Расчет Прямоугольных пластин на изгиб вариационными методами




ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 2015-2016 УЧЕБНЫЙ ГОД

Задача 1.

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ТЕЛА.

Значения напряжений даны в табл. 1.1 в соответствии с номером варианта, который задается по списку студенческой группы, составленному преподавателем. Значения напряжений заданы формулами:

 

где N – номер варианта.

N=n+m*40
где n=номер в зачетной книжке(две значащие цифры)
m= номер группы (двузначное число)

 

 

Требуется:

1. Определить главные напряжения и проверить правильность их нахождения

2. Определить правильность одной из главных площадок (вычислить направляющие косинусы нормали к этой площадке)

3. Определить положение двух других главных площадок (вычислить направляющие косинусы нормалей к этим площадкам)

4. Показать на рисунке нормали к главным площадкам

5. Построить круги Мора для ОНС

6. Определить главные напряжения для плоских напряженных состояний (ПНС)

 

7. Для ПНС построить круг Мора и графики нормальных и касательных напряжений

Задача 2.

РЕШЕНИЕ Плоской задачи теории упругости обратным методом

Задача 2.

РЕШЕНИЕ Плоской задачи теории упругости обратным методом

 

Условие. На гранях балки-стенки (рис. 2.1) длиной (k – 1-ая цифра номера группы) высотой и единичной толщины действуют внешние силы, равномерно распределенные по ее толщине. Объемными силами пренебрегаем. Функция напряжений задана в таблице 2.1 в соответствии с номером варианта.

Рис. 2.1

Требуется:

1. Проверить, является ли заданная функция напряжений решением плоской задачи теории упругости.

2. Найти выражения для напряжений.

3. Определить, какой внешней нагрузке на гранях балки-стенки соответствует заданная функция напряжений. Нагрузки на гранях балки-стенки показать в виде эпюр.

4. Провести проверку равновесия балки-стенки.

 

 

Таблица 2.1

Исходные данные к задаче 2

 

№ вар. № вар.
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Задача 3.

Плоская задача теории упругости

Плоская задача теории упругости

Условие. Упругое тело заданной формы находится в условиях плоской задачи. Схема задачи и нагрузка даны на рис. 3.1 в соответствии с номером варианта.

 

Требуется:

1. Проверить, является ли заданная функция напряжений решением плоской задачи теории упругости.

2. Найти выражения для напряжений.

3. Составить граничные условия и найти постоянные, входящие в выражения для напряжений.

4. Проверить, удовлетворяют ли окончательные выражения для напряжений дифференциальным уравнением равновесия.

5. Построить эпюры напряжений в характерных сечениях.

Задача 4.

Расчет Прямоугольных пластин на изгиб вариационными методами

Условие. Прямоугольная пластинка постоянной толщины h с размерами в плане а и b находится под действием внешней поверхностной нагрузки. Схема закрепления пластинки, числовые значения размеров и нагрузки, а также метод решения принимаются по номеру варианта в соответствии с рисунком 4.1. и таблицей 4.1.

 

Требуется:

 

1. Принять выражение изогнутой поверхности пластинки в определенном виде для каждого варианта, удерживая в дальнейших расчетах один член ряда .

 

2. Проверить выполнение граничных условий на контуре пластинки.

 

3. Определить коэффициент в соответствии с заданным вариационным методом.

 

4. Получить выражения для изгибающих и крутящих моментов и в сечениях ; построить их эпюры. Для коэффициента Пуассона принять значение .

 

5. Определить толщину пластинки из условия прочности в двух вариантах

 

6. Проверить выполнение условия жесткости пластинки, если допускаемое значение прогиба . Модули упругости принять равными: сталь − ; бетон − .

 

 

Рис. 3.1. Схемы к задаче 3

 

 

 

Рис. 3.1. Схемы к задаче 3 (продолжение)

 

 

 

Рис. 3.1. Схемы к задаче 3 (окончание)


Задача 4.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: