Получение частотных характеристик.




Содержание

Введение. 4

1. Описание пассивного четырёхполюсника при помощи дифференциального уравнения. 5

2. Получение передаточной функции пассивного четырёхполюсника по каналу «Вход» - «Выход». 5

3. Нахождение величины выходного напряжения. 6

4. Получение частотных характеристик. 7

5. Получение передаточной функции в терминах пространства состояний. 11

6. Получение дискретной передаточной функции из непрерывной передаточной функции для разомкнутой системы. 12

Заключение. 14

Список литературы.. 15

 


 

Введение

В данной работе проводилось исследование электрической цепи с применением математических методов. Было найдено дифференциальное уравнение и по нему составлена передаточная функция. Позволило перейти в частотную характеристику и проиллюстрировать необходимые зависимости.

Найденное дифференциальное уравнение было решено классическим методом и на основе полученного решения, был построен график переходного процесса. Описание динамики электрической цепи в терминах пространства состояний позволило убедиться в правильности нахождения передаточной функции. Описание в дискретной форме показывает наглядно, насколько различаются графики переходного процесса при разных временах дискретизации.

Для построения графиков использовалась программа Mathcad.


Описание пассивного четырёхполюсника при помощи дифференциального уравнения.

Используя закон Ома, а также правило Кирхгофа записываем выражения.

Для описания данной схемы нам понадобятся следующие уравнения из курса электротехники.

Получение передаточной функции пассивного четырёхполюсника по каналу «Вход» - «Выход».

В дифференциальном уравнении, которое описывает рассматриваемую электрическую цепочку произведем прямое преобразование Лапласа. Так как у нас нулевые начальные условия мы можем это сделать при помощи следующих замен:

 

После группировки получаем выражение и далее находим передаточную функцию в соответствии с определением. Подставляя заданные значения параметров R, L, C получим выражение.

Нахождение величины выходного напряжения.

По условию =10 после того как применим преобразование Лапласа для данного значения получим следующие изображение входного напряжения:

Применим обратное преобразование Лапласа, разбив дробь на простые дроби, найдём коэффициенты и используя значения таблицы оригиналов и изображений, запишем функцию переходного процесса

Найдем корни знаменателя:

Представим знаменатель в виде 14((p-p1)(p-p2)) и подставим в

Получим

Построим график переходного процесса.

Получение частотных характеристик.

Для построения частотных характеристик, необходимо выделить действительную и мнимую часть из полученной передаточной функции:

Выделим действительную часть и построим ДЧХ:

 

Выделим мнимую часть и построим МЧХ:

 

Из полученных ранее действительной и мнимой части выразим значение амплитуды и построим АЧХ:

 

 

Построим ФЧХ:

 

Построим ЛАФЧХ:

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-07-02 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: