Для титанового сплава ВТ2-0 построим зависимость интенсивности разрушающего напряжения и соответствующей разрушающей деформации от величины гидростатического давления p при одноосном растяжении в камере высокого давления. Зависимость строим по точкам, соответствующим значениям давления, приведенным в таблице 6. При построении зависимости будем использовать критерий разрушения Мора и деформационный критерий.
Изобразим напряженное состояние, возникающее при одноосном растяжении в камере высокого давления (рисунок 8).
|
Рисунок 8. Напряженное состояние при наложении гидростатического
давления p на одноосное растяжение
Критерий О. Мора
При напряженном состоянии, изображенном на рисунке 7, 
и 
; выражение для интенсивности напряжений принимает вид
(27)
Выразим из (27) 
через 
и 
: 
.
Результат подставим в формулу (15)
. (28)
Подставляя значение 
=0,433, найденное в подразделе 3.1, преобразовываем (28) дальше с учетом того, что 
,
. (29)
Таким образом, для образца из титанового сплава ВТ2-0 по критерию Мора получена зависимость интенсивности напряжений в момент разрушения от величины гидростатического давления p при одноосном растяжении в камере высокого давления. Интенсивность разрушающей деформации найдем, применив степенную аппроксимацию кривой деформирования в виде (12), тогда
, (30)
где m=0,067 – показатель упрочнения, был определен в разделе 2.
Результаты расчета представлены в таблице 13 и на рисунках 9 и 10.
Таблица 13. Зависимость разрушающей интенсивности напряжений и деформаций от величины гидростатического давления p по критерию Мора при одноосном растяжении в камере высокого давления для титанового сплава ВТ2-0.
| 0,000 | 0,200 | 0,400 | 0,600 | 0,800 | 1,000 |
| 1,000 | 1,113 | 1,227 | 1,341 | 1,454 | 1,567 |
| 1,000 | 4,971 | 21,146 | 79,148 | 266,121 | 816,854 |
Деформационный критерий
Условие разрушения по деформационному критерию (26) имеет вид
, (31)
где 
, 
, 
.
Характеристики титанового сплава ВТ2-0 приведены в таблице 1
МПа, 
.
Значения параметров a и b деформационной модели разрушения (31)
, 
.
Для напряженного состояния (рисунок 8) найдем параметры и 
.
Из (27) находим 
;
.
Подставим значения параметров a, b, m и выражения для и в деформационную модель (31)
. (32)
Выведем зависимость между осевой разрушающей нагрузкой 
при действии гидростатического давления p и истинным сопротивлением разрыву 
.
Подставим в (27) выражения для 
и 
:
Полученное выражение для интенсивности разрушающего напряжения подставим в (28) и после элементарных преобразований получим
. (33)
Теперь заменим отношение 
на 
в (32), используя выражение (33), тогда
. (34)
Интенсивность разрушающей деформации найдем из соотношения (30).
Результаты расчета представлены в таблице 14 и на рисунках 9 и 10.
Таблица 14. Зависимость разрушающей интенсивности напряжений и деформаций от величины гидростатического давления p по деформационному критерию при одноосном растяжении в камере высокого давления для титанового сплава ВТ2-0.
|
| 0,000 | 0,200 | 0,400 | 0,600 | 0,800 | 1,000 |
|
| 1,000 | 1,107 | 1,204 | 1,291 | 1,367 | 1,437 |
|
| 1,000 | 4,591 | 15,903 | 44,646 | 106,696 | 224,784 |
1 - расчет по деформационному критерию;
2 - расчет по критерию О. Мора.
Рисунок 9. Зависимость интенсивности разрушающих напряжений от величины гидростатического давления p при одноосном растяжении в камере
высокого давления для титанового сплава ВТ2-0
1 - расчет по деформационному критерию;
2 - расчет по критерию О. Мора.
Рисунок 10. Зависимость интенсивности разрушающей деформаций от величины гидростатического давления p при одноосном растяжении в камере
высокого давления для титанового сплава ВТ2-0
Как следует из рисунков 9 и 10, наложение всестороннего гидростатического давления на одноосное растяжение повышает сопротивление материала разрушению в 1,437 раза по деформационному критерию и в 1,567 раза по критерию Мора, а так же повышает пластичность материала. Также можно отметить, что максимальная интенсивность разрушающей деформации, определенная по критерию Мора в 3,6 раза больше максимальной интенсивности разрушающей деформации по деформационному критерию. Деформационный критерий в отличии от критерия Мора, учитывает влияние всех главных напряжений, и по этому дает более точный результат.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе выполнена аппроксимация кривой деформирования титанового сплава ВТ2-0 степенной функцией
.
По заданным механическим характеристикам для титанового сплава ВТ2-0 определены:
ресурс пластичности (пластическая деформация в момент разрушения)
;
истинное сопротивление разрыву
МПа.
Для пластичного материала титанового сплава ВТ2-0 в относительных координатах "интенсивность напряжений – интенсивность деформаций" построена обобщенная кривая деформирования. На кривой деформирования отмечены точки, соответствующие разрушающим значениям напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, чистом сдвиге, плоском равноосном растяжении, плоском равноосном сжатии, неравноосном объемном растяжении.
С уменьшением "жесткости" напряженного состояния возрастает интенсивность соответствующей логарифмической деформации в момент разрушения и, следовательно, тем более вероятность вязкого разрушения. В точке 5 на обобщенной кривой деформирования, соответствующей равноосному плоскому сжатию (соответствующее напряженное состояние является самым "мягким" из отмеченных на кривой деформирования), моменту разрушения соответствует интенсивность логарифмической пластической деформации в 4838 раз больше ресурса пластичности материала при линейном напряженном состоянии. Интенсивность напряжений при этом в 1,765 раза выше истинного сопротивления разрыву.
В точке 6 на обобщенной кривой деформирования, соответствующей объемному растяжению (соответствующее напряженное состояние является самым "жестким" из отмеченных на кривой деформирования), моменту разрушения соответствует интенсивность логарифмической пластической деформации, составляющей 0,0003% ресурса пластичности материала при линейном напряженном состоянии. Интенсивность напряжений при этом составляет 42,6% истинного сопротивления разрыву.
При плоском напряженном состоянии для титанового сплава ВТ2-0 и шарикоподшипниковой стали ШХ15 рассчитаны, построены и проанализированы поверхности разрушения, соответствующие критериям О. Мора, Лебедева-Писаренко и деформационному критерию.
В первом квадранте (область растягивающих напряжений ‑ "жесткие" напряженные состояния) критерии Мора и Лебедева–Писаренко дают результаты с ошибкой не в запас прочности.
С помощью введенного параметра l, характеризующего длину радиус-вектора точки, принадлежащей поверхности разрушения, осуществлено сравнение рассматриваемых критериев.
Во втором, третьем и четвертом квадрантах поверхностей разрушения хрупкого материала критерий Мора и Лебедева – Писаренко дают более консервативную оценку, чем наиболее адекватный деформационный критерий.
В третьем квадранте для пластичного материала критерий Мора дает завышенные оценки разрушающего напряжения. При плоском равноосном сжатии отличие между разрушающими напряжениями, определенными по деформационному критерию и по критерию Мора составляет 30% для титанового сплава ВТ2-0 и 44% для инструментальной стали ШХ15. Причем, если для пластичного материала величины разрушающих напряжений, определенные по деформационному критерию и критерию Лебедева - Писаренко, более консервативны чем оценка Мора, то в случае хрупкого материала оценка, полученная при помощи деформационного критерия значительно «мягче» чем результаты полученные критериями Мора и Лебедева-Писаренко.
Во втором и четвертом квадрантах максимальное отличие оценок по критериям Мора и Лебедева–Писаренко от оценки разрушающих напряжений, предсказываемой деформационным критерием, составляет 23 % для шарикоподшипниковой стали ШХ15 (причем ошибка идет в запас прочности), для титанового
сплава ВТ2-0 это отличие составляет 58 % (с ошибкой идущей не в запас прочности).
Для пластичного материала рассчитаны и проанализированы зависимости интенсивности напряжения в момент разрушения от величины гидростатического давления. Наложение всестороннего гидростатического давления при одноосном сжатии повышает сопротивление материала разрушению.
Интенсивность разрушающей деформаций при максимальном гидростатическом давлении 
, определенная по критерию Мора, в 3,6 раза выше, чем по деформационному критерию. Интенсивность напряжений в момент разрушения по критерию Мора в 1,1 раза выше, чем по деформационному критерию.
Наложение всестороннего гидростатического давления на одноосное растяжение повышает сопротивление материала разрушению в 1,437 раза по деформационному критерию и в 1,567 раза по критерию Мора.
Деформационный критерий хорошо согласуется с экспериментальными данными и, в отличии от критерия Мора, учитывает влияние всех главных напряжений. Поэтому, деформационный критерий дает более точный результат.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кононов К.М. Критерии прочности материалов при статическом нагружении: учебное пособие / К.М. Кононов, В.Б. Порошин. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2011.– 30 с.