ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.. 4
Задание 1. Динамика относительного движения материальной точки 5
1.1. Краткие сведения из курса механики. 5
1.2. Пример решения задания. 6
Задание 2. Применение теоремы об изменении кинетического момента для определения угловой скорости вращающегося тела 9
2.1. Краткие сведения из курса механики. 9
2.1.1. Понятие кинетического момента. 9
2.1.2. Теорема об изменении кинетического момента относительно неподвижного центра. 11
2.1.3. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси 11
2.2. Пример решения задания. 12
Задание 3. Расчет параметров движения (равновесия) тел механической системы путем составления дифференциальных уравнений их движения 15
3.1. Краткие сведения из курса механики. 15
3.2. Пример решения задания. 17
Задание 4. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы... 25
4.1. Краткие сведения из курса механики. 25
4.1.1. Кинетическая энергия механической системы.. 25
4.1.2. Энергетические характеристики. 26
4.1.3. Теорема об изменении кинетической энергии. 28
4.2. Пример решения задания. 29
Задание 5. Применение метода кинетостатики для определения усилий в связях механической системы... 31
5.1. Краткие сведения из курса механики. 31
5.2. Пример решения задания. 33
Список литературы... 36
Введение
Выполнение приведенных заданий предусматривается учебными программами по теоретической механике и является формой контроля усвоения студентом учебного материала. Номера вариантов для выполнения назначаются преподавателем, ведущим практические занятия.
Исходными данными для каждого из вариантов служат:
1. расчетная схема, приведенная в варианте;
2. необходимые числовые данные из соответствующей таблицы.
Текст задания, варианты расчетных схем и таблицы с числовыми данными находятся на кафедре теоретической механики университета.
Для указанного преподавателем варианта задания студент должен найти требуемые величины рекомендованными способами.
В качестве результата необходимо предъявить пояснительную записку.
Структура пояснительной записки:
1. Титульный лист.
На титульном листе необходимо:
· сверху указать полное название университета,
· посередине указать название задания (или нескольких заданий) и номер варианта,
· ниже и правее – указать, кем работа выполнена (номер учебной группы студента, его фамилия и инициалы) и кем должна быть проверена (должность, фамилия и инициалы преподавателя),
· внизу указывается место (Санкт-Петербург) и год выполнения работы.
2. Исходные данные.
Исходные данные приводятся на отдельном листе (листах) и включают краткую формулировку задания, расчетную схему варианта в масштабе с указанием всех заданных величин, а так же числовые данные.
3. Решение.
В этом разделе приводятся, при необходимости, дополнительные расчетные схемы, получение формул для расчета требуемых величин и вычисление их числовых значений.
Задание 1. Динамика относительного движения
материальной точки
Краткие сведения из курса механики
Запишем сначала дифференциальное уравнение динамики точки в инерциальной системе отсчета
(1)
где 
– масса точки, 
– ее ускорение, 
– равнодействующая всех задаваемых сил, 
– равнодействующая сил реакций.
Дифференциальное уравнение, описывающее движение материальной точки в движущейся системе отсчета имеет вид
(2)
Слагаемые 
и 
называются, соответственно, переносной силой инерции и силой инерции Кориолиса, 
– скорость и ускорение точки в подвижной системе отсчета (относительные скорость и ускорение), 
– ускорение точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент совпадает рассматриваемая точка (переносное ускорение), 
– ускорение Кориолиса; 
– угловая скорость вращения подвижной системы относительно неподвижной.
Уравнение (2) представляет собой основное уравнение динамики материальной точки, записанное в системе отсчета, движение которой по отношению к неподвижной (инерциальной) системе отсчета известно. Ниже такие системы отсчета будем называть неинерциальными.
Сопоставление уравнений (1) и (2) показывает, что в инерциальной системе отсчета ускорение материальной точки является результатом действия приложенных к ней сил, т.е. взаимодействия с другими материальными телами; в неинерциальной системе ускорение материальной точки является как результатом действия на нее сил, так и результатом движения самой системы. Если действие сил является динамической причиной движения точки с некоторым ускорением, то движение системы отсчета по отношению к инерциальной системе можно назвать кинематической причиной появления ускорения.
Силы инерции 
и 
можно рассматривать как поправки к закону Ньютона на неинерциальность подвижной системы отсчета. Если в рамках конкретной задачи их величинами можно пренебречь по сравнению с остальными действующими на материальную точку силами, то рассматриваемую подвижную систему отсчета полагают инерциальной.
В том случае, когда относительная скорость и относительное ускорение точки равны нулю (имеет место относительный покой), будет равна нулю и сила инерции Кориолиса. Тогда уравнение относительного покоя будет иметь вид
(3)
Более подробно с материалом можно ознакомиться, например, в [1, 3, 4].
Пример решения задания
Шарик М, рассматриваемый как материальная точка массы , начинает перемещаться по гладкому цилиндрическому каналу горизонтальной пластины, вращающейся с постоянной угловой скоростью 
вокруг вертикальной оси (рис. 1). Найти уравнение относительного движения шарика, если в начальный момент времени он начал движение из точки О со скоростью 
, а так же выражение для определения реакции стенки канала.
Рис. 1
Решение. Представим движение шарика состоящим из искомого относительного (вдоль канала по пластине) и известного переносного (вращение вместе с пластиной). Ускорение шарика в переносном движении будет
,
а ускорение Кориолиса 
.
Тогда выражения для сил инерции примут вид
, 
.
Заметим, что сила инерции переносного движения 
направлена по радиусу DM от центра вращения, а сила инерции Кориолиса 
расположена в плоскости пластины и перпендикулярна оси канала. Эти силы вызывают появление горизонтальной составляющей силы реакции стенки канала 
. Действующие на шарик вертикальная составляющая силы реакции стенки канала 
и сила веса шарика 
на рисунке не указаны.
Запишем проекцию уравнения (2) на ось 
:
.
Приведем полученное уравнение к виду 
. Это уравнение допускает интегрирование методом разделения переменных, однако для рассматриваемого случая этот путь достаточно трудоемок. Будем искать решение этого однородного дифференциального уравнения второго порядка в виде 
. Найдем выражение для второй производной как 
и подставим оба выражения в исходное дифференциальное уравнение. Оно удовлетворяется при значениях 
.
В таком случае 
, а 
. Начальные условия позволяют определить постоянные интегрирования 
из решения системы уравнений
; 
Окончательно вид решения будет 
.
Для нахождения выражений для составляющих реакций стенок канала, запишем проекции уравнения (2) на горизонтальную и вертикальную оси, перпендикулярные его оси:
; 
Выражение для полной реакции стенки канала будет
С решением подобных примеров можно ознакомиться, например, в [2, 3, 4].
Задание 2. Применение теоремы об изменении
кинетического момента для определения
угловой скорости вращающегося тела