Лекция 7а. Расчет надежности с учетом старения элементов

 

Расчет надежности элементов и систем с учетом старе­ния и износа производится с целью определения сроков про­филактических ремонтов и замены элементов. Замена эле­ментов и текущие ремонты необходимы в тех случаях, когда время эксплуатации устройства превышает срок службы эле­ментов Т_п, входящих в это устройство, что обычно справед­ливо для всех промышленных и транспортных устройств. В результате замены и ремонта элементов аппаратура вос­станавливается и приходит в такое состояние, когда вероят­ность возникновения износового отказа незначительна. Си­стема с правильно выбранным периодом профилактики прак­тически не стареет, несмотря на то, что остается некоторая интенсивность внезапных отказов, система в общем будет весьма надежной.

Для износовых отказов характерно нормальное распре­деление (рис. 4), когда половина отказов возникает до мо­мента, соответствующего среднему значению долговечности элемента М, а половина после этого момента. Поэтому надежную работу элемента можно получить для большего интервала времени, близкого по значению к долговечности элемента, что в каждом конкретном случае будет зависеть от величины среднеквадратичного отклонения, определяю­щего форму кривой распределения отказов.

Для большинства элементов значения М гораздо меньше значений m (наработки на отказ). Следовательно, даже если элемент мог бы работать с почти абсолютной надежностью по внезапным отказам в течение периода его нормальной эксплуатации, эта высокая надежность существовала бы только в течение сравнительно короткого периода до Т _п. Отказ элемента неизменно произойдет или от случайного повреждения или от износа, если элемент не будет изъят из употребления или отремонтирован прежде, чем это случится.

В большинстве случаев износовые явления хорошо опи­сываются нормальным законом распределения отказов, что и учитывается при расчете надежности элементов. Плотность (вид функции) нормального распределения выражается фор­мулой

 

 

 

Рис. 13.

 

где

М — средняя долговечность;

Т — время эксплуатации или общее время работы си­стемы;

— стандартное отклонение от средней долговечности, определяемое по формуле

 

 

Величина N обозначает число отказов, происходящих спустя время Т, которое суммируется в выражении . Общая площадь под кривой f(T) равна единице (рис. 4). Любой участок площади под этой кривой (например, от Т ₁ до Т₂) указывает долю отказов за данный промежуток вре­мени. Полную вероятность отказа для периода от Т = 0 до Т = Т _П определяет площадь, находящаяся с левой стороны от Т_П.

Расчет надежности элементов по износу сводится к по­строению кривой f(T), для чего необходимо располагать ве­личинами М и За М при проектировании может быть при­нят гарантийный срок работы элемента, указываемый в его паспорте, техническом описании, а также данные табл. 1.

Значения могут определяться только при обработке ста­тистических данных. Величина отклонения может изменяться в очень широких пределах. При учебных расчетах может приниматься от 10 до 30% от значений М.

Для упрощения расчетов можно пользоваться рис. 5 и табл. 4.

Таблица 4

 

 

 

 

Рис.14

В этом случае используется универсальная функции плот­ности отказов, выраженная в единицах стандартного откло­нения:

 

 

Значения (t) вместе со значениями R_n(t) могут быть полу­чены непосредственно из таблиц нормального распределения. Таким путем получается универсальная функция интенсив­ности отказов:

 

 

откуда интенсивность износовых отказов

 

 

Определив , можно установить момент времени T_П когда элемент должен быть изъят из употребления и заме­нен, чтобы предотвратить износовый отказ во время работы. Время замены элемента Т _п выбирается так, чтобы интегральная вероятность износового отказа Q(t) оставалась на ми­нимально приемлемом уровне в соответствии с требованиями к надежности данного устройства. Величина Q(t) опреде­ляется по формуле

 

 

где интеграл численно равен площади под кривой распреде­ления плотности отказов, расположенной слева от Т. Если Т _п выбрано правильно, вероятность безотказной работы вплоть до момента Т _п близка к 100%.

Возрастание вероятности отказа со временем эксплуатации элемента, характерное для износовых явлений, не имеет места для вероятности внезапных отказов, которые от про­должительности эксплуатации не зависят и остаются по­стоянными в период нормальной эксплуатации элемента. При необходимости оценить совместное влияние внезапных и изно­совых отказов в течение времени работы, необходимо опре­делить суммарную вероятность отказа, которая за время t равна вероятности отказа за счет износа и за счет случайной неисправности.

 

Здесь индексы «в» и «п» указывают, соответственно, на вне­запный и износовый отказы.

Q(t) является величиной, противоположной R(t). Можно также определить полную вероятность безотказной работы (надежность) элемента для промежутка времени длитель­ностью t от Т до T + t по выражению

 

 

 

Общая надежность элемента может быть выражена также через общую интенсивность отказов. Если обозначить через

общую интенсивность отказов, то можно записать

 

 

Для небольших отрезков времени либо при приближенных расчетах можно приближенно оценить надежность, подставляя среднеарифметическое значение интенсивности износовых отказов:

 

 

 

тогда общая надежность определяется как

 

Естественно, что при m > М большее влияние будут оказывать отказы по старению, при m > М — внезапные отказы.

 

При последовательном соединении в системе надежность системы равна произведению полных надежностей всех эле­ментов.

При расчете надежности отдельного элемента удобно вначале построить графики надежности по видам отказов, а. затем —результирующую кривую надежности (рис. 15).

 

 

 

 

Рис. 15