабочих, занятых вручную не при машинах и механизмах, %;

х₇ - доля рабочих, занятых вручную по наладке. %;

х₈ - процент текучести кадров;

х₉ - коэффициент сменности по всем рабочим;

x₁₀ - коэффициент сменности по рабочим основных цехов;

x₁₁ - доля профильной продукции в общем объеме продукции, %;
x₁₂ - количество типов выпускаемой продукции, ед.;

x₁₃ - доля покупных изделий и полуфабрикатов в затратах на производство, %;

x₁₄ - доля оборудования основных цехов в общем количестве оборудования, %;

x₁₅ - доля технологического оборудования в оборудовании основных цехов, %;

x₁₆ - доля основных рабочих в общей численности рабочих, %;

x₁₇ - доля рабочих основных цехов в общей численности рабочих, %;

x₁₈ - доля специалистов и служащих в общей численности работающих, %;

x₁₉ - фондовооруженность на одного рабочего, тыс. руб.;

х₂₀ - фондовооруженность на одного работника тыс. руб.;

х₂₁ - электровооруженность потенциальная, квт;

х₂₂ - электровооруженность фактическая на одного рабочего, тыс. квт.ч;

х₂₃ - электровооруженность фактическая на 1 тыс. отработанных чел.-ч, квт.ч;

х₂₄ - доля полуавтоматов и автоматов в технологическом оборудовании;

х₂₅ - доля полуавтоматов в технологическом оборудовании;

x₂₆ - доля автоматов в технологическом оборудовании

х₂₇ - доля в технологическом оборудовании оборудования автоматических линий

 

Шаг 1. Начнем с ввода данных. Для осуществления запуска SPSS для Windows необходимо совершить следующий путь: Пуск – Программы – SPSS for Windows- SPSS 11.0 for Windows

Откроется редактор данных SPSS (см. рис. 1).

 

Рисунок 1 – Редактор данных SPSS

 

Редактор данных – это главное окно, напоминающее электронную таблицу, с которого начинается вся работа в SPSS. В данную таблицу вводятся новые данные или загружаются уже сохраненные с помощью команд меню.

Шаг 2. Создания переменных.

Создать (определить) переменную можно несколькими путями:

а) в Редакторе данных дважды щелкните на ячейке с надписью var;

б) щелкните по вкладке Вид переменной (Variable View), в нижней части окна приложения;

в) с помощью главного меню: «Вид – Переменные»;

г) используя комбинацию клавиш Ctrl+T.

Во всех указанных случаях произойдет переход от режима просмотра данных к режиму просмотра переменных (см. рис. 2).

 

Рисунок 2 – Редактор данных SPSS: вкладка «просмотр переменных»

 

Данная вкладка позволяет описать переменные необходимые для дальнейшего исследования. Каждая переменная описывается индивидуально в одной строке.

Алгоритм описания переменных следующий:

1. Имя переменной (Name)

Чтобы задать имя переменной, поступите следующим образом:

Введите в текстовом поле Имя выбранное имя переменной (в нашем случае это Х1…Х27). Нажмите на клавишу <Tab>, <Enter> или щелкните в любой другой эчейке, чтобы подтвердить ввод и перейти к установке типа переменной.

2. Тип переменной (Type)

Вновь созданные в SPSS переменные по умолчанию являются численными с максимальной длиной восемь знаков, причем дробная часть состоит из двух знаков.

Для изменения типа переменной, необходимо щелкнуть в ячейке на кнопку с тремя точками: .

Откроется диалоговое окно Тип переменной.

Установите для переменной Х1…Х27 тип – Запятая с шириной три символа и числом десятичных знаков (дробь) – два. Щелкните на кнопке OK.

3. Ширина (Width) – определяется в зависимости от типа переменной.

4. Дробь (Decimals) – число знаков после запятой определяется на основе типа переменной.

5. Надпись (Label) – полное (подробное) описание переменной. Данный столбец оставить свободным.

6. Значения – это название, позволяющее более подробно описать возможные значения переменной. Подтвердите настройку по умолчанию Нет клавишей <Tab>.

7. Потеря. Подтвердите настройку по умолчанию Нет клавишей <Еntег>.

8. Столбцы. Поле Столбцы определяет ширину, которую будет иметь в таблице данный столбец при отображении значений. Ширину столбца также можно изменить непосредственно в окне редактора данных.

9. Выравнивание. В данной ячейке задаётся вид выравнивания значений, т.е. определяется их отображение в таблице. Существует три вида выравнивания – Правый, Левый и Центрирование. Чтобы задать вид выравнивания, щелкните на кнопке .

10. Измерение. Формируя данные, исследователь ставит в соответствие значениям переменной, имеющей содержательный смысл, числовые значения. Такое соответствие называется шкалой измерения переменной. В зависимости от свойств переменной выделяют шкалы: а) неколичественные: номинальную – Номинал иординальную (ранговую) – Версия, б) количественные: интервальную и шкалу отношений – Масштабирование. По умолчанию принимается метрическая шкала измерения – Номинал.

Построение регрессионной модели «Производительность труда» с помощью прикладного статистического пакета SPSS

Регрессионный анализ служит для выявления одной или нескольких независимых переменных на одну зависимую переменную. С точки зрения статистических расчетов в регрессионном анализе могут участвовать лишь метрические, т.е. количественные, переменные.

Регрессионный анализ позволяет сделать вывод не только о наличии связи между зависимыми и независимыми переменными, но и представить взаимосвязь между ними в форме математического уравнения связи.

Современные методы статистического анализа позволяют дать математическое описание зависимых переменных, выраженных в функциях различных видов. Техника регрессионного анализа, позволяющая выявлять и описывать взаимосвязи в виде линейных функций, называется линейным регрессионным анализом.

Для выявления и описания линейной зависимости между объектом исследования (зависимой переменной) и несколькими факторами, возможно на него влияющими, используется множественная линейная регрессия. Регрессионная модель в данном случае будет иметь вид

(1)

Результатом регрессионного анализа является регрессионная модель, а именно определение свободного члена (а) и коэффициентов регрессии (b).

Шаг 1. В ходе априорного анализа на основе изучения матриц парных коэффициентов корреляции и исходя из теоретических положений о производительности труда из 27 факторов динамики выработки на одного работника были отобраны только 10 независимых переменных: x₄, x₆, x₈, x₉, x₁₁, x₁₃, x₁₈, x₁₉, x₂₁, x₂₆.

Запустите диалоговое окно «Линейная Регрессия » (Linear Regression), которое открывается при выборе в меню «Анализ – Регрессия – Линейная » (см. рис. 3).

Из левой части списка, в котором представлены все переменные занесенные в базу данных, выбирается зависимая переменная x₁ и переносится в поле «Подчиненный» (Dependent). Далее выбираются независимые переменные для анализа (x₄, x₆, x₈, x₉, x₁₁, x₁₃, x₁₈, x₁₉, x₂₁, x₂₆) и переносятся в поле «Независимые» (Dependent).

Рисунок 3 – Диалоговое окно «Линейная регрессия».

Важным элементом диалогового окна «Линейная регрессия » является раскрывающийся список Метод (Method) позволяет указать метод включения переменных в регрессионную модель. Для множественного регрессионного анализа рекомендуется выбрать один из пошаговых методов, которые предполагают поэтапное включение независимых переменных в регрессионную модель.

Установим метод «Backward » (Обратный). Это пошаговый метод, сначала включающий в уравнение регрессии все независимые переменные, а затем поочередно удаляющий все переменные, чья корреляция с критерием имеет уровень значимости выше заданного порогового значения. Как правило, пороговым значением является p=0,1.

Шаг 2. Нажимаем кнопку Параметры (Options). При нажатии данной кнопки, появляется диалоговое окно «Linear Regression: Options » (см. рис.4).

Активируем переключатель «Величина F» (value F). В ячейку «Поле» введем величину 3,84, а в ячейку «Удаление» – 2,71.

Для того, чтобы в исследуемой модели участвовал свободный член (коэффициент) необходимо установить флажок в поле «Включить константу в уравнение » (Include constant in equation).

Для исключения из расчета неопределенных значений необходимо в поле «Утерянные величины » (Missing Values) выбрать пункт «Исключить список регистров» (Exclude cases leastwise).

Нажать кнопку «ОК ».

