Классификация матем. моделей.




К Лекции 1 –Введение.

Моделирование, цели и виды моделирования. Система ЭММ.

 

Зачем моделирование.

В большинстве случаев при изучении системы трудно провести все интересующие нас исследования. Причины – сложность, громоздкость, недоступность системы, дороговизна прямых исследований и т.д. Пример ЯДЕРНОЙ ЗИМЫ.

Поэтому чаще рассматривается не сама система, а формальное описание тех ее особенностей, которые наиболее существенны для целей данного исследования, то есть ее модель. Модель – шарж, карикатура, схема - упрощая описание, выделяет наиб. существенное. Рисунок и фото.

Множественность моделей для одного и того же объекта, процесса. Пример – анкета человека.

Виды моделирования и моделей

 

А. ВЕРБАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ (словесные, описательные). Используются на первом этапе и при других видах моделирования.

 

Б. НАТУРНЫЕ МОДЕЛИ:

1. непосредственное макетирование - Храм В.Б.

2. физическое моделирование (прямое, масштабированное, аналоговое моделирование)

 

С. ЗНАКОВЫЕ МОДЕЛИ:

3. математические модели (важнейший класс)

4. иные знаковые модели

К последним относятся, например, химические формулы, графики, схемы, блок-диаграммы, отображения графами связей и информационных потоков в системах; чертежи и топографические карты, которые, впрочем, можно отнести и к макетам, то есть натурным моделям.

 

Д. ИСКУССТВО И ЛИТЕРАТУРА. Тарас Бульба, эпос.

 

ПРИМЕРЫ

Физическое моделирование:

 

- непосредственные испытания (конструкций на разрушение, аппаратуры и прочих изделий на безотказность, износоустойчивость и т. д. – подошва, крышка, диван). Здесь скорее моделируется внешняя среда, воздействия.

 

- аэродинамические испытания летательных аппаратов в натуральную величину (горнолыжники) или в уменьшенном виде. Часть конструкции. Теория подобия дает возможность пересчитать результаты испытаний по модели другого, чем объект (чаще уменьшенного), размера. Важно подобие геометрической формы. Полученные модельные результаты можно пересчитать не только на другой размер объекта, но и на другие режимы (скорость, плотность, температура воздушного потока).

Это относится и к испытаниям в гидродинамических трубах (суда, подлодки, гидросооружения).

Пионер этого дела – приват-доцент МГУ Рябушинский Дм. Павл., сын миллионера Рябушинского, брат Павла Павловича. Основал в 1904 г. Аэродинамический институт в Кучино, у него работал отец +русской авиации Жуковский. Это была первая в Европе А/Д труба. 200 работ. Аналогия Рябушинского.

 

- Аналоговое моделирование. Например, колебания механической системы из масс и упругих элементов (с учетом трения) можно изучать, наблюдая поведение электрической схемы из конденсаторов, катушек индуктивности и резисторов. ЭВМ и АЭВМ. Это возможно, если два этих процесса описываются одними и теми же уравнениями. ЭГДА.

 

Примеры натурного моделирования в эк-ке и социологии – общ. мнение, выявл. спроса. Модель общества – репрезентативная выборка. (СТР 3). Хоз. механизм, 70-80 годы. Трудность вычленения.

 

- Знаковые модели обладают высоким уровнем универсальности, вариативности. Одним знаковым описанием охватывается целое множество конкретных вариантов поведения системы. Пример – линейные дифференциальные ур-я с пост. к-ми количественно описывают поведение и мех., и элект., и эконом. процессов. При чем они охватывают все множество возможных комбинаций параметров систем, все возможные режимы. Возможно изучение систем в абстрактной форме, что дает универсальные результаты.

По этой причине зн. модели и прежде всего математические модели получили широкое признание и распространение. Перечислим основные преимущества знаковых, прежде всего, математических моделей.

- универсальность: можно разрабатывать универсальные модели и методы, пригодные для широких классов задач (например, ЛП) (объекты разные – матем. аппарат един)

- неограниченная повторяемость экспериментов с моделью (разрушение, деформация)

- снижение расходов на эксперименты (ядерное оружие)

- возможность находить не только допустимые, но и оптимальные решения (What if, the best)

- возможность проводить любые мыслимые эксперименты (ЯДЕРНАЯ ЗИМА).

 

Классификация матем. моделей.

 

В зависимости от назначения ММ делятся на

- дескриптивные, описывающие, как протекают процессы в системе (дифференциальн. ур-е, СЛУ)

- нормативные (оптимизационные и игровые), предназначенные для выработки наиболее рациональных, оптимальных решений

сравнить «что если» и «как лучше»

Во втором случае используют как оптимизационный подход, так и имитационный.

Далее можно провести классификацию по общим свойствам систем и моделей:

статические – динамические (непрерывные – дискретные)

детерминированные ­– стохастические

целочисленные модели

многокритериальные модели

игровые модели

 

Кроме того, можно вести классификацию ММ с точки зрения класса исследуемой системы, используемого математического аппарата, уровню агрегирования, детальности описания системы.

Для примера рассмотрим нормативную статическую детерминированную модель – задачу МП….

 

Каковы предельные возможности математических моделей на сегодня?

 

Пример 1. Аэробус (европейский Боинг), крупнейший самолет. Идея полного математического моделирования и проектирования будущего самолета без построения прототипов. Проект Mathematical models and computing techniques for the development of a behavioural mock-up – часть амбициозного плана компьютерной разработки и испытания будущего самолета до его физического создания.

Пример 2 – Курчатовский ин-т ЯФ. Полномасштабный макет (Mock-up) – тренажер пульта управления АЭС.

Перед оператором – все настоящие дисплеи и органы управления. Однако сложнейший объект управления (АЭС) заменен системой матем. моделей. На каждое управление оператора компьютерные модели рассчитывают реакцию станции и выдают в реальном времени соответствующую информацию на экраны мониторов. У оператора полная иллюзия работы с реальной АЭС. Кроме тренинга, можно проводить испытания в различных режимах, вплоть до Чернобыля, расплавления днища реактора и т.д. Тренажер исп-ся на ЛАЭС и других.

Пример 3. Неустойчивый истребитель.

 

Что касается применения ММ моделей для управления экономикой, обществом, то здесь нужна особая осторожность. Как говорил акад. Н.Н.Красовский, «Социум – слишком сложная система, и математики не осмеливаются напрямую распространять на нее даже самые высокие свои достижения. Но они могут кое о чем напомнить тем, кто принимает решения на самом верху. О том, например, что начальник управляет лишь имеющимся в его распоряжении информационным образом подведомственной системы, но отнюдь не всей системой, как он часто думает». Что из этих слов следует?

1) Нужно четко осознавать, возможности и ограничения для применения ММ и методов.

2) Надо понимать, что фактически мы имеем дело с моделями, часто этого не подозревая (ПРОЗА!). Ведь информационные образы, наши представления об экономических и других системах и есть модели.

3) Математические методы применяются не непосредственно к обществу, экономике, некоторой системе, а к их моделям.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: