III. Задания для самостоятельной работы




 

Задание 1. Журнал «Работница»регулярно проводит социологические опросы. В ходе одного из опросов 665 женщин спросили, что бы они предпочли: четырехдневные выходные или увеличение заработной платы на 20%. Первый вариант выбрали 412 женщин.

1. Назовите генеральную совокупность, из которой извлечена данная выборка респондентов.

2. Можно ли данную выборку считать случайной?

3. Можно ли считать корректными статистические выводы, полученные в результате этого опроса?

4. Как организовать статистически корректный опрос читателей журнала «Работница»?Какой объем выборки необходим, чтобы оценить долю женщин, предпочитающих четырехдневные выходные, в генеральной совокупности читателей журнала «Работница»с точностью ±0,02 и доверительным уровнем 95%?

Задание 2. В настоящее время компании стали более внимательно относиться к исследованию кандидатов, претендующих за вакантные должности. В результате выяснилось, что многие кандидаты искажают сведения о себе. Исследование, проведенное компанией «Анализ и консалтинг», выявило неточности в 44% проверенных резюме.

 

1. Допустим, что выборка состояла из 500 резюме. Постройте 95%-й доверительный интервал для доли резюме, содержащих неточности.

2. Можно ли на основании решения задачи 1 утверждать, что половина всех кандидатов допускают неточности, излагая сведения о себе?

3. Допустим, что выборка состояла из 200 резюме. Постройте 95%-й доверительный интервал для доли резюме, содержащих неточности.

4. Можно ли на основании решения задачи 3 утверждать, что половина всех кандидатов допускают неточности, излагая сведения о себе?

5. Опишите влияние, которое оказывает объем выборки на решения вопросов 1 и 3.

6. Изложите возникающие этические проблемы, если объем выборки не указан.

Задание 3. Фирма «Перспектива» провела опрос 400 менеджеров различных кампаний, играющих в покер.

Результаты опроса показали:

· 325 менеджеров жульничают, играя в покер;

· 329 менеджеров ненавидят тех, кто жульничает, играя в покер;

· 289 менеджеров считают, что поведение игроков за столом игры и в бизнесе одинаково.

· 80 игроков в покер готовы поддаться клиенту ради выгодной сделки;

· 40 менеджеров прикидываются больными, ради игры в покер.

Постройте 95%-ный доверительный интервал, содержащий долю менеджеров для каждого пункта анкеты. Какие выводы можно сделать на основе этой информации?

Задание 4. Специалисты по маркетингу, работающие в компании, производящей электронные бытовые приборы, желают изучить привычки телезрителей в небольшом городке. Для этого они создали случайную выборку, состоящую из 40 человек. Каждого респондента попросили сделать подробные записи о телепередачах, которые он просмотрел в течение недели. Среднее время просмотра телепередач оказалось равным =15,3 ч, а стандартное отклонение — S = 3,8 ч. Кроме того, 27 телезрителей смотрели вечерние новости хотя бы по выходным.

1. Постройте 95%-й доверительный интервал, содержащий среднюю продолжительность просмотра телепередач за неделю.

2. Постройте 95%-й доверительный' интервал, содержащий долю телезрителей, смотрящих вечерние новости хотя бы по выходным.

3. Предположим, что данный опрос проводится в другом городе. Какую выборку следует создать, чтобы построить 95%-й доверительный интервал, содержащий среднюю продолжительность просмотра телепередач с точностью ±2 ч, если стандартное отклонение равно 5 ч?

4. Предположим, что данный опрос проводится в другом городе. Какую выборку следует создать, чтобы построить 95%-й доверительный интервал, содержащий долю телезрителей, смотрящих вечерние новости, по крайней мере, по выходным, с точностью ±0,035 ч, если стандартное отклонение неизвестно?

5. Какой объем должна иметь выборка в задачах 3 и 4, если опросы проводятся одновременно?

Задание 5. Советник по торговле недвижимостью, работающий в органах местного самоуправления, изучает характеристики одноквартирных домов. Для этого он создал случайную выборку, состоящую из 70 домов, и вычислил следующее:

• средняя отапливаемая площадь дома (кв. м): = 59, S = 23;

• 42 дома подключены к центральной системе отопления.

1. Постройте 95%-й доверительный интервал, содержащий среднюю отапливаемую площадь.

2. Постройте 95%-й доверительный интервал, содержащий долю домов, подключенных к центральной системе отопления.

Задание 6. Начальник отдела маркетинга универмага «Престиж» желает оценить количество денег, потраченных женщинами на приобретение косметики в течение года. В результате анкетирования должны быть вычислены следующие показатели:

• количество денег, потраченных женщинами на приобретение косметики в течение года;

• доля женщин, приобретающих косметику в универмаге «Престиж».

1. Какой объем выборки следует зафиксировать, чтобы оценить среднее количество денег, потраченных женщинами на приобретение косметики в течение года с 99%-м доверительным уровнем и точностью ±5 руб., если стандартное отклонение равно 18 руб. (по данным предыдущих опросов)?

2. Какой объем выборки следует зафиксировать, чтобы оценить долю женщин, приобретающих косметику в универмаге «Престиж» с 90%-м доверительным уровнем и точностью ±0,045?

 

3. Какой объем должна иметь выборка в задачах 2 и 3, если опросы проводятся одновременно?