 

Рисунок 4 – Диалоговое окно «Linear Regression: Options» (параметры)

Шаг3. Многочисленные вспомогательные значения, рассчитываемые в ходе построения уравнения регрессии, можно сохранить как переменные и использовать в дальнейших расчетах.

Для этого в диалоговом окне «Линейная регрессия» (см. рис. 3) нажимаем кнопку «Сохранение…» (Save). Откроется диалоговое окно «Linear Regression: Save » (см. рис. 5), позволяющая сохранить:

1) Предсказанные величины (Predicted Values);

2) Расстояние (Distances);

3) Prediction Intervals (Интервалы предсказания);

4) Остатки (Residuals);

5) Influence Statistics (Статистика влияния).

Интересными здесь представляются опции «Ненормализованное » (Unstandardized) и «Нормализованные » (Standardized), которые включаются в рубрику «Предсказанные величины» (Predicted values). При выборе опции «Ненормализованное» будут рассчитываться значения (зависимая переменная), которое соответствуют уравнению регрессии. При выборе опции «Нормализованное » прогнозируемая величина нормализуется. SPSS автоматически присваивает новое имя каждой новообразованной переменной, независимо от того, рассчитываете ли Вы прогнозируемое значение, расстояние, прогнозируемые интервалы, остатки или какие-либо другие важные статистические характеристики. Нестандартизованным значениям SPSS присваивает имена pre_1 (predicted value), pre_2 и т.д., а стандартизованным zpr_1.

В диалоговом окне «Linear Regression: Save » (см. рис. 5) выберем:

- в поле «Предсказанные величины » (Predicted Values) отметим «Ненормализованное »;

- в поле «Остатк и» (Residuals) отметим пункты «Ненормализованное » (Unstandardized) и «Нормированное » (Standardized).

В заключении нажимаем кнопку «ОК».

Рисунок 5 – Диалоговое окно «Linear Regression: Save»

Шаг 4. В процедуре линейной регрессии имеется возможность проверить основные предпосылки классического регрессионного анализа: случайный характер резко выделяющихся значений, нормальность распределения остатков, отсутствие автокорреляции и неизменность дисперсии остатков во времени.

Вызовем диалоговое окно «Linear Regression: Plots » (см. рис.6) нажатием на кнопке «Графики…» (Plots) диалогового окна «Линейная регрессия » (см. рис. 3) и установим флажок в поле «Normal probability plot» (нормально-вероятностный график остатков).

Подтвердите щелчком по кнопке «ОК » (Continue).

Подтвердите все установленные параметры в окне «Линейная регрессия » щелчком по кнопке «ОК ». В результате этого откроется окно просмотра (см. рис. 7), показывающее результаты проведенных исследований над данными.

Рисунок 6 – Диалоговое окно «Linear Regression: Plots»

Рисунок 7 – Окно просмотра

В качестве результатов многофакторного линейного регрессионного анализа SPSS выводит на экран компьютера в окне просмотра данных 5 таблиц: «Variable Entered/Removed », «Model Summary », «ANOVA », «Coefficients », «Excluded Variables» (табл. 2, 3, 4, 5, 6).

1. Таблица переменных участвующих в построении регрессионного уравнения (см. табл. 2)

Таблица 2

Переменные включенные / удаленные (Variables Entered/Removed(b))

Model	Variables Entered	Variables Removed	Method
	x26, x11, x6, x13, x18, x9, x21, x19, x8, x4(a)	.	Enter
	.	x26	Backward (Criterion: F-to-remove <= 2,710).
	.	x4	Backward (Criterion: F-to-remove <= 2,710).
	.	x13	Backward (Criterion: F-to-remove <= 2,710).
	.	x18	Backward (Criterion: F-to-remove <= 2,710).
	.	x19	Backward (Criterion: F-to-remove <= 2,710).

a All requested variables entered.

b Dependent Variable: x1

 

2. Сводная таблица модели (Model Summary) (см. табл. 3)

При установке параметров для расчета регрессионного уравнения был выбран пошаговый метод включения переменных в модель «Backward » с последующим исключением переменных не удовлетворяющие поставленным условиям. В результате этого формируется несколько регрессионных моделей (см. табл. 3). В рассматриваемой задаче в соответствии с установленными параметрами таких моделей 6. В соответствии с целями исследования основным результатом является шестая модель, включающая параметры, которые в наименьшей степени коррелируют между собой, а критерий Стьюдента (t) и его значимость (Sig.) удовлетворяет поставленным условиям.

 

Таблица 3

Сводная таблица модели (Model Summary(g))

Model	R	R Square	Adjusted R Square	Std. Error of the Estimate
	,974(a)	,949	,864	5,07017
	,974(b)	,949	,884	4,69430
	,974(c)	,949	,898	4,39940
	,972(d)	,946	,904	4,27281
	,972(e)	,944	,911	4,11466
	,966(f)	,934	,904	4,26496

a Predictors: (Constant), x26, x11, x6, x13, x18, x9, x21, x19, x8, x4

b Predictors: (Constant), x11, x6, x13, x18, x9, x21, x19, x8, x4

c Predictors: (Constant), x11, x6, x13, x18, x9, x21, x19, x8

d Predictors: (Constant), x11, x6, x18, x9, x21, x19, x8

e Predictors: (Constant), x11, x6, x9, x21, x19, x8

f Predictors: (Constant), x11, x6, x9, x21, x8

g Dependent Variable: x1

 

В сводной таблице модели «Model Summary » представлены показатели, характеризующие качество построенных регрессионных моделей. Из таблицы 3 следует, что расчет производился 6 раз, поочередно удаляя одну перемену за шаг с наименьшим влиянием на исследуемую зависимость. В соответствии с целями исследования результатом анализа является шестая регрессионная модель.

В данной задаче значение коэффициента детерминации (R) составляет 0,967, что свидетельствует о наличии плотной линейной взаимосвязи между зависимой и независимыми показателями.

Коэффициент R-квадрат составляет 0,934. Это означает, что регрессионная модель описывает 93,4% случаев.

Эмпирический критерий Фишера (F), равный 31,1, почти в 8 раз больше табличного значения. Стандартная ошибка остатков (Std. Еггог оf the Estimate) составляет 4,26496. Приведенный с учетом степеней свободы коэффициент детерминации (Adjusted R Square) равен 0,90391, т. е. примерно 90% вариаций выработки обусловлено включенными в модель факторами.

3. Результаты регрессионного анализа. Таблица ANOVA

Таблица 4

ANOVA(g)

Model	Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
	Regression	2874,555		287,456	11,182	,004(a)
	Residual	154,240		25,707
	Total	3028,795
	Regression	2874,540		319,393	14,494	,001(b)
	Residual	154,255		22,036
	Total	3028,795
	Regression	2873,957		359,245	18,561	,000(c)
	Residual	154,838		19,355
	Total	3028,795
	Regression	2864,483		409,212	22,414	,000(d)
	Residual	164,312		18,257
	Total	3028,795
	Regression	2859,490		476,582	28,149	,000(e)
	Residual	169,304		16,930
	Total	3028,795
	Regression	2828,707		565,741	31,102	,000(f)
	Residual	200,088		18,190
	Total	3028,795

a Predictors: (Constant), x26, x11, x6, x13, x18, x9, x21, x19, x8, x4

b Predictors: (Constant), x11, x6, x13, x18, x9, x21, x19, x8, x4

c Predictors: (Constant), x11, x6, x13, x18, x9, x21, x19, x8

d Predictors: (Constant), x11, x6, x18, x9, x21, x19, x8

e Predictors: (Constant), x11, x6, x9, x21, x19, x8

f Predictors: (Constant), x11, x6, x9, x21, x8

g Dependent Variable: x1

В последнем столбце таблицы ANOVA значение показателя «Статистическая мощность » (Sig.) должна быть меньше или равно 0,05. Все отобранные факторы статистически значимы, так как фактический критерий Стьюдента (t) больше табличного. Об этом же свидетельствует графа Sig., в которой отражены вероятности найти более существенные факторы динамики производительности труда для данной совокупности предприятий.

Эмпирический критерий Фишера (F), равный 31,1, почти в 8 раз больше табличного значения.

4. Коэффициенты множественной линейной регрессии. Таблица Coefficients (см. табл.5)

В таблице 5 представлены параметры моделей, построенные в результате линейного регрессионного анализа. В данной задаче результатом анализа является шестая регрессионная модель.

