Шкалы измерений, используемые в процессе исследования систем управления.
Измерение выполняется с помощью измерительных инструментов, к которым относятся и часто применяемые в исследовании систем управления шкалы.
С.Стивенс рассматривал четыре шкалы измерения (приводится по Попов О. А. https://psystat.at.ua/publ/1-1-0-28)
1. Шкала наименований (номинальная) - простейшая из шкал измерения. Числа (равно как буквы, слова или любые символы) используются для различения объектов. Отображает те отношения, посредством которых объекты группируются в отдельные непересекающиеся классы. Номер (буква, название) класса не отражает его количественного содержания. Примером шкалы такого рода может служить нумерация игроков спортивных команд, номера телефонов, паспортов, штрих-коды товаров. Все эти переменные не отражают отношений больше/меньше, а, значит, являются шкалой наименований.
Особым подвидом шкалы наименований является дихотомическая шкала, которая кодируется двумя взаимоисключающими значениями (1/0). Пол человека является типичной дихотомической.
В шкале наименований нельзя сказать, что один объект больше или меньше другого, на сколько единиц они различаются и во сколько раз. Возможна лишь операция классификации — отличается/не отличается.
Таким образом, шкала наименований отражает отношения типа: тот/не тот, свой/чужой, относится к группе/не относится к группе.
2. Порядковая (ранговая) шкала - отображение отношений порядка. Единственно возможные отношения между объектами измерения в данной шкале – это больше/меньше, лучше/хуже. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично.
Другим примером этой шкалы является место, занятое участником соревнования или конкурса. Известно, что участник, занявший более высокое место, имеет лучшие результаты, чем участник, занявший менее высокое место. Кроме места, порядковая шкала дает возможность узнать и конкретные результаты участника соревнований или конкурса (если процедура конкурса не предполагает закрытость информации: например, тендер).
В менеджменте возникают менее определенные ситуации. К примеру, когда эксперта просят проранжировать структурные подразделения по степени их влияния на результаты деятельности организации. В этом случае итогом измерения также будут места или ранги, но определить конкретные результаты каждого участника сравнения не получится.
Эксперты часто работают в порядковой шкале. Как показали многочисленные эксперименты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какой из двух баскетболистов выше ростом, чем указать их примерный рост в сантиметрах.
3. Интервальная шкала (шкала разностей) помимо отношений, указанных для шкал наименования и порядка, отображает отношение расстояния (разности) между объектами. В этой шкале используется количественная информация. Обычно предполагается, что шкала имеет равномерный характер, то есть разности между соседними точками (градациями шкалы) равны. Таким образом, интервальная шкала в состоянии показать, на сколько единиц один объект больше или меньше другого.
Шкальные значения признаков можно складывать.
4. Шкала отношений. В отличие от шкалы интервалов может отражать то, во сколько раз один объект больше (меньше) другого. Шкала отношений имеет нулевую точку, которая характеризует полное отсутствие измеряемого качества. Определение нулевой точки - сложная задача исследований систем управления, и в менеджменте накладывается ограничение на использование данной шкалы. С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена), т.е. всё, что имеет гипотетический абсолютный нуль.
Таким образом, в исследовании систем управления используются в основном номинальные, ранговые и интервальные шкалы.
Методы субъективных измерений, используемые в процессе исследования систем управления.
Для осуществления субъективных измерений применяются различные методы, наиболее употребительными из которых являются: ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка и последовательное сравнение.
При описании перечисленных методов будет предполагаться, что имеется конечное число измеряемых объектов X=(x1,…,xm) и сформулирован один или несколько признаков сравнения, по которым осуществляется сравнение свойств объектов. Следовательно, методы измерения будут различаться лишь процедурой сравнения объектов..
Ранжирование представляет собой процедуру упорядочения объектов, выполняемую ЛПР или экспертом. На основе знаний и опыта ЛПР или эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими выбранными показателями сравнения, и приписывает им соответствующие числовые представления. Эти числовые представления могут быть любыми, но должны удовлетворять единственному условию- их последовательность должна быть монотонна. Следовательно, функция отображения совокупности упорядоченных объектов в числовое представление должна обладать свойством монотонности. В практике ранжирования чаще всего в качестве числового представления последовательности упорядоченных объектов используется натуральный ряд чисел, называемых рангами и обозначаемых буквой r. При этом наиболее предпочтительному объекту присваивается ранг 1, а по мере убывания предпочтения значение ранга возрастает. Эквивалентным объектам присваиваются одинаковые ранги.
Способ присвоения рангов эквивалентным объектам, при котором им назначаются одинаковые ранги, равные среднему арифметическому значению порядковых номеров этих объектов. Такие ранги называют связанными рангами.
Удобство использования связанных рангов заключается в том, что сумма рангов m объектов равна сумме натуральных чисел от 1 до m. При этом любые комбинации связанных рангов не изменяют эту сумму. Это обстоятельство существенно упрощает обработку результатов ранжирования при групповой экспертной оценке.
При групповом ранжировании каждый s -й эксперт присваивает каждому i -му объекту ранг ris. В результате проведения экспертизы получается матрица рангов is r размерности m × d, где d – число экспертов, m - число объектов (s = 1, 2,..., d; i = 1, 2,..., m). Удобно представить результаты группового экспертного ранжирования в виде
Аналогичный вид имеет таблица, если осуществляется ранжирование объектов одним ЛПР (или экспертом) по нескольким показателям сравнения. В этом случае вместо экспертов в таблице указываются показатели сравнения.
Напомним, что ранги объектов определяют только порядок расположения объектов по показателям сравнения. Ранги как числа не дают возможности сделать вывод о том, на сколько или во сколько раз предпочтительнее один объект по сравнению с другими.
Достоинством ранжирования как метода субъективного измерения является простота осуществления процедур, не требующая какого-либо трудоемкого обучения экспертов. Недостатком ранжирования является практическая невозможность упорядочения большого числа объектов.
Парное сравнение представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. При сравнении пары объектов возможно либо отношение строгого порядка, либо отношение эквивалентности. Парное сравнение, так же как и ранжирование, есть измерение в порядковой шкале.
В результате сравнения пары объектов xi, xj эксперт упорядочивает ее, высказывая либо xi φ xj, либо xi π xj, либо xi ~ xj. Выбор числового представления f (xi) можно произвести так: если xi φ xj, то f (xi) > f (xj); если предпочтение в паре обратное, то знак неравенства заменяется на обратный, т.е. f (xi) < f (xj). Наконец, если объекты эквивалентны, то естественно считать, что f (xi) = f (xj).
Результаты сравнения всех пар объектов удобно представлять в виде матрицы. Пусть, например, имеется пять объектов x 1,..., x 5 и проведено парное сравнение этих объектов по предпочтительности.
Непосредственная оценка представляет собой процедуру приписывания объектам числовых значений в шкале интервалов. ЛПР или эксперту необходимо поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. При этом эквивалентным объектам приписываются одинаковые числа. Удобно результат приписывания объектам чисел представить графически.
Измерения в шкале интервалов могут быть осуществлены с достаточной точностью при полной информированности ЛПР (экспертов) о свойствах объектов. Эти условия на практике встречаются редко, поэтому часто для измерения применяют балльную оценку. При этом вместо непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, каждому из которых приписывается свой балл. ЛПР или эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до определенного участка числовой оси.
Последовательное сравнение представляет собой комплексную процедуру измерения, включающую как ранжирование, так и непосредственную оценку. При последовательном сравнении ЛПР (эксперт) выполняет следующие операции:
а) осуществляет ранжирование объектов;
б) производит непосредственную оценку объектов на отрезке [0,1], полагая, что числовая оценка первого в ранжировке объекта равна единице, т.е. f (x 1) = 1;
в) решает, будет ли первый объект превосходить по предпочтительности все остальные объекты вместе взятые. Если да, то эксперт увеличивает значение числовой оценки первого объекта так, чтобы она стала больше суммы числовых оценок остальных объектов
г) решает, будет ли второй объект предпочтительнее, чем все последующие вместе взятые объекты, и изменяет f (x 2) так же, как это описано для f (x 1) в п. в;
д) продолжает операцию сравнения предпочтительности последующих объектов и изменяет числовые оценки этих объектов в зависимости от своего решения о предпочтении;
е) повторяет п.п. в, г, д до тех пор, пока не будут выполнены указанные условия.
Кроме описанной процедуры последовательного сравнения, существует несколько ее модификаций, которые незначительно отличаются от рассмотренной.
Рассмотренные четыре метода измерения - ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка и последовательное сравнение - обладают различными качествами, но приводят к близким результатам.
Экспериментальная сравнительная оценка этих методов показала, что наиболее эффективным является комплексное применение всех методов
для решения одной и той же задачи. При этом следует учитывать, что методом, требующим минимальных трудозатрат, является ранжирование, а наиболее трудоемким – метод последовательного сравнения. Метод парного сравнения без дополнительной обработки не дает полного упорядочения объектов.