Изображение предмета на несколько взаимно перпендикулярных плоскостей с помощью прямоугольного проецирования впервые было систематизировано и изложено французским ученым Госпаром Монжем, поэтому такой способ иногда называют методом Монжа, а полученные чертежи - эпюрами Монжа.
| Рис.2.1 |
При использовании двух плоскостей проекций (см. рис. 2.1.) плоскость П1 располагается горизонтально и называется горизонтальной плоскостью проекций. Плоскость П2 располагается вертикально перед наблюдателем и называется фронтальной плоскостью проекций. Линия пересечения этих плоскостей проекций называется осью проекций и обозначается буквой Х. Две плоскости проекций разбивают все пространство на четыре части, которые называются квадрантами. Квадранты нумеруются в порядке, указанном на рисунке.
Образование комплексного чертежа покажем на примере проецирования точки А, расположенной в первом квадранте. При этом, точка А проецируется одновременно на обе плоскости проекций. Проекция А1 называется горизонтальной проекцией точки А, а проекция А2 - фронтальной проекцией. Проекция точки на вторую плоскость (например, на плоскость П2) является вторым дополнительным элементом, который позволяет теперь однозначно определить положение точки в пространстве. Если из проекций А1 и А2 провести проецирующие лучи, то они, будучи принадлежащими одной плоскости АА1АхА2, пересекутся в одной точке.
Так как лучи АА1 и АА2 перпендикулярны П1 и П2, то, следовательно, плоскость АА1АхА2 перпендикулярна обеим плоскостям проекций и, значит, их линии пересекаются, т.е. ось х, которая, в свою очередь, перпендикулярна А1Ах и А2Ах.
| Рис.2.2 |
Пользоваться для изображения предметов пространственной системой взаимноперпендикулярных плоскостей проекций сложно, поэтому она приводится к плоскому виду. Для этого горизонтальная плоскость проекций вращением вниз вокруг оси х совмещается с фронтальной плоскостью проекций П2. В результате получается комплекс двух проекций точки А на одной плоскости (см. рис. 2.2.). Полученное изображение называется комплексным чертежом точки. На чертеже прямая А1А2, соединяющая проекции точки А, называется линией связи. Как видно из построения две проекции точки находятся на одной линии связи, а линия связи всегда перпендикулярна к оси проекций.
Комплекс двух проекций точки однозначно определяет её положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций, следовательно, для того чтобы задать точку на чертеже, необходимо и достаточно указать две её проекции.
При выполнении изображений предметов в ряде случаев возникает необходимость введения третьей плоскости проекций, перпендикулярной к двум имеющимся. Эта новая плоскость проекций обозначается П3 и называется профильной плоскостью проекций.
| а) б) Рис.2.3 |
Три плоскости проекций делят пространство на восемь октантов, которые нумеруются в порядке, указанном на рис. 2.3., а.
В общем случае предмет может быть расположен в любом октанте. При выполнении технических чертежей предмет располагают в первом октанте, поэтому в дальнейшем будем рассматривать только этот октант.
На примере с точкой А, проецируя её ортогонально на указанные плоскости П1,П2 и П3, соответственно, имеем проекции А1,А2 и А3.
Для образования комплексного чертежа горизонтальную плоскость проекции П1 вращаем вниз вокруг оси х, а профильную плоскость проекций П3 вращаем вправо вокруг оси z до совмещения с фронтальной плоскостью проекций П2. В результате такого совмещения образуется трехпроекционный комплексный чертеж точки А с осями x,y,z (см. рис. 2.3.б). При этом ось y продольно как бы разрезается и одна её часть совмещается с продолжением оси x, а вторая с продолжением оси z. Линия связи А1А3, как следствие, разрывается в точке Ау. Как известно из курса черчения средней школы, для построения недостающего участка линии связи А1А3 можно использовать: дугу окружности, как показано на приведенном чертеже; прямую АуАу1, проведенную под углом 45° к оси y; с помощью биссектрисы угла АуОАу1 - условно называемой постоянной прямой трехпроекционного комплексного чертежа.
Профильная проекция А3 по двум заданным А1 и А2 может быть найдена без использования линии связи А1А3. Достаточно на линии связи А2А3 от оси z отложить удаление горизонтальной проекции А, от оси x, т.е. АZА3=АхА1.
Полезно точку А1, находящейся в квадранте или октанте, охарактеризовать её параметрами, для чего вводятся следующие термины:
высота точки - это расстояние точки от горизонтальной плоскости проекции П1 - АА1 (на комплексном чертеже это отрезок А2Ах);
глубина точки - это расстояние точки от фронтальной плоскости проекции П2 - АА2 (на комплексном чертеже это равные отрезки А1Ах и А3А Z);
ширина точки - это расстояние точки от профильной плоскости П3-АА3(на комплексном чертеже это отрезок А2АZ).
За основные свойства трехпроекционного комплексного чертежа принимаются следующие положения:
¨ две проекции точки принадлежат одной линии связи;
¨ линии связи перпендикулярны соответствующим осям проекций;
¨ две проекции точки определяют положение её третьей проекции.
В общем случае формулировку комплексному чертежу можно дать следующим образом:
комплексный чертеж - это чертеж, в котором две или более ортогональных проекций одного объекта совмещены в одной плоскости и находятся в проекционной связи.
Как было отмечено выше, три взаимноперпендикулярные плоскости П1,П2 и П3 пересекаются по трем осям проекций x,y,z. Оси проекций взаимноперпендикулярны и их можно принять за пространственную систему декартовых координат. Точка А (см. рис. 2.3,а) связана с началом осей координат ломаной линией ОАхА1А, состоящей из трех отрезков равных соответственно ширине, глубине и высоте точке А. Измерив длины отрезков координатной ломаной и выразив их относительными числами (например, в мм), получим координаты точки x,y и z. Координаты точки можно определить и по комплексному чертежу. Можно решить и обратную задачу: по данным координатам точки построить комплексный чертеж или наглядное изображение точки.
Пример. Построить точки А.В и С по данным координатам на комплексном чертеже (рис. 2.4).
Для точки А от начала координат по оси x откладываем координату x=10 мм.
Через Ах проводим линию связи перпендикулярно оси x.
Рис.2.4
На ней откладываем в направлении оси y координату y=15 мм и в направлении оси z - координату z =25 мм. Аналогично следует поступить с точками В и С. Предлагается построить их проекции самостоятельно.