§ 1 Намагниченность сверхпроводников
Рассмотрим теперь характер изменения намагниченности сверхпроводящего образца, к которому приложено увеличивающееся магнитное поле. Рассмотрим сверхпроводящий стержень, находящийся в магнитном поле, параллельном его длине. На фиг. 23, а показано, как изменяется
Фиг. 23. Магнитные свойства сверхпроводника.
плотность магнитного потока В внутри образца при возрастании напряженности приложенного поля. Нормальные металлы (за исключением ферромагнитных металлов, таких, как железо) фактически немагнитны, и поэтому плотность магнитного потока В внутри них пропорциональна напряженности приложенного поля В = m0На (пунктирная линия на фиг. 23, а). Сверхпроводник, однако, идеально диамагнитен (если пренебречь глубиной проникновения), поэтому при возрастании магнитного поля плотность потока внутри образца остается равной нулю. Но когда напряженность приложенного поля достигает критического значения Нс, сверхпроводник переходит в нормальное состояние и магнитный поток внутри сверхпроводника, созданный полем, уже не обращается в нуль. В полях выше критического сверхпроводник ведет себя как нормальный металл. Для чистого образца это свойство обратимо; если магнитное поле понижается, образец вновь переходит в сверхпроводящее состояние при поле Нс, ниже которого магнитный поток внутри образца равен нулю.
Можно описать магнитные свойства сверхпроводника и другим способом. Мы видели, что внутри металла, находящегося в сверхпроводящем состоянии, магнитный поток равен нулю, так как поверхностные токи, циркулируя, создают в образце намагниченность I, точно равную по величине и противоположную по знаку приложенному полю, так что I = - На. На фиг. 23, б показано, как изменяется намагниченность сверхпроводника в магнитном поле. Когда напряженность магнитного поля достигает значения Нс, сверхпроводник переходит в нормальное состояние и отрицательная намагниченность исчезает. При более высоких полях сверхпроводник, как и другие нормальные металлы, по существу не намагничивается. На фиг. 23 изображены, конечно, две эквивалентные картины, отражающие одни и те же свойства. Нам в дальнейшем понадобятся обе кривые, поскольку иногда удобно рассматривать внутренний магнитный поток, а иногда — намагниченность.
Неидеальный образец
Рассмотренные до сих пор магнитные свойства относились к идеальным образцам, т. е. к образцам, не содержащим примесей или дефектов кристаллической структуры. Любой реальный образец, однако, не является идеальным, и его свойства до некоторой степени будут отличаться от рассмотренных нами. Тем не менее, при очень большой тщательности возможно изготовить образцы, столь близкие к идеальным, что их свойства будут также очень близки к идеальным. Однако чем выше степень всяких неоднородностей, тем больше отклонение свойств образца от идеальных.
Для идеального образца существует строго определяемое значение критического поля, и кривая намагничивания полностью обратима. На фиг. 24 изображена кривая намагничивания неидеального образца. Видно, что уже не существует строго определенного значения критического поля: переход из сверхпроводящего состояния в нормальное «размыт» на некотором интервале поля.
Кроме того, намагниченность теперь необратима; при уменьшении полей кривые не совпадают с исходными кривыми, полученными при увеличении поля. Это явление называется гистерезисом. Наконец, когда приложенное поле уменьшается до нуля, в образце может
Фиг. 24. Магнитные свойства неидеального сверхпроводника.
остаться некоторая положительная намагниченность, выражающаяся в остаточном магнитном потоке с плотностью ВТ и намагниченности IТ. Мы говорим, что образец «захватывает поток». В таких условиях сверхпроводник напоминает постоянный магнит.
Итак, мы видим, что неидеальный образец может обладать следующими свойствами:
1) не определяемым четко значением критического магнитного поля;
2) магнитным гистерезисом;
3) захваченным потоком.
Эти три отклонения от свойств идеального образца не обязательно встречаются одновременно. Например, образец может не обладать четко выраженным критическим полем и обнаруживать гистерезис, но не иметь захваченного потока. Дефекты, включающие большое число атомов, так же как частицы других веществ или цепи смещенных атомов (дислокации), приводят к возникновению гистерезиса и захваченного потока, в то время как атомы примесей и неравномерность состава сплава снижают резкость критического поля.
Вопрос о том, почему различные примеси и неоднородности вызывают различные отклонения от идеальных свойств, очень сложен и полностью пока неясен, поэтому мы не будем обсуждать его подробнее. Однако все эти эффекты очень существенны в практическом применении сверхпроводников, и мы снова вернемся к ним в гл. 12[4].
Промежуточное состояние
До сих пор, рассматривая переходы из сверхпроводящего в нормальное состояние, происходящие под влиянием магнитного поля, мы ограничивались случаями, когда краевые эффекты несущественны. Мы считали, что это условие будет выполнено для образцов в форме длинных тонких стержней. Здесь мы рассмотрим, что произойдет, если снять это ограничение и считать форму образцов произвольной.
§ 1 Размагничивающий фактор
Рассмотрим сверхпроводящую сферу, помещенную в однородное магнитное поле Н a. Как мы видели, линии магнитного потока выталкиваются из сферы диамагнитными экранирующими токами (фиг. 9). Покажем теперь, что значение напряженности магнитного поля внутри сферы Ht превышает значение На, которое существовало бы в отсутствие сферы.
Предположим, что поле На создается соленоидом (фиг. 25). Одно из основных свойств вектора магнитного поля Н заключается в том, что его контурный интеграл по любой замкнутой кривой равен числу ампер-витков, охватываемых этой кривой[5]. Если применить это правило к замкнутому пути ABCDEF, то получим 
, где N — полное число витков соленоида, a i — ток через каждый виток. Мы можем написать
H d l = 
H id l + 
Н' е d l = Ni
где H i - поле внутри сферы и Н' е - поле в любой точке вне сферы. Если теперь удалить сферу контурный интеграл по-прежнему будет равен Ni, и
H d l = H ad l + Н' е d l = Ni
где поле между А и B в отсутствие сферы по определению есть Н а, а Н' е — поле в любой точке вне АВ, когда удалена сфера. Следовательно,
H id l + Н' е d l = H ad l + Н' е d l (6.1)
Теперь, сравнивая Не и Н'е в точке X на оси соленоида (фиг. 25), видим, что Не, безусловно, меньше Н'е, так как
Фиг. 25. Сверхпроводящая сфера в соленоиде.
Напряженность поля в точке X вблизи сферы меньше напряженности, которая была бы в отсутствие сферы, а напряженность поля в точке Y, удаленной от сферы, по существу не меняется. Контурный интеграл Н вдоль пунктирной линии не зависит от присутствия сферы, так что напряженность поля внутри сферы должна превышать приложенное поле Нa.
влияние экранирующих токов распространяется за пределы сферы и искажает магнитные силовые линии (ср. с фиг. 9). Но в точках, удаленных от сферы, таких, как Y, эффект присутствия сферы пренебрежимо мал и Не = Н'е. Следовательно, Не повсюду меньше или равно Н'е, а из (6.1) следует, что Ht должно быть больше, чем На. Другими словами, хотя внутри сферы плотность магнитного потока равна нулю, в силу наличия экранирующих токов напряженность магнитного поля внутри сферы превышает напряженность приложенного поля На.
Это частный случай хорошо известной проблемы магнетостатики, а именно: каким образом магнитное тело произвольной формы намагничивается в однородном магнитном поле. Если не говорить о длинном тонком теле или тороиде, поле внутри тела отличается от приложенного поля. В случае диамагнитного тела, как, например, сверхпроводника, внутреннее поле превышает приложенное поле, а в случае парамагнитного тела — внутреннее поле меньше приложенного поля. Эта разница существенна только для сильно намагничивающихся тел, таких, как сверхпроводники и ферромагнетики. Поскольку исторически изучение ферромагнетизма предшествовало изучению сверхпроводимости, это явление рассматривалось как размагничивание, и говорят, что намагничивание тела создает размагничивающее поле.
