Введение
Теорема вероятностей является один из классических разделов математики. Она имеет длительную историю. Основа раздела этой науки были заложены великими математиками, например, Ферма, Бернули, Паскаль. Позднее развитие теории вероятностей определились в работах многих учёных. Большой вклад в теорию вероятностей внесли учёные нашей страны: П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов, А.А. Марков, А.Н Колмогоров. Вероятностные и статические методы в настоящее время проникли в приложения. Они используются в физике, технике, экономике, биологии и медицине. Особенно возросла их роль в связи с развитием вычислительной техники.
Например, для изучения физических явлений производят наблюдения или опыты. Их результаты обычно регистрируют в виде значений некоторых наблюдаемых величин. При повторении опытов мы обнаруживаем разброс их результатов. Например, повторяя измерения одной и той же величины одним и тем же прибором при сохранении определённых условий, мы получаем результаты, которые хоть немного, но всё же отличаются друг от друга. Даже многократные измерения не дают возможности точно предсказать результат следующего измерения. В этом смысле говорят, что результат измерения есть величина случайная. Ещё более наглядным примером случайной величины может номер выигрышного билета в лотерее. Можно привести много примеров случайной величины.
И все же в настоящее время в мире случайностей обнаруживаются определённые закономерности. Математический аппарат для изучения таких закономерностей и даёт теория вероятностей. Таким образом, теория вероятностей занимается математическим анализом случайных событий и связанных с ними случайных величин.
Тема проекта: «Разработка интерактивных задач по теории вероятностей в Smart Notebook».
Цель проекта: разработать интерактивные задачи по теории вероятностей в программе Smart Notebook.
Проблема проекта: трудности в решении задач по теории вероятностей.
Задачи проекта:
1. Изучить литературу по теории вероятностей.
2. Изучить программное обеспечение Smart Notebook.
3. Описать процесс работы над созданием презентации.
Характеристика основных понятий теории вероятностей
Теория вероятностей как наука сформировалась свыше 300 лет назад. Первые работы, в которых зародились основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI-XVII веках). Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернули (1654-1705). Доказанная им теорема, получавшая название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов. Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и другим.
Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П.Л. Чебышева (1821-1894) и его учеников А.А. Маркова (1856-1922) и А.М. Ляпунова (1858-1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Её последующее развитие обязано в первую очередь советским математикам: С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнов и другие.
Наиболее распростанёная в настоящее время логическая схема построения основ теории вероятностей разработана в 1933 году советским математиком А.Н. Колмогоровым. В настоящее время ведущую роль в создании новых ветвей теории вероятностей также принадлежит советским математикам [1, c. 3].
Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Событие можно рассматривать как результат испытания. Рассмотрим виды событий. Несовместное событие –это появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. Достоверное событие – это появление хотя бы одного события из полной группы. Полная группа событий – это от 2 и более событий. Противоположные события – это два несовместных события, образующие группу событий. Равносильными событиями называют такие два события А и В, для которых одновременно выполняются условия 
, 
.
Под вероятностью понимают количественную меру неопределённости, число, которое выражает степень уверенности в наступлении того или иного события. Существует несколько подходов к определению вероятности.
-Классическое определение вероятности: вероятность – это отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов.
-Благоприятствующим событием А называет те элементарные исходы, которых наступает изучаемое событие А.
- Равновозможными называют события, которые при создании комплекса условия имеют одинаковые шансы для их наступления [5, с. 30].
-Геометрическая вероятность – вероятность попадания точки в область.
-Условная вероятность – вероятность наступления одного события при условии, что другое событие уже произошло.
Нами были разработаны 2 задачи на применение классического определения вероятности и 2 - на геометрическое определение.
Классическая задача 1:
Набирая номер телефона, Петя забыл две последние цифры маминого номера, но помнит, что одна из них – ноль, а другая – нечётная. Найти вероятность того, что он наберёт верный номер.
Примечание: ноль – это чётное число (делится на 2 без остатка)
Решение: сначала найдём общее количество исходов. По условию, Петя помнит, что одна из цифр – ноль, а другая цифра – нечётная. Здесь можно воспользоваться методом прямого перечисления исходов. То есть, при оформлении решения просто записываем все комбинации:
01, 03, 05, 07, 09, 10, 30, 50, 70, 90
И подсчитываем их – всего: 10 исходов.
Благоприятствующий исход один: верный номер.
По классическому определению:
– вероятность того, что абонент наберёт правильный номер.
Ответ: 0,1.
Классическая задача 2:
Вася забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.
Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи:
1) первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2) первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3) первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2).
Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.
Ответ: 0,3.
Рассмотрим пример задачи с геометрической вероятностью.
Задача 1:
В прямоугольник 5×45×4 см2 вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?
Решение: По определению геометрической вероятности искомая вероятность равна отношению площади круга (в который точка должна попасть) к площади прямоугольника (в которой точка ставится), т.е.
P=Sкруга/Sпрямоугольника=π⋅1,525⋅4=0,353. P=Sкруга/Sпрямоугольника=π⋅1,525⋅4=0,353.
Ответ: 0,353.
Задача 2:
На плоскости начерчены две окружности радиусами 2 и 7 см соответственно, одна внутри другой. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от её расположения.
Решение задачи:
P = s/S = πr2/πR2 = 22/72 = 4/49 ≈ 0,082.
Ответ: 0,382.
Рассмотрим теорию вероятностей в жизни.
Мы не раз слышали или сами говорили «это возможно», «это не возможно», «это обязательно должно случаться», «это маловероятно». Такие выражения обычно употребляют, когда говорят о возможности наступления события, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти. Как наука теория вероятности зародилась в 17 в. Еще в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность.
1. Игры в кости
Кости — одна из древнейших игр. Инструментом для игры являются кубики (кости) в количестве от одного до пяти в зависимости от вида игры. Суть игры состоит в выбрасывании кубиков и дальнейшем подсчёте очков, количество которых и определяет победителя. Разновидности игры предполагают разный подсчёт очков.
2. Коды на ….
- сейфах
- телефонные номера
- пароль в социальных сетях (агент, одноклассники и т.д.)
3. Лотереи.
Лотерея - организованная игра, при которой распределение выгод и убытков зависит от случайного извлечения того или иного билета или номера (жребия, лота). Кто из нас не мечтал выиграть в лотерею миллион! Но все мы реалисты, и понимаем, что вероятность такого выигрыша очень мала. Ведь игра в лотерею - это игра с судьбой, попытка поймать удачу; и чем больше выигрыш стоит на кону - тем сильнее ощущения!
4. Карточные игры.
Карточная игра — игра с применением игральных карт, характеризуется случайным начальным состоянием, для определения которого используется набор (колода).
Важным принципом практически всех карточных игр является случайность порядка карт в колоде. Перед использованием той же колоды в следующей игре карты в ней перемешиваются (перетасовываются) [1, с. 84].
5. Игровые автоматы.
Известно, что в игровых автоматах скорость вращения барабанов зависит от работы микропроцессора, повлиять на который нельзя. Но можно вычислить вероятность выигрыша на игровом автомате, в зависимости от количества символов на нем, числа барабанов и других условий. Однако выиграть это знание вряд ли поможет. Тут все решает «Её величество фортуна».
Каждый из нас хоть раз в жизни покупал лотерею или играл в азартные игры, но далеко не все использовали заранее спланированную стратегию. Умные игроки давно перестали надеяться на удачу и включили рациональное мышление.
Дело в том, что каждое событие имеет определенное математическое ожидание, как гласит высшая математика и теория вероятности, и, если правильно оценивать ситуацию, то можно обойти неудовлетворительный исход события.
К примеру, в любой игре, такой, как рулетка, есть возможность играть с вероятностью на выигрыш 50%, ставя на выпадение четного числа, или красной ячейки. Вот как раз эту игру мы и рассмотрим.
Для обеспечения прибыли, была составлена несложная стратегия игры. К примеру, мы имеем возможность посчитать, с какой вероятностью выпадет четное число 10 раз подряд - 0,5*0,5 и так 10 раз. Умножаем на 100% и получаем всего 0,097%, или же, примерно, 1 шанс из 1 000.
Столько игр, пожалуй, сыграть не удастся и за всю свою жизнь, значит, вероятность выпадения 10 четных чисел подряд практически равна «0». Воспользоваться этой тактикой игры на практике. Но это еще не все, даже 1 раз из 1 000 – это много, так что сократим это число до 1 из 10 000. Задаётся вопрос, каким образом это можно сделать, не увеличивая заранее предполагаемое количество выпадения четных чисел подряд? Ответ прост – время.
Ожидание пока выпадет 2 раза подряд четное число. Это будет каждый раз из четырех расчетных случаев. Класть минимальную ставку на четное число, к примеру, 5р, и выиграть по 5р за каждое выпадение четного числа, вероятность которого 50%.
Если же выпало нечетное, то приходиться увеличить следующую ставку в 2 раза, то есть уже 10р. В этом случае вероятность проиграть будет равна 6%. Повышение каждый раз в два раза больше. С каждым разом математическое ожидание на выигрыш увеличивается, и в любом случае остаётся в прибыли.
Важно учесть тот факт, что эта стратегия подходит только для малых ставок, так как, изначально поставив большие деньги - Рискуя проиграть все из-за ограничений ставок в будущем. Если возникли сомнения по данной тактике, сыграйте с другом в угадывание стороны монеты на вымышленные деньги, при проигрыше ставку в два раза больше. Через время можно убедиться, что эта методика проста на практике и очень эффективна. Из этого можно сделать вывод, что, играя по данной стратегии, не получиться заработать миллионы, а лишь выиграть себе на мелкие расходы [1, с. 89].
Таким образом, рассмотрев теорию вероятности, ее историю и положение, и возможности, можно утверждать, что возникновение данной теории не было случайным явлением в науке, а было вызвано необходимостью дальнейшего развития технологии и кибернетики, поскольку существующее программное управление не может помочь человеку в создании таких кибернетических машин, которые, подобно человеку, будут мыслить самостоятельно. И именно теория вероятности может способствовать появлению искусственного разума. «Процессы управления, где бы они ни протекали – живых организмах, машинах или обществе,- происходят по одним и тем же законам», - провозгласила кибернетика. А значит, и те, пусть еще не познанные до конца, процессы, что протекают в голове человека и позволяют ему гибко приспосабливаться к изменяющейся обстановке, можно воспроизвести искусственно в сложных автоматических устройствах
§2.Характеристика программного обеспечения Smart Notebook
Smart Notebook – это программное обеспечение, позволяющее создавать интерактивные плакаты и презентации [6].
В 1986 году, в автомобиле на улицах Нью-Йорка, Дэвид Мартин впервые изложил свою идею об интерактивных досках Нэнси Ноултон. Годом позже партнеры основали SMART Technologies. Исторически компания была канадским дистрибьютором для американского производителя проекторов и именно эти продажи позволяли инвестировать средства в разработку первой интерактивной доски SMART Board, сочетающий простоту использования обычной маркерной доски и возможности компьютера.
В те годы, 20 лет назад, никто ничего не знал об интерактивных досках, так как их просто не существовало ранее, и уж тем более никто не мог хотеть купить их. Только серьезные и постоянные усилия помогли донести до потенциальных потребителей преимущества наших продуктов. Преподаватели стали первыми, кто разглядели возможности использования интерактивных досок для проведения удаленных занятий, так как эти возможности значительно облегчали их работу на медленных компьютерах, модемах и нестабильных операционных системах. Со временем учителя, сотрудники компаний, государственные служащие по всему миру стали использовать наше оборудование делая свою работу более эффективной и облегчая командную работу и общение с удаленными коллегами. И теперь можно со всей смелостью сказать, что новая индустрия и новая категория продуктов была создана.
В 2011 году SMART отмечает 25 лет со дня создания компании и 20 лет с момента выпуска первой интерактивной доски SMART Board. Эти даты демонстрируют приверженность к инновациям и стремление к созданию лидирующих продуктов для профессионалов в образовании и бизнесе. Более двух миллионов интерактивных досок SMART установлено в настоящий момент по всему миру [6].
Каждый файл *.notebook состоит из несколько страниц. На каждой страницы есть собственные объекты, свойства и параметры. Можно на страницу добавлять объекты, нарисованные от руки, геометрические фигуры, прямые линии, текст, изображения, таблицы, виджеты и файлы, совместимые с плеером Adobe Flash. В данном программном обеспечении можно управлять объектами и изменять их тип (рис.1).
Рисунок 1. Интерфейс программы Smart Notebook 15
Сохраняются файлы в формате *.notebook, которые можно открыть на любом компьютере под управление Windows, Mac или Linux, на котором запускается Smart Notebook. Файлы также можно экспортировать в несколько разных форматов [5].
Новая версия SMART Notebook позволяет интегрировать онлайн-ресурсы в существующие файлы SMART Notebook, что придаст учебной программе функциональность и гибкость существенно более высокого уровня. Например, встроенный браузер предоставляет возможность вставлять страницу любого сайта в режиме реального времени непосредственно в файл SMART Notebook, а пользователи теперь смогут писать и рисовать «поверх» веб-контента, захватывая и перетаскивая содержимое сайта на страницу урока.
Более 6 миллионов учителей используют ПО SMART Notebook для создания и демонстрации увлекательных уроков для более, чем 40 миллионов учеников в 175 странах мира. Версия 11 создана на основе успеха предыдущих версий и дополнена множеством актуальных функций, предлагающих творческие инструменты для создания более интерактивных занятий – учащиеся будут еще больше вовлечены в процесс обучения, благодаря настраиваемым инструментами. Так, с помощью карандаша ученики смогут создать настоящие карандашные зарисовки на интерактивной доске, а настраиваемое художественное перо позволит вместо цвета для рисования выбрать любое изображение [6].
Основные управляющие и редактирующие элементы ПО SMART Notebook:
- Активные элементы – новый инструмент позволяет создавать объекты, реагирующие на действия посредством анимации или звука.
- Встроенный веб-браузер – открывает Интернет-страницы прямо на странице ПО SMART Notebook.
- Улучшенная контекстная панель управления – реагирует на действия, предоставляя пользователям выбор требуемых инструментов в зависимости от выбранного объекта.
- Карандаш – позволяет создавать карандашные зарисовки на интерактивной доске SMART Board.
- Настраиваемое художественное перо – позволяет рисовать, используя любую картинку вместо цвета.
- Сброс страницы – возвращает страницу к последнему сохраненному состоянию.
- Распознавание жестов – поддерживает распознавание четырех касаний одновременно для интерактивных досок SMART Board серии 800 и интерактивного дисплея 8070i.
- Новый жест – встряхивание (shake) — позволяет группировать или разгруппировывать объекты.
- Аудио запись – записывает звук прямо в файл SMART Notebook.
- Вписывание изображения – регулирует размер изображения для размещения внутри фигур.
- Обновленные таблиц –упрощена работа с таблицами: масштабирование, перемещение и правка контента внутри таблиц.
- Обновленный инструмент ввода текста – обеспечивает лучшее форматирование и правку текста.
- Исчезающие чернила –инструмент позволяет скрывать любые надписи электронными чернилами.
- Полноэкранная рамка – отображает границы страницы [5].
Таким образом, программное обеспечение Smart Notebook обладает рядом преимуществ перед другими программами: имеет интуитивно понятный интерфейс, прост в работе, его можно легко интегрировать в учебный процесс.
§3. Описание работы над разработкой интерактивных задач по теории вероятностей в Smart Notebook
В качестве среды создания продукта нами была выбрана программа Smart Notebook 15. Первым делом создаем титульную страницу по теме нашего проекта, выполнив команды «Файл» → «Создать» (рис.2).
Рисунок 2. Создание страницы
На боковой вкладке «Свойства» в разделе «Эффект заливки» выбираем метку заливка с изображением (рис. 3).
Рисунок 3. Добавление заливки изображением
Создаём титульную страницу, в которой будет отображаться (название продукта, имя автора, город и другое). Набираем текст, используя шрифт «Arial», размер шрифта 18, выравниваем, изменяем цвет текста на тёмно- красный (рис.4).
Рисунок 4. Титульная страница презентации
При добавлении страниц воспользуемся кнопкой «Добавить страницу». Чтобы добавить фигуры на страницу, открываем «Фигуры», выбираем нужную нам фигуру и курсором мыши добавляем на страницу.
Рисунок 5. Добавление фигуры
Для создания анимации фигуры, заходим в контекстное меню объекта, выбираем «Свойства» → «Анимация проекта».
Рисунок 6. Создание анимации
Также в свойствах можно изменить «Тип линии» и «Цвет линии».
Рисунок 7. Изменение типа и цвета линии
Чтобы добавить ссылку на фигуру нажимаем правой кнопкой мыши и выбираем вкладку «Ссылка». Выбираем нужный нам способ «Страница в этом файле». Чтобы ссылка срабатывала при нажатии на объект, ставим метку на «Объект» (рис. 8).
Рисунок 8. Создание ссылки
При добавлении кнопки «Назад» добавляем фигуру, печатаем в ней данное нам слово «Назад». Чтобы работать с ними как с одним объектом, следует их объединить, выделив оба объекта и выполнив команду «Группировать». Добавляем на кнопку ссылку для перехода на страницу с задачами, выбираем нужную нам страницу из списка, на которую будет произведён переход (рис. 9).
Рисунок 9. Добавление ссылки на кнопку
Для сохранения нашей работы нажимаем на «Файл» → «Сохранить как» и выбираем расширение файла *.notebook. Задаём имя и сохраняем (рис. 10).
Рисунок 10. Сохранения файла
Аналогичным образом создаем и оформляем все страницы нашей презентации.
Таким образом, нами был создан проектный продукт – интерактивные задачи в программном обеспечении SMART Notebook в виде презентации, состоящей из 10 страниц.
Заключение
В ходе выполнения индивидуального проекта перед нами стояли задачи, которые были раскрыты в каждом из параграфов. В первом параграфе была рассмотрена история теории вероятностей, основные понятия, формулы и разработаны задачи на применение классического определения, геометрического определения вероятности, а также рассмотрено применение вероятности в жизни.
Во втором параграфе описан интерфейс программного обеспечения Smart Notebook, выделены преимущества данной программы, раскрыта история создания ПО SMART Notebook кампанией Smart Technologies, были перечислены некоторые возможности данной программы, а именно, использование активных элементов, встроенного веб-браузера, настраиваемого художественного пера и др.
В третьем параграфе описан процесс создания продукта – презентации в Smart Notebook, а также было представлено пошаговое выполнение каждого действия, показаны скриншоты выполнения работ.
Таким образом, поставленные перед нами задачи выполнены, цель проекта достигнута.
Список литературы
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для СПО / В.Е. Гмурман. – М: Издательство Юрайт, 2016. – 479 с.
2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для СПО. – М: Юнити Дата, 2010. – 510 с.
3. Лисьев В.П. Теория вероятности: учебное пособие / В.П. Лисьев. – М.: МЭСИ, 2006. – 199с.
4. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для студ. учреждений сред. проф. Образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 352 с.
5. Курс обучения Smart Notebook. Уровень 1: учеб. пособие для студентов / Smart Technologies. – 70 с.
6. Smart [Электронный ресурс] / Smart collaborate naturally. – Режим доступа: https://www.smarttech.ru/index.php (дата обращения: 10.02.16).
Приложение
Глоссарий
Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений массового характера независимо от их конкретной природы.
Презентация – это файл, в который собраны материалы выступления, подготовленные в виде компьютерных слайдов.
Smart Notebook – программное обеспечение для создания интерактивных презентаций.
Вероятность – степень возможности наступления некоторого события.
Событие – произвольный исход случайного эксперимента.
Случайное событие – всякое явление, которое может произойти или не произойти при осуществлении определенной совокупности условий.
Достоверное событие – событие, которое обязательно произойдет в эксперименте.
Невозможное событие – событие, которое никогда не произойдет в эксперименте.
Полная группа событий – это от 2 и более событий.
Противоположные события – это два несовместных события, образующие группу событий.