Задания по расчету показателей дисконтирования

Задание 1

Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 310 тыс. руб. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база составляет 365 дней?

Задание 2

Сумма 5 млн. руб. будет выплачена через 5 лет. Определите ее современную стоимость, если процентная ставка наращения составляет 12% годовых. В каких ситуациях необходимо решение такой задачи?

Задание 3

10 сентября выдан вексель на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 27 ноября. Владелец векселя учел его в банке 20 сентября по учетной ставке 20%. Определите сумму, полученную владельцем векселя и дисконт.

Задание 4

Товар стоимостью 100 млн. руб. продан 10 сентября с обязательством (оформленным с помощью векселя) оплатить 27 ноября, на первоначальную сумму начислены проценты по ставке 20,5% годовых. Владелец векселя учел его в банке 20 сентября по ставке 20%. Определите сумму, полученную владельцем векселя, и дисконт.

Задание 5

Определить, какую сумму получит должник и сумму дисконта, если через 210 дней с момента подписания контракта должник уплатит 15 млн.руб. Кредит предоставлен под 6% годовых (К=365).

Задание 6

При выдаче ссуды в размере 15 тыс.руб. по учетной ставке 10 % заемщику выдано 14 тыс.руб. Определить срок ссуды в днях при К=360.

Задание 7

В контракте предусматривается погашение обязательства через 120 дней в сумме 12 000руб., первоначальная сумма долга - 11500 руб. Необходимо определить доходность операции для кредитора в виде учетной ставки и ставки процентов. В обоих случаях К=360.

Задание 8

Имеются два обязательства:

- 91 тыс. руб. с оплатой через 4 месяца,

- 96 тыс. руб. с оплатой через 9 месяцев.

При какой ставке простого дисконтирования (учетной ставке банка) эти обязательства эквивалентны?

ФИНАНСОВАЯ РЕНТА

Множество распределенных во времени выплат и платежей называется потоком платежей (cash flow). Для сопоставления эффективности потоков необходимо сравнение их оценки, полученной с учетом фактора времени.

Потоки платежей могут быть различны. Поток платежей называется нерегулярным, если его члены являются как положительными (поступления), так и отрицательными (выплаты) величинами. При этом платежи могут производиться через разные интервалы времени.

Поток платежей, все члены которого являются положительными величинами, а периоды времени между платежами одинаковы, называется финансовой рентой или аннуитетом (annuity). Примерами финансовой ренты могут быть процессы выплаты процентов по облигациям, страховые платежи. В качестве финансовой ренты можно зачастую интерпретировать отдачу от инвестиционных проектов. Использование подобной интерпретации позволяет упростить анализ эффективности и доходности подобных операций.

Основные параметры финансовой ренты:

член ренты - размер отдельного платежа (R);

период ренты - период времени между двумя последовательными платежами;

срок ренты - временной интервал от начала первого периода ренты до конца последнего периода;

процентная ставка - ставка, по которой осуществляются расчеты при наращении или дисконтировании платежей. Процентная ставка может быть задана условиями контракта. В некоторых случаях, например, при оценке инвестиционных проектов, она не оговаривается в условиях финансовой ренты. Тем не менее этот параметр является необходимым для осуществления расчетов и определяется в зависимости от рассматриваемой ситуации.

Виды ренты

Существуют различные классификации финансовых рент. В зависимости от представления различных параметров ренты могут быть:

- годовые, если выплата производится раз в году, и р-срочные, если выплаты производятся р раз в году;

- с начислением процентов 1 раз в год, m раз в году и с непрерывным начислением процентов;

- постоянные, если размер платежей не изменяется, и переменные, если размеры платежей изменяются во времени в соответствии с какой-либо закономерностью;

- верные - подлежат безусловной уплате, и условные, если выплаты находятся в зависимости от наступления определенных событий (например в страховании);

- ограниченные по срокам - ренты с конечным числом членов, и бесконечные или вечные;

- обыкновенные или постнумерандо, если платежи производятся в конце каждого периода ренты, и пренумерандо, если платежи производятся в начале периодов;

- немедленные, если начало срока ренты совпадает с началом действия контракта, и отложенные или отсроченные, если начало срока ренты отложено относительно даты заключения договора.

Основные задачи экономических расчетов при анализе финансовой ренты сведется к определению двух обобщающих характеристик аннуитета: наращенной суммы и современной стоимости потока платежей.

Наращенная сумма - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Современная стоимость потока платежей - сумма всех членов аннуитета, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени.

Определение наращенной суммы и современной величины для расчета ренты постнумерандо:

а) годовая рента с начислением процентов 1 раз в году:

, (15)