Варианты индивидуальных заданий.
Задача 1.
Парный регрессионно-корреляционный анализ.
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.)
Требуется:
1) Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2) Найти параметры уравнения линейной регрессии и дать ему экономическую интерпретацию.
3) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4) Проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05) и с помощью средней относительной ошибки аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
5) Проверить выполнимость предпосылок МНК (на гетероскедастичность проверить с помощью критерия Голдфельда-Квандта, на автокорреляцию - с помощью критерия Дарбина-Уотсона)
6) Рассчитать параметры уравнений степенной и гиперболической регрессий. Дать интерпретацию уравнению степенной регрессии. Приведите графики построенных уравнений регрессии.
7) Рассчитать индексы корреляции и детерминации.
8) Оценить значимость построенных моделей регрессий с помощью F-критерия Фишера и средней относительной ошибки аппроксимации. Сделать выводы.
9) С помощью сравнения основных характеристик выбрать лучшее уравнение регрессии и сделать вывод.
10) Осуществите прогнозирование среднего показателя Y при уровне значимости α=0,05, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Определите доверительный интервал прогноза.
11) По каждой модели рассчитайте коэффициент эластичности результата y к фактору х идайте качественную интерпретацию полученного результата.
Вариант 1
X | ||||||||||
Y |
Вариант 2
X | ||||||||||
Y |
Вариант 3
X | ||||||||||
Y |
Вариант 4
X | ||||||||||
Y |
Вариант 5
X | ||||||||||
Y |
Вариант 6
X | ||||||||||
Y |
Вариант 7
X | ||||||||||
Y |
Вариант 8
X | ||||||||||
Y |
Вариант 9
X | ||||||||||
Y |
Вариант 10
X | ||||||||||
Y |
Задача 2.
Задача 1. Множественный корреляционно-регрессионный анализ.
Вариант 1: Вариант 5: Вариант 9:
Вариант 2: Вариант 6: Вариант 10:
Вариант 3: Вариант 7:
Вариант 4: Вариант 8:
По данным, представленным в таблице, изучается зависимость индекса человеческого развития y от переменных:
х1 – ВВП на душу населения, тыс. $, по итогам 2009г;
х2 – фактическое конечное потребление домашних хозяйств по паритету покупательной способности на душу населения (Россия = 100);
х3 –индекс потребительских цен в %;
х4 – ожидаемая продолжительность жизни при рождении 2009г., число лет;
х5 - суточная колорийность питания населения, ккал на душу населения;
х6 – расходы на здравоохранение, % к ВВП.
Страны | y | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 |
Австралия | 0,97 | 39,9 | 8,5 | ||||
Австрия | 0,955 | 39,2 | |||||
Белоруссия | 0,826 | 12,5 | 5,8 | ||||
Бельгия | 0,953 | 36,8 | 11,8 | ||||
Великобритания | 0,947 | 34,2 | 9,3 | ||||
Германия | 0,947 | 34,2 | 8,1 | ||||
Дания | 0,955 | 35,9 | |||||
Индия | 0,612 | 3,2 | 4,1 | ||||
Испания | 0,955 | 29,3 | 9,7 | ||||
Италия | 0,951 | 29,9 | 9,7 | ||||
Канада | 0,966 | 38,1 | 10,9 | ||||
Казахстан | 0,804 | 11,8 | 4,3 | ||||
Китай | 0,772 | 6,7 | 5,1 | ||||
Латвия | 0,866 | 14,5 | 8,1 | ||||
Нидерланды | 0,964 | 39,4 | 10,8 | ||||
Норвегия | 0,971 | 57,6 | 9,7 | ||||
Польша | 0,88 | 17,9 | 7,1 | ||||
Россия | 0,817 | 15,1 | 5,1 | ||||
США | 0,956 | 16,2 | |||||
Украина | 0,796 | 6,3 | |||||
Финляндия | 0,959 | 34,1 | 11,7 | ||||
Франция | 0,961 | 32,5 | |||||
Чехия | 0,903 | 24,8 | 7,6 | ||||
Швейцария | 0,96 | 41,2 | 11,3 | ||||
Швеция | 0,963 | 9,9 |
Требуется:
1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
2. Рассчитать параметры модели.
3. Для оценки качества всего уравнения регрессии определить:
- линейный коэффициент множественной корреляции;
- коэффициент детерминации.
4. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии.
5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
6. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели. Для этого рассчитайте:
- β-коэффициенты;
- коэффициенты эластичности.
7. Проверьте предпосылки МНК.
Задача 3.