Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

где B_n = В·cos a —проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (a — угол между векторами n и В), dS = dS_n — вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке.

Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosa (определяется выбором положительного направления нормали n).

Поток вектора В, как правило, связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру связывается с правилом правого винта (в векторной алгебре – это «правая тройка векторов»).

Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф_B через произвольную поверхность S будет равен

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, B_n = B =const и

Из этой формулы определяется единица магнитного потока Вебер (Вб).

Определение 2.

1 Вб — маг­нитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1м², расположен­ную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл×м²).

Теорема Гаусса для индукции магнитного поля В, формулировка.

Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю, то есть,

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

На проводник с током – I в магнитном поле с индукцией В действуют силы, определяемые законом Ампера.

Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура длиной – l изготовлена в виде подвижной перемычки!), то под действием сиы Ампера в магнитном поле,, перпендикулярном плоскости контура (чертежа!) он будет перемещаться.

Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, будет равна

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2.

Работа, совершаемая магнитным полем, будет равна

где l·dx = dS — площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в маг­нитном поле, B·dS = dФ — поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь.

Таким образом, имеем, что

То есть, работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведе­нию силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Получен­ная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Рассмотрим более общий случай, когда перемещается не одна какая-то сторона контура, а перемещается в целом замкнутый контур с постоянным то­ком I в магнитном поле, характеризуемом магнитным потоком – .

Контур перемещается в плоскости чертежа из положения М. в положение М' (изоб­раженное на рисунке слева штриховой линией).

Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — «от нас») указаны на рисунке.

Опуская промежуточные вычисления, запишем конечное выражение для работы, совершаемой силами Ампера, при произвольном.перемещении замкнутого контура в магнитном поле:

где изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Полученный результат остается справедливым для контура любой формы в про­извольном магнитном поле.