Задачи для самостоятельной работы

3.1. Производится бомбометание в военный объект. Вероятность попадания в цель при сбрасывании бомбы равна 0,7, а вероятность того, что бомба не взорвётся, равна 0,08. Найти вероятность разрушения объекта, если будет сброшена одна бомба. (0,644)

3.2. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке соответствующая вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные. (0,251)

3.3. Вероятность получения высококачественного цемента – 0,7; вероятность получения высококачественных щебня и песка – 0,65; вероятность безаварийной работы оборудования по приготовлению, уплотнению и тепловой обработке бетона – 0,95. Найти вероятность получения бетона высокой марки. (0,43225)

3.4. В карьере работают 2 экскаватора, загруженных на 67% каждый. Какова вероятность того, что прибывший автомобиль застанет хотя бы один экскаватор свободным? (0,5511)

 

 

3.5. Мостовой кран содержит три основных механизма: механизм горизонтального передвижения крана, работающий с надёжностью 0,75,

механизм подъёма груза с надёжностью 0,85 и механизм передвижения тележки с надёжностью 0,7. Найти надёжность работы мостового крана. (Надёжность – это вероятность безотказной работы.) (0,446)

3.6. Вероятность того, что в электрической цепи напряжение превысит номинальное значение, равна . При повышенном напряжении вероятность аварии прибора-потребителя электрического тока равна . Определить вероятность аварии прибора вследствие повышения напряжения. ( ∙ )

3.7. Растворный узел состоит из 7 механизмов: двух транспортёров, подающих материалы (каждый с надёжностью 0,9), двух бункеров с вероятностью безотказной работы 0,9 (у каждого), двух дозаторов для взвешивания цемента и песка с вероятностями безотказной работы 0,7. Остановка любого из механизмов вызывает остановку узла. Определить надёжность растворного узла. (0,225)

3.8. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него будут сброшены 4 бомбы с вероятностями попадания, соответственно равными 0,3; 0,4; 0,6; 0,7. (0,9496)

3.9. Вероятность выхода из строя - го блока вычислительной машины за время равна (). Определить вероятность выхода из строя за указанный промежуток времени хотя бы одного из n блоков этой машины, ели работа всех блоков взаимно независима.

3.10. СМО содержит три независимо работающих устройства. Вероятность безотказной работы в течение суток (надёжность) 1-го устройства равна 0,9, 2-го – 0,95, 3-го – 0,85. Найти вероятность безотказной работы всей системы, если для этого достаточно, чтобы постоянно функционировали не менее, чем два устройства. (0,974)

3.11. Рабочий обслуживает три станка. Вероятности того, что в течение часа станок не требует внимания рабочего, равны: для первого станка 0,75, для второго 0,8 для третьего 0,65. Определить вероятности того, что в течение часа:

 

 

1) ни один станок не потребует внимания; (0,39)

2) все три станка потребуют внимания; (0,0175)

3) первые два станка не потребуют внимания, а третий потребует; (0,21)

4) по крайней мере один станок не потребует внимания. (0,9825)

 

 

В задачах 3.12 – 3.18 рассматриваются электрические цепи. Все элементы цепей (разные или одинаковые) изображены на схемах кружочками, внутри которых проставлены номера, а рядом - вероятности нормального функционирования этих элементов. Найти вероятность того, что ток в цепи будет.

 

 

 

Покажем пример решения задачи такого типа для схемы

0,6

0,8 0,9

 

 

Обозначим через - событие, заключающееся в нормальном функционировании i-го элемента (i = 1,2,3,4),

- событие, состоящее в том, что верхняя часть цепи (элементы 1-й и 2-й) пропускает ток,

- нижняя часть цепи пропускает ток,

- наличие тока в цепи.

Решение. Ток в цепи будет, если он будет проходить хотя бы по одной из ветвей; это значит, что

.

Поскольку события совместны, то

.

С учётом независимости независимы, получаем

.

Для функционирования верхней части цепи надо, чтобы исправно работали и

1-й, и 2-й элементы; поэтому

 

 

Что касается , то имеет:

 

= 0,6 + 0,7 – 0,6 · 0,7 = 0,88.

 

Возвращаясь к равенству (1), вычисляем

 

 

3.12.

0,9

0,4

0,7 0,8

 

 

(Отв.: 0,526)

 

3.13.

0,7 0,9

		0,5		0,4

0,8

 

 

(Отв.: 0,639)

 

3.14.

 

0,8

	0,7   0,9

0,7 0,9

 

(Отв.: 0,626)

 

0,6

0,7

3.15.

0,7 0,8

 

 

0,9 0,8

 

(Отв.: 0,441)

 

 

0,3

0,6

0,9 0,7

3.16.

0,7

 

0,8 0,8

 

 

(Отв.: 0,605)

 

 

 

 

3.17. В ящике лежат 5 белых и 4 чёрных шара, ничем, кроме цвета, не различающихся. Двое ведут игру, в которой победителем считается тот, кто первым вытащит белый шар. Извлечённые шары в ящик не возвращаются. Какова у каждого игрока вероятность выиграть? (0,6825; 0,3175).