Содержание
Введение. 4
1. Описание пассивного четырёхполюсника при помощи дифференциального уравнения. 5
2. Получение передаточной функции пассивного четырёхполюсника по каналу «Вход» - «Выход». 5
3. Нахождение величины выходного напряжения. 6
4. Получение частотных характеристик. 7
5. Получение передаточной функции в терминах пространства состояний. 11
6. Получение дискретной передаточной функции из непрерывной передаточной функции для разомкнутой системы. 12
Заключение. 14
Список литературы.. 15
Введение
В данной работе проводилось исследование электрической цепи с применением математических методов. Было найдено дифференциальное уравнение и по нему составлена передаточная функция. Позволило перейти в частотную характеристику и проиллюстрировать необходимые зависимости.
Найденное дифференциальное уравнение было решено классическим методом и на основе полученного решения, был построен график переходного процесса. Описание динамики электрической цепи в терминах пространства состояний позволило убедиться в правильности нахождения передаточной функции. Описание в дискретной форме показывает наглядно, насколько различаются графики переходного процесса при разных временах дискретизации.
Для построения графиков использовалась программа Mathcad.
Описание пассивного четырёхполюсника при помощи дифференциального уравнения.
Используя закон Ома, а также правило Кирхгофа записываем выражения.
Для описания данной схемы нам понадобятся следующие уравнения из курса электротехники.
Получение передаточной функции пассивного четырёхполюсника по каналу «Вход» - «Выход».
В дифференциальном уравнении, которое описывает рассматриваемую электрическую цепочку произведем прямое преобразование Лапласа. Так как у нас нулевые начальные условия мы можем это сделать при помощи следующих замен:
После группировки получаем выражение и далее находим передаточную функцию в соответствии с определением. Подставляя заданные значения параметров R, L, C получим выражение.
Нахождение величины выходного напряжения.
По условию =10 после того как применим преобразование Лапласа для данного значения получим следующие изображение входного напряжения:
Применим обратное преобразование Лапласа, разбив дробь на простые дроби, найдём коэффициенты и используя значения таблицы оригиналов и изображений, запишем функцию переходного процесса
Найдем корни знаменателя:
Представим знаменатель в виде 14((p-p1)(p-p2)) и подставим в
Получим
Построим график переходного процесса.
Получение частотных характеристик.
Для построения частотных характеристик, необходимо выделить действительную и мнимую часть из полученной передаточной функции:
Выделим действительную часть и построим ДЧХ:
Выделим мнимую часть и построим МЧХ:
Из полученных ранее действительной и мнимой части выразим значение амплитуды и построим АЧХ:
Построим ФЧХ:
Построим ЛАФЧХ: