Книга А.С., Чубур О.В.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Для практических занятий по дисциплине
«Финансовая математика»
Барнаул 2016
ВВЕДЕНИЕ
Любая финансовая, кредитная или коммерческая операция предполагает совокупность согласованных ее участниками условий, а именно: сумму кредита (займа, инвестиций), цену товара, сроки, способы начисления процентов и погашения основного долга. Множественность влияющих в каждом случае факторов приводит к тому, что их совместный результат часто неочевиден. Необходим количественный анализ, часто выходящий за рамки элементарных расчетов. Совокупность методов расчетов, объединяемых под общим названием финансовые и коммерческие вычисления, и является предметом изучения финансовой математики. Количественный финансовый анализ — одно из самых динамичных направлений экономической науки — сформировался на стыке финансовой науки и математики. Он нацелен на решение широкого круга задач — от элементарного начисления процентов до анализа сложных инвестиционных, кредитных и коммерческих проблем в различных их постановках, зависящих от конкретных условий.
Целью изучения дисциплины "Финансовая математика" является познание основных методов финансово-экономических расчетов. Курс закладывает фундамент для дальнейшего изучения дисциплин, использующих методы финансовых вычислений. В процессе изучения дисциплины студенты должны ознакомиься с основными понятиями и методами количественного анализа финансовых операций и ознакомиться с методиками финансово-экономических расчетов, выполняемых при решении конкретных проблем: разработке планов погашения задолженности, анализе и сравнении условий контрактов, измерении эффективности различных финансово-кредитных и коммерческих операций.
УЧЕТ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ В ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТАХ
Основой современных финансово-экономических расчетов является концепция временной стоимости денег, суть которой сводится к следующему: одна и та же сумма имеет различную оценку в разные периоды времени, сумма денежных средств в настоящее время оценивается выше, чем такая же сумма в будущем. Иными словами, с течением времени меняется оценка стоимости, чем отдаленнее момент времени, тем менее ценной является будущая стоимость.
Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования и кредитования и выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени (time-value of money). Очевидно, что 1000 руб., полученные через пять лет, не равноценны этой же сумме, поступившей сегодня, даже если не принимать во внимание инфляцию и риск их неполучения. Здесь, вероятно, вполне уместен известный афоризм: "Время — деньги".
Отмеченная неравноценность двух одинаковых по абсолютной величине сумм связана, прежде всего, с тем, что имеющиеся сегодня деньги теоретически могут быть инвестированы и принести доход в будущем. Полученный доход, в свою очередь, может быть реинвестирован и т.д.
Одной из причин различий оценки стоимости во времени является возможность наращения имеющейся суммы в настоящий момент времени до большей суммы в будущем в результате ссудной операции. В этом случае разность между современной и будущей стоимостью выступает как плата за пользование ссудой и называется процентами. Проценты (interest), или процентные деньги, измеряются в денежных единицах. Проценты могут быть рассчитаны по следующей формуле
(1)
где I-проценты;
FV-наращенная сумма;
PV-первоначальная сумм долга.
Первоначальная сумм долга (present value) в операции наращения, как правило, известна. Наращенная сумма (future value, maturity value) представляет результат наращения, роста первоначальной суммы. Наращенная сумм включает в себя первоначальную сумму с начисленными на нее процентами и зависит от трех факторов: 1) начальной суммы; 2) срока ссудной операции; 3) процентной ставки.
Процентная ставка (rate of interest) характеризует относительную величину дохода за фиксированный период времени. Процентная ставка измеряется в процентах или в долях единицы и может быть установлена двумя способами.
1) По отношению к начальной сумме долга. Такая ставка называется ставкой наращения или декурсивной ставкой (interest base rate). В дальнейшем будем использовать для этой ставки обозначение i.
2) По отношению к конечной сумме долга. В этом случае процентная ставка называется учетной или антисипативной ставкой (discount base rate). Ее обозначение – d. Учетные ставки используются для расчетов по операциям банковского дисконтирования.
Процентные ставки могут быть фиксированными, то есть неизменными на протяжении всего срока ссуды, плавающими (floating) – изменяющимися в течение срока ссуды.
Важной характеристикой процентной ставки является период времени, для которого она устанавливается. По традиции этот период принимается равным одному году. В российской практике последних лет довольно часто период начисления представлял собой гораздо меньший интервал – полгода, квартал, месяц и даже день.
В зависимости от установленного периода начисления определяется еще один параметр для расчета наращенной суммы – срок ссуды (n). Срок ссуды измеряется количеством периодов начисления. Так, если установлена годовая процентная ставка, то срок ссуды измеряется в годах, если процентная ставка установлена для периода один день, то срок ссуды измеряется в днях.