Стандартизованные коэффициенты (Standardized Coefficients) регрессии (Beta) показывают относительную значимость независимых переменных, включенных в регрессионную модель. Иными словами, они показывают, как сильно влияют исследуемые факторы (независимые переменные) на итоговую величину (зависимую переменную). Значения Beta всегда лежат в интервале от -1 до +1, значения Beta для разных переменных всегда могут сравниваться друг с другом. Beta-коэффициенты показывают, на какую часть стандартного отклонения изменилось бы среднее значение зависимой переменной, если бы значение соответствующего фактора увеличилось на стандартное отклонение, а прочие переменные остались без изменения.

В таблице 5 представлены также нестандартизованные коэффициенты регрессии (B). Они являются важными показателями результатов анализа, поскольку используются для построения регрессионного уравнения.

Необходимо отметить, что постоянный член регрессионного уравнения имеет достаточно большую величину. Это свидетельствует о том, что включенные в уравнение независимые переменные не в полной мере описывают зависимую переменную. В исследуемой задаче это означает, что кроме независимых параметров х₆, х₈, х₉, х₁₁, х₂₁ существуют другие показатели влияющие на независимую переменную х₁.

 

Таблица 5

Коэффициенты (Coefficients(a))

Model	Unstandardized Coefficients	Standardized Coefficients	t	Sig.
B	Std. Error	Beta
	(Constant)	-204,837	72,995		-2,806	,031
	x4	-,049	,604	-,022	-,081	,938
	x6	-1,158	,635	-,467	-1,824	,118
	x8	-1,831	,632	-,680	-2,896	,027
	x9	34,629	15,572	,348	2,224	,068
	x11	2,946	,563	,596	5,233	,002
	x13	,267	,458	,071	,582	,582
	x18	-,911	1,406	-,117	-,648	,541
	x19	,058	,056	,171	1,036	,340
	x21	,751	,451	,319	1,667	,146
	x26	,005	,188	,006	,025	,981
	(Constant)	-204,440	65,930		-3,101	,017
	x4	-,060	,371	-,027	-,163	,875
	x6	-1,168	,463	-,471	-2,520	,040
	x8	-1,842	,432	-,684	-4,266	,004
	x9	34,887	10,706	,351	3,259	,014
	x11	2,948	,515	,596	5,723	,001
	x13	,269	,417	,072	,644	,540
	x18	-,906	1,287	-,116	-,703	,505
	x19	,059	,048	,173	1,221	,262
	x21	,750	,413	,318	1,815	,112
	(Constant)	-208,128	58,014		-3,588	,007
	x6	-1,155	,428	-,466	-2,698	,027
	x8	-1,821	,387	-,676	-4,708	,002
	x9	35,152	9,916	,353	3,545	,008
	x11	2,952	,482	,597	6,123	,000
	x13	,273	,390	,073	,700	,504
	x18	-,859	1,176	-,110	-,730	,486
	x19	,062	,041	,182	1,509	,170
	x21	,699	,251	,296	2,786	,024
	(Constant)	-215,570	55,390		-3,892	,004
	x6	-1,271	,383	-,513	-3,315	,009
	x8	-1,865	,371	-,693	-5,027	,001
	x9	36,831	9,344	,370	3,941	,003
	x11	3,033	,454	,613	6,673	,000
	x18	-,555	1,061	-,071	-,523	,614
	x19	,046	,033	,135	1,387	,199
	x21	,715	,242	,303	2,950	,016
	(Constant)	-225,715	49,961		-4,518	,001
	x6	-1,408	,269	-,568	-5,234	,000
	x8	-1,999	,257	-,743	-7,781	,000
	x9	39,254	7,815	,394	5,023	,001
	x11	3,102	,419	,627	7,405	,000
	x19	,042	,031	,123	1,348	,207
	x21	,658	,209	,279	3,152	,010
	(Constant)	-201,883	48,437		-4,168	,002
	x6	-1,508	,268	-,608	-5,625	,000
	x8	-1,952	,264	-,725	-7,398	,000
	x9	38,308	8,068	,385	4,748	,001
	x11	2,932	,414	,593	7,081	,000
	x21	,676	,216	,287	3,130	,010

a Dependent Variable: x1

 

Результатом многофакторного линейного регрессионного анализа является модель линейной регрессии построеной с помощью нестандартизованных коэффициентов (Unstandardized Coefficients):

(2)

Эти коэффициенты отражают зависимость производительности труда от соответствующей переменной при исключении влияния на выработку других факторов.

