Изучение основной тенденции развития




Основная тенденция развития в статистике называется трендом. Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени (тренда). В некоторых случаях эта закономерность вполне ясно отображается уровнями динамического ряда. Так в примере 3 уровням свойственна тенденция к увеличению, не нарушаемая на протяжении всего рассматриваемого периода. Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения и общая тенденция развития непосредственно не проявляется. В этих случаях необходимо использовать особые приемы (методы) обработки рядов динамики.

1. Метод укрупнения интервалов

Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Например, ряд, содержащий данные о выпуске продукции по месяцам, может быть преобразован в ряд квартальных данных, затем годовых и т.д.

Пример 6. Реализация продукции в магазинах города.

 

Месяц Реализовано за месяц (шт.) Реализовано за квартал (шт.) Месяц Реализовано за месяц (шт.) Реализовано за квартал (шт.)
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь 366       Июль Август Сентябрь октябрь Ноябрь декабрь        

 

После укрупнения интервалов стала очевидной основная тенденция роста объема продажи.

2. Метод скользящей средней

Для определения скользящей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень вниз. Так первый интервал будет включать уровни у1, у2, …, уm; второй - у2, у3 …, уm+1 и т.д. По сформированным интервалам определяем сумму значений уровней и рассчитываем среднюю величину.

Пример 7. Товарооборот магазина (млн. руб.)

Год Квартал Объем товарооборота Скользящая средняя Центрированная средняя
Интервал Средняя величина
  I 16   - I91-IV91 II91-I92 III91-II92 IV91-III92 I92-IV92 II92-I93 III92-II93 IV92-III93 I93-IV93 -   - 16,00 15,75 15,50 15,75 15,75 16,25 17,25 18,00 19,00 - -
  II   -
  III   15,875
  IV   15,625
  I   15,625
  II   15,750
  III   16,000
  IV   16,750
  I   17,625
  II   18,500
  III   -
  IV   -

Для четного числа уровней каждое значение скользящей средней приходится на промежуток между двумя смежными кварталами. Так, первая скользящая средняя (16,0) записывается между II и III кварталами, а вторая (15,75) – между III и IV и т.д. Для отнесения скользящей средней к определенному кварталу необходимо провести центрирование средних, т.е. найти среднюю из двух смежных скользящих средних. Так, для III квартала 1991 года центрированная скользящая средняя будет равна:

Если при сглаживании рядов динамики звенья скользящей средней составляются из нечетного числа уровней, то необходимость в центрировании отпадает.

3. Метод аналитического выравнивания

Применение в анализе рядов динамики методов укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет выявить тренд для его описания, но получить количественную модель (уравнение) тренда посредством этих методов невозможно. Это достигается методом аналитического выравнивания.

Процесс аналитического выравнивания в общем виде выглядит так:

1. На основе экономического анализа выделяется определенный этап развития явления (например, объем товарооборота и его динамика за 1990-1995 г.г).

2. Выявляется общий характер динамики явления на протяжении выделенного этапа (увеличение, снижение, цикличность и т.д.).

3. Исходя из характера тренда выбирается тип развития явления во времени:

а) линейное (равномерное) развитие

Для этого типа динамики присущи постоянные цепные абсолютные приросты. Тенденция развития отображается уравнением линейной функции:

где a0 и a1 – параметры уравнения;

t – обозначение времени.

Если a1 > 0 – уровни ряда динамики равномерно возрастают;

a1 < 0 – уровни ряда динамики равномерно убывают.

б) параболическое (равноускоренное развитие)

Тенденция развития отображается функцией:

Уровни таких рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста.

в) развитие по экспоненте

Тенденция развития отображается показательной функцией:

Этот тип динамики характеризуют стабильные темпы роста.

При аналитическом выравнивании можно применять и другие математические функции.

4. Рассчитываются параметры аналитического уравнения кривой по фактическим уровням анализируемого ряда.

Из таблицы примера 8 видно, что развитие товарооборота происходит с относительно стабильными абсолютными приростами. Поэтому для аналитического выравнивания применим функцию линейного развития:

Пример 8. Товарооборот магазина за 1990-1995 г.г. (млн. руб.)

Год Объем товарооборота (у) Темп роста по годам,% Абсолютный прирост по годам Условное обозначение периодов (t)
  11,18 12,23 13,28 14,31 15,36 16,40 - 109,4 108,6 107,7 107,3 106,8 - 1,05 1,05 1,03 1,05 1,04 -5 -3 -1 -55,90 -36,69 -13,28 14,31 46,08 82,00  
Итого 82,76 - -   36,52  

Для определения параметров уравнения используется способ отсчета от условного начала. Он основан на обозначении в ряду динамики показателей времени таким образом, чтобы S t была равна 0. Параметры линейной функции определяются по формулам:

В нашем примере

5. По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда

динамики (трендовую модель). В нашем примере

6. На основе модели определяются теоретические уровни тренда:

Например, для 1990 г.

Год Объем товарооборота (у) Условное обозначение периодов (t) Теоретическое значение (уt) уt - у t - у)2
  11,18 13,23 13,28 14,31 15,36 16,40 -5 -3 -1 11,19 12,23 13,27 14,31 15,35 16,39 -0,01 0,01 0,01 0,01 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
Итого 82,76   82,74 - 0,0004

Правильность расчетов проверяется по равенству: S у = S уt.

В нашем примере небольшое несовпадение данных значений объясняется округлениями в расчетах.

Теперь необходимо проверить, насколько верен наш выбор математической функции. Это осуществляется с помощью среднеквадратичного отклонения от тренда :

В нашем примере:

» 0,008 млрд. руб.

В нашем примере мы в самом начале предположили|, что развитие происходит по уравнению линейной функции. Но при изучении социально-экономических явлений не всегда можно получить надежные выводы о типе развития. В таком случае выдвигается несколько гипотез о типе функций, которые могут отобразить имеющийся ряд динамики. Для каждой из предполагаемых функций определяются параметры и трендовые модели. Для решения вопроса, какая из этих моделей является наиболее верной сравниваются их среднеквадратические отклонения от тренда и выбирается та модель, для которой этот показатель минимален.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-07-01 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: