История вычислений уходит глубокими корнями в даль веков, также как и история развития человечества. Накопление запасов, дележ добычи, обмен – все подобные действия связаны со счетом. Для подсчета люди использовали собственные пальцы, камешки, палочки и узелки. Потребность в поиске решений все более и более сложных задач и, как следствие, все более сложных и длительных вычислений поставила человека перед необходимостью находить способы, изобретать приспособления, которые могли бы ему в этом помочь. Исторически сложилось так, что в разных странах возникли собственные денежные единицы, меры веса, длины, объемов и расстояний. Для перевода значений из одной системы измерения в другую требовались вычисления, которые чаще всего могли производить специально обученные люди – их иногда даже приглашали из других стран. Это, естественно, привело к созданию изобретений, помогающих счету. Такие счетные устройства использовались десятилетиями, став основным техническим средством облегчения человеческого труда.
Первые средства счета
В истории развития вычислительных средств исследователи выделяют следующие этапы: ручной, механический, электромеханический, электронный.
Ручной этап
Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека в верхнем палеолите, безусловно, были пальцы рук. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства (рис. 2.1). Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.
К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаичная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития. Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевый счет, допускающий довольно эффективные системы счета.
В древности использовались примитивные счетные приспособления:
– узелковое письмо (рис. 2.2), иногда с вплетенными камешками и нитями разного цвета (например, красная – число воинов, желтая – золото), длины и толщины;
– зарубки на костяных и деревянных дощечках (рис. 2.3).
Механический этап
Одним из первых устройств (V-VI вв.до н. э.), облегчающих вычисления, можно считать специальную доску для вычислений, названную «абак».
Абак (греч. abax, abakion, лат. abacus – доска, счетная доска) – счетная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до XVIII в. (рис. 2.4). Такую доску изготавливали из глины, бронзы, камня или слоновой кости, вычисления на ней производились путем перемещения камешков, палочек или костей в углублениях. Со временем эти доски стали расчерчивать на несколько рядов и колонок. В Греции абак существовал уже в V в. до н.э., у японцев он назывался «соробан» (рис. 2.5), у китайцев – «суаньпань» (рис. 2.6).
Счет шел снизу вверх, слагаемые располагались в нижней части доски, а суммирование проводилось от старших разрядов к младшим. Числа выкладывали из небольших палочек по аддитивному принципу. Нуль никак не обозначался, вместо него просто оставляли пустое место (знак нуля появился в Китае лишь в VIII в.).
В Древней Руси при счете применялось устройство, похожее на абак и называемое «русский шот». В XVII в. это устройство уже обрело вид привычных русских счетов (рис. 2.7).
Своего рода модификацию абака предложил Леонардо да Винчи (1452-1519) в конце XV – начале XVI в. Он создал эскиз 13-разрядного суммирующего устройства с десятизубными колесами. Чертежи данного устройства были найдены среди двухтомного собрания Леонардо по механике, известного как «Codex Madrid». Это устройство – своеобразная счетная машина; ее основу составляют стержни, на одном конце которых расположено меньшее колесо, на другом – большее; все стержни должны располагаться таким образом, чтобы меньшее колесо на одном стержне касалось большего на другом. Десять оборотов первого колеса должны приводить к одному полному обороту второго, десять оборотов второго – к одному полному обороту третьего и т.д. (рис. 2.8).
В начале XVII столетия, когда математика стала играть ключевую роль в науке, все острее ощущалась необходимость в изобретении счетной машины. И в 1642 г. 19-летний французский математик и физик Блез Паскаль создал «суммирующую» машину, названную «Паскалиной», которая кроме сложения выполняла и вычитание. Паскаль сделал это, чтобы помочь своему отцу, который был налоговым сборщиком (рис. 2.9). Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными, связанными одна с другой шестеренками. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колесиков. На каждое из этих колесиков, соответствовавших одному десятичному разряду числа, были нанесены деления от 0 до 9. При вводе числа колесики прокручивались до соответствующей цифры.
Механические часы. Это прибор, состоящий из устройства, автоматически выполняющего перемещения через равные заданные интервалы времени и устройства регистрации этих перемещений. Независимо от принципа действия все виды часов (песочные, водяные, механические электрические электронные и др.) обладают способностью генерировать через равные промежутки времени перемещения или сигналы и регистрировать возникающие при этом изменения, т.е. выполнять автоматическое суммирование сигналов и перемещений.
Машина Шиккарда. Первое в мире автоматическое устройство для выполнения операций сложения было создано на базе механических часов.
Первая механическая машина была описана в 1623 г. профессором математики Тюбингенского университета В. Шиккардом,реализована вединственном экземпляре и предназначалась для выполнения четырех арифметических операций над 6-разрядными числами. Машина Шиккардасостояла из трех независимых устройств: суммирующего, множительного и записи чисел (рис. 2.10). Сложение производилось последовательным вводом слагаемых посредством наборных дисков, а вычитание – последовательным вводом уменьшаемого и вычитаемого. Для выполнения операции умножения использовалась идея умножения решеткой. Использованная принципиальная схема машины Шиккарда стала классической – она (или ее модификации) использовалась в большинстве последующих механических счетных машин вплоть до замены механических деталей электромагнитными. Хотя из-за недостаточной известности машина Шиккарда и принципы ее работы не оказали существенного влияния на дальнейшее развитие счетных устройств, она по праву открывает эру механической вычислительной техники.
Двоичная система Лейбница. В 1670-1680 гг. немецкий математик Готфрид Лейбниц сконструировал счетную машину, которая выполняла все арифметические действия. В течение следующих двухсот лет было изобретено и создано еще несколько подобных счетных устройств, которые, однако, из-за своих недостатков, том числе из-за медлительности в работе, не получили широкого распространения.
В механических устройствах зубчатые колеса могут иметь достаточно много фиксированных и, главное, различимых между собой положений. Количество таких положений равно числу зубьев шестерни. В электрических и электронных устройствах речь идет о регистрации не положений элементов конструкции, а состояний элементов устройства. Таких устойчивых и различимых состояний всего два: включен – выключен; открыт – закрыт; заряжен – разряжен и т.п. Поэтому традиционная десятичная система, используемая в механических калькуляторах, неудобна для электронных вычислительных устройств.
Возможность представления любых чисел (да и не только чисел) двоичными цифрами впервые была предложена Г.В. Лейбницем в 1666 г. Он пришел к двоичной системе счисления, занимаясь исследованиями философской концепции единства и борьбы противоположностей. Попытки представить мироздание в виде непрерывного взаимодействия двух начал («черного» и «белого», мужского и женского, добра и зла) и применить к его изучению методы «чистой» математики подтолкнули Лейбница к изучению свойств двоичного представления данных с помощью нулей и единиц. Надо сказать, что Лейбницу уже тогда приходила в голову мысль о возможности использования двоичной системы в вычислительном устройстве, но, поскольку для механических устройств в этом не было никакой необходимости, он не стал использовать в своем калькуляторе (1673) принципы двоичной системы.
Математическая логика Дж. Буля. Исследователи истории вычислительной техники непременно подчеркивают, что Дж. Буль (рис. 2.11), выдающийся английский ученый 1-й половины XIX в., был самоучкой. Возможно, именно благодаря отсутствию «классического» (в понимании того времени) образования Дж. Буль внес в логику как науку революционные изменения.
Занимаясь исследованием законов мышления, он применил в логике систему формальных обозначений и правил, близкую к математической. Впоследствии эту систему назвали логической алгеброй, или булевой алгеброй. Правила этой системы применимы к самым разнообразным объектам и их группам – множествам. Основное назначение системы, по замыслу Дж. Буля, состояло в том, чтобы кодировать логические высказывания и сводить структуры логических умозаключений к простым выражениям, близким по форме к математическим формулам. Результатом формального расчета логического выражения является одно из двух логических значений: истина или ложь.
Значение логической алгебры долгое время игнорировалось, поскольку ее приемы и методы не содержали практической пользы для науки и техники того времени. Однако, когда появилась принципиальная возможность создания средств вычислительной техники на электронной базе, операции, введенные Булем, оказались весьма полезны. Они изначально ориентированы на работу только с двумя сущностями: истина и ложь. Нетрудно понять, как они пригодились для работы с двоичным кодом, который в современных компьютерах тоже представляется всего двумя сигналами: нуль и единица.
Не вся система Дж. Буля (как и не все предложенные им логические операции) была использована при создании электронных вычислительных машин, но четыре основные операции – И (пересечение), ИЛИ (объединение), НЕ (отрицание) и ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ – лежат в основе работы всех видов процессоров современных компьютеров.
Первый арифмометр. В.Г. Лейбниц (1646-1716) изобрел первый арифмометр, который мог выполнять сложение, вычитание, умножение, деление (рис. 2.12).
Арифмометр (от греч. arithmos – число, счет и metro – мера, измеритель) – настольная (или портативная) механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания. Числа вводятся в арифмометр, преобразуются и передаются пользователю (выводятся в окнах счетчиков или печатаются на ленте) с использованием только механических устройств. Машина, созданная Лейбницем в 1694 г., давала возможность механического выполнения операции умножения без последовательного сложения и вычитания. Главной частью ее был так называемый ступенчатый валик – цилиндр с зубцами разной длины, которые взаимодействовали со счетным колесом. Передвигая колесо вдоль валика, можно было ввести его в зацепление с необходимым числом зубцов и обеспечить установку определенной цифры. Арифметическая машина Лейбница была, по существу, первым в мире арифмометром – машиной, предназначенной для выполнения четырех арифметических действий, позволяющей использовать 8-разрядное множимое и 9-разрядный множитель с получением 16-разрядного произведения. По сравнению с машиной Паскаля было создано принципиально новое вычислительное устройство, существенно ускоряющее выполнение операций умножения и деления. Однако, несмотря на все остроумие его изобретателя, арифмометр Лейбница не получил распространения по двум основным причинам: из-за отсутствия на него устойчивого спроса и конструкционной неточности, сказывающейся при перемножении предельных для него чисел.
Лишь в 1878 г. русский ученый П. Чебышев предложил счетную машину, выполнявшую сложение и вычитание многозначных чисел. Наибольшую популярность получил арифмометр, сконструированный петербургским инженером В.Т. Однером в 1874 г. (рис. 2.13). Конструкция прибора оказалась весьма удачной, так как позволяла довольно быстро выполнять все четыре арифметических действия.
Арифмометр «Феликс». Это был самый распространенный в СССР арифмометр (рис. 2.14). Выпускался с 1929 по 1978 г. на заводах счетных машин в Курске, Пензе и Москве.
Эта счетная машина относится к рычажным арифмометрам Однера. Она позволяет работать с операндами длиной до 9 знаков и получать ответ длиной до 13 знаков (до 8 для частного). В арифмометре использован очень простой и в то же время надежный транспортный механизм каретки, отличающий его от всех западных аналогов.