Для тела произвольной формы распределение поля сложно, но для эллипсоида оно принимает простую форму. Частный случай эллипсоида — сфера — рассмотрен в большинстве учебных пособий по электромагнитной теории. В случае эллипсоида вращения с осью вращения, параллельной приложенному полю Н а, внутреннее поле однородно, параллельно приложенному полю и определяется соотношением
Н i = Н а-n I, (6.2)
где I - намагниченность и n - размагничивающий фактор тела. Для вытянутого эллипсоида
n= 
,
где е — эксцентриситет. В случае сферы п = 1/3. Можно также показать, что для бесконечно длинного цилиндра с осью, перпендикулярной H a, n =1/2, а если ось параллельна Н а, то п = 0. Стержень, длина которого не очень велика по сравнению с диаметром, находящийся во внешнем поле, параллельном его оси, а также 
плоский диск, перпендикулярный приложенному полю, можно вполне удовлетворительно аппроксимировать вписанным в них эллипсоидом. В частном случае сверхпроводника I = - Hi и (6.2) принимает вид
Hi= 
На поверхности сверхпроводника тангенциальная компонента Н непрерывна, и, поскольку внутреннее поле параллельно приложенному полю, напряженность внешнего поля на экваторе вблизи поверхности равна напряженности внутреннего поля Hi. Поэтому внешнее поле у экватора больше приложенного поля (фиг. 25) и равно Ha(1-п). В случае сферы напряженность внешнего поля у экватора равна 3/2На, а в случае длинного цилиндрического стержня в поперечном поле она равна 2На. [6]
§ 2. Переход в магнитном поле при п¹ 0
Посмотрим, что произойдет со сверхпроводящей сферой при постепенном повышении На. На первый взгляд можно предположить, что, когда На достигнет значения Н'с, равного (1 — п) Нс, при котором внутреннее поле Hi станет равно критическому полю Нс, сфера перейдет в нормальное состояние. Но если бы это имело место, I должна была бы обратиться в нуль, так как в нормальном состоянии восприимчивость равна нулю, и мы получили бы Hi = Hа = Н'с, что меньше, чем Нс. Возникла бы невозможная ситуация полностью нормального тела в поле, меньшем Нс. Этот парадокс можно разрешить, допустив, что, когда Hi становится равным Нс, возможно равновесное сосуществование сверхпроводящих и нормальных фаз аналогично тому, как жидкость может сосуществовать со своими парами, если давление равно давлению насыщенных паров. Для упрощения предположим, что, когда Hi достигает значения Нс, сфера расщепляется на нормальные и сверхпроводящие слои, параллельные приложенному полю (фиг. 26). Некоторые линии магнитного потока огибают сферу, а другие проходят через ее нормальные области. Если окажется, что свободная энергия Гиббса конфигурации, изображенной на фиг. 26, ниже обеих свободных энергий — чисто сверхпроводящего и чисто нормального состояний, то такая система из чередующихся сверхпроводящих и нормальных областей (или какая-либо подобная конфигурация) будет находиться в равновесии при Н'с < На < Нс. Мы увидим, что в данном случае это действительно так и что во всей этой области полей Hi остается равным Нс. Подобная конфигурация из нормальных и сверхпроводящих
Фиг. 26. Расщепление сферы в магнитном поле на нормальные и сверхпроводящие слои.
областей известна как промежуточное состояние и является характерной особенностью переходов в магнитном поле любого тела, размагничивающий фактор которого не равен нулю. Принятая нами модель, в которой нормальные и сверхпроводящие области являются плоскопараллельными слоями, предельно упрощена. В общем случае тело расщепляется на нормальные и сверхпроводящие слои очень сложным образом. Тем не менее, эта простая модель выявляет неожиданным образом большую часть основных свойств промежуточного состояния.