Модель в стандартизированном масштабе имеет следующий вид:

(3)

5. Основные статистические характеристики исключенных факторов. Ехсluded Variables (см. табл. 6).

 

Таблица 6

Excluded Variables(f)

Model	Beta In	t	Sig.	Partial Correlation	Collinearity Statistics
Tolerance
1	2	3	4	5	6
	x26	,006(a)	,025	,981	,010	,134
	x26	,022(b)	,139	,893	,053	,305
	x4	-,027(b)	-,163	,875	-,061	,256
	x26	,037(c)	,256	,805	,090	,313
	x4	-,035(c)	-,213	,836	-,075	,257
	x13	,073(c)	,700	,504	,240	,585
	x26	,010(d)	,077	,940	,026	,353
	x4	-,012(d)	-,079	,939	-,026	,276
	x13	,045(d)	,475	,646	,156	,678
	x18	-,071(d)	-,523	,614	-,172	,325
	x26	,087(e)	,806	,439	,247	,533
	x4	-,091(e)	-,691	,506	-,213	,364
	x13	-,017(e)	-,197	,847	-,062	,881
	x18	-,025(e)	-,182	,859	-,057	,346
	x19	,123(e)	1,348	,207	,392	,676

a Predictors in the Model: (Constant), x11, x6, x13, x18, x9, x21, x19, x8, x4

b Predictors in the Model: (Constant), x11, x6, x13, x18, x9, x21, x19, x8

c Predictors in the Model: (Constant), x11, x6, x18, x9, x21, x19, x8

d Predictors in the Model: (Constant), x11, x6, x9, x21, x19, x8

e Predictors in the Model: (Constant), x11, x6, x9, x21, x8

f Dependent Variable: x1

В данной таблице указаны переменные, исключенные из модели при расчете регрессионной зависимости. В столбце 4 указана значимость (Sig.) каждой исключенной переменной, если бы они участвовали в построении модели. По данным значениям можно сделать вывод о том, что их влияние на модель не является существенным.

6. Статистические характеристики предсказанных значений и остатков. Normal P-P plot of Regression Standardized Residual (см. рис. 8)

Сформулированный вывод об адекватности модели можно подтвердить нормально-вероятностным графиком остатков. Представленный график позволяет оценить качество построенной модели. Чем ближе точки к линии, тем лучше уравнение регрессии описывает фактические данные.

Рисунок 8 – Normal P-P plot of Regression Standardized Residual

 

После построения адекватной модели наступает наиболее ответственный этап исследования – экономическая интерпретация ее параметров и использование полученных результатов в практических целях.

С учетом деления факторов на регулируемые и нерегулируемые можно представить модель в следующем виде:

Модель 1

(4)

где y – показатель производительности труда,

a₀ – свободный член,

a_j – коэффициент регрессии при нерегулируемых факторах,

z _j – нерегулируемые факторы,

a _i – коэффициент регрессии при регулируемых факторах,

Эта модель может быть использована для анализа текущих резервов роста производительности труда и для проведения межзаводских сравнений.

Анализ текущих резервов роста производительности труда предполагает построение модели, отражающей влияние нерегулируемых факторов. В общем виде ее можно представить так:

Модель 2

(5)

где

(6)

 

где - среднее значение фактора x_i по совокупности обследуемых предприятий.

Для расчета средних значений воспользуемся командами «Descriptive » (Описательные) и «Summarize» (Итоговые), которые вызывают соответствующие диалоговые окна.

Шаг 1. Запустить диалоговое окно «Описательные» (см. рис. 9), которое открывается при выборе в меню «Анализ – Описательные статистики (Descriptive Statistics) – Описательные (Descriptive)».

Рисунок 9. Диалоговое окно «Описательные».

Шаг 2. Переместим в поле «Переменная » (Variable) зависимую переменную (x1) и независимые переменные (x6, x8, x9, x11, x21), как показано на рисунке 9.

Шаг 3 Нажимаем кнопку Параметры (Options) и вызываем диалоговое окно «Описательные выборы » (см. рис. 10).Установим флажки в полях «Мера » (Mean), «Стандартное отклонен