8.1. Известно, что с.в. 
. Найти 
(Отв.: 0,6826)
8.2. С.в. 
имеет плотность распределения вероятностей
.
Найти 
(Отв.: 0,1747; 0,3830)
8.3. 
. Найти 
(Отв.: 0,8413; 0,1586)
8.4. Производится измерение диаметров подшипников без систематических ошибок. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону с 
=10 мм. Найти вероятность того, что ошибка не превосходит по абсолютной величине 15 мм.
(Отв.: 0,8664)
8.5. Производится взвешивание без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением 12г. Найти вероятность того, что ошибка взвешивания не превосходит 15г.
(Отв.: 0,7888)
8.6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0.7. Найти вероятность того, что из 300 выстрелов число попаданий будет: а) не менее 190; (Отв.: 0,9941)
б) между 200 и 230; (Отв.: 0,8903)
в) более 200 (Отв.: 0,8962)
8.7. Автомат изготавливает одинаковые детали. Вероятность того, что наудачу взятая деталь имеет отличное качество равна 0,8.
Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий отличного качества окажется:
а) не менее 700; (Отв.: ≈1)
б) между 750 и 900 (Отв.: 0,9999)
8.8. Имеется 100 станков одинаковой мощности работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их приводы оказываются включёнными в течение 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в случайный момент времени включёнными окажутся от 70 до 86 станков? Найти вероятность того, что включенными окажутся более 75 станков
(Отв.: 0,927; 0,8944)
8.9. На склад поступают компьютеры в количестве 300 штук. Вероятность брака случайно выбранного компьютера 0,05. Найти вероятность того, что среди поступающих компьютеров качественных будет:
а) не менее 270; (Отв.: 0,9998)
б) между 265 и 290 (Отв.: 0,9082)
8.10. Строительная фирма получает панели с комбината в количестве 500 штук. Вероятность брака для случайно выбранной панели равна 0,05. Найти вероятность того, что относительная частота появления бракованных панелей отклонится от вероятности 0,05 не более чем на 0,03 (Отв.: 0,998)
8.11. Цех завода выпускает шарики для подшипников. Вероятность того, что наудачу выбранный шарик окажется дефектным равна 0,04. При каком количестве шариков можно с вероятностью 0,95 утверждать, что относительная частота дефектных шариков отклонится от вероятности 0,004 не более, чем на 0,02?
(Отв.: 369)
8.12. ОТК проверяет 900 деталей на стандартность. Вероятность того, что деталь стандартная равна 0,95. Найти с вероятностью 0,9544 границы, в которых будет заключено число 
стандартных деталей среди проверяемых. (Отв.: 842; 868).
Таблица 1
ЗначенияфункцииЛапласаФ (х) = 
| x | Ф (х) | х | Ф (х) | х | Ф (х) | х | Ф (х) |
| 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 | 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 | 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 | 0,1064 0,1103 0,1141 0,1179 0,1217 0,1256 0,1293 0,1331 0,1368 0, 1406 0,1443 0,1480 0,1517 0, 1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0, 1844 0,1879 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 | 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 | 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,2881 | 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 | 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 |
| x | Ф (х) | х | Ф (х) | х | Ф (х) | х | Ф (х) |
| 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 | 0,3599 0,3621 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 0,3849 0,3869 0,3883 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 | 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 | 0,4319 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 | 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 | 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 0,4772 0,4783 0,4793 0,4803 0,4812 0,4821 0,4830 0,4838 0,4846 0,4854 0,4861 0,4868 0,4875 0,4881 0,4887 0,4893 0,4898 0,4904 0,4909 0,4913 0,4918 0,4922 0,4927 0,4931 0,4934 0,4938 0,4941 0,4945 0,4948 0,4951 0,4953 | 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,50 5,00 | 0,4956 0,4959 0,4961 0,4963 0,4965 0,4967 0,4969 0,4971 0,4973 0,4974 0,4976 0,4977 0,4979 0,4980 0,4981 0,4982 0,4984 0,4985 0,4986 0,49865 0,49931 0,49966 0,49984 0,499928 0,499968 0,499997 0,499997 |
Литература
1. В.Е. Гмурман, Теория вероятностей и математическая статистика, Москва, «Высшая школа», 1999.
2. В.П. Чистяков, Курс теории вероятностей, Москва, «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1987.
3. И.Н. Коваленко, А.А. Филиппова, Теория вероятностей и математическая статистика, Москва, «Высшая школа», 1982.
4. А.А. Свешников, Сборник задач по теории вероятностей, математической статистики и теории случайных функций, Москва, «Наука», 1970.
1 Асимптотическим называют приближённое равенство, которое тем точнее, чем больше.