Задание 7. Менеджер магазина канцелярских товаров, расположенного в районе студенческого городка, желает оценить предпочтения своих клиентов. Его интересуют два показателя: объем денег, потраченных отдельным клиентом на покупки, и популярность видеокассет с учебными материалами. В частности, менеджера интересуют, покупают ли студенты видеокассеты с лекциями по конкретным предметам, например по статистике, бухучету и т.п., а также с материалами, предназначенными для подготовки к выпускным экзаменам. Для этого он создал случайную выборку, состоящую из 70 человек, и получил следующую информацию:

• объем потраченных денег: = 28,52 руб., S 11,39руб.

• среди опрошенных клиентов оказалось 28 покупателей, предпочитающих кассеты с учебными материалами.

1. Постройте 95%-й доверительный интервал, содержащий среднее количество денег, потраченных клиентами.

2. Постройте 90%-й доверительный интервал, содержащий долю клиентов, предпочитающих видеокассеты с учебными материалами.

3. Предположим, что менеджер решил провести опрос в магазине, расположенном в другом студенческом городке. Какой объем выборки он должен установить, чтобы оценить среднее количество потраченных клиентами денег с 95%-м доверительным уровнем и точностью ±2 руб., если стандартное отклонение равно 10 руб.?

4. Какой объем выборки он должен установить, чтобы оценить среднее количество потраченных клиентами денег с 90%-м доверительным уровнем и точностью ±0,04 руб., если стандартное отклонение равно 10 руб.?

5. Какой объем должна иметь выборка в задачах 3 и 4, если опросы проводятся одновременно?

 

Задание 8. Менеджер зоомагазина желает оценить предпочтения своих клиентов. Его интересуют два показателя: объем денег, потраченных отдельным клиентом на покупки, и количество животных, принадлежащих ему: одна собака, один кот или несколько собак и/или кошек. Для этого он создал случайную выборку, состоящую из 70 человек, и получил следующую информацию:

• объем потраченных денег: = 213,4 руб., S = 92,2 руб.

• 37 клиентов имеют только собаку.

• 26 клиентов имеют только кошку.

• 7 клиентов имеют несколько собак и/или кошек.

1. Постройте 95%-ный доверительный интервал, содержащий среднее количество денег, потраченных клиентами.

2. Постройте 90%-ный доверительный интервал, содержащий долю клиентов, имеющих только одного кота.

Предположим, что менеджер решил провести опрос в другом зоомагазине.

3. Какой объем выборки он должен установить, чтобы оценить среднее количество потраченных клиентами денег с 95%-ным доверительным уровнем и точностью ±15 руб., если стандартное отклонение равно 50 руб.?

4. Какой объем выборки он должен установить, чтобы оценить долю клиентов, имеющих только одного кота, с 90%-ным доверительным уровнем и точностью+0,45 руб.?

5. Какой объем должна иметь выборка в задачах 3 и 4, если опросы проводятся одновременно?

Задание 9. Владелец хлебного ларька желает оценить потребности своих покупателей. В частности, его интересуют два показателя: объем денег, потраченных отдельным покупателем, и заказывают ли они более одного наименования хлебной продукции. Для этого он создал случайную выборку, состоящую из 60 человек, и получил следующую информацию:

• средний объем потраченных денег: = 38,54 руб.; S = 7,26 руб.;

• 18 человек заказали более одного вида хлебной продукции.

1. Постройте 95%-ный доверительный интервал, содержащий среднее количество денег, затрачиваемых покупателями.

2. Постройте 90%-ный доверительный интервал, содержащий долю покупателей, приобретающих более одного вида хлебной продукции.

Предположим, что конкурент решил провести опрос в своем хлебном ларьке (независимо от результатов первого опроса).

3. Какой объем выборки он должен установить, чтобы оценить среднее количество затрачиваемых покупателями денег с 95%-ным доверительным уровнем и точностью +1,5 руб., если стандартное отклонение равно 8 руб.?

4. Какой объем выборки он должен установить, чтобы с 90%-м доверительным уровнем и точностью ±0,04 руб. оценить долю покупателей, приобретающих более одного наименования хлебной продукции? 5. Какой объем должна иметь выборка в задачах 3 и 4, если опросы проводятся одновременно?

 

Задание 10. Представителя службы коммунального хозяйства одного из северных городов РФ заинтересовали характеристики новой продукции, предназначенной для борьбы с обледенением дорожного покрытия. Производители продукции утверждают, что их порошок позволяет растапливать лед даже при температуре ниже - 17°С. Служба коммунального хозяйства решила организовать сертификационные испытания рекламируемого порошка. Менеджер службы коммунального хозяйства желает определить 95%-й доверительный интервал, содержащий долю продукции, соответствующей рекламным обещаниям, с точностью ±0,05.

1. Сколько упаковок порошка следует проверить?

2. Предположим, что в результате испытаний 50 образцов порошка 42 из них соответствуют требованиям.

Постройте 95%-ный доверительный интервал, содержащий долю качественной продукции.

3. Стоит ли приобретать новый порошок?

 

Задание 11. В компании проводится аудиторская проверка. Предположим, что из генеральной совокупности, состоящей из 1000 документов, отобраны 50. Оказалось, что семь из них не соответствуют правилам, принятым в компании.

1. Постройте 90%-й односторонний доверительный интервал, содержащий долю документов, не соответствующих правилам.

2. Допустим, что приемлемый уровень ошибок равен 0,15. Какой вывод должен сделать аудитор?

Задание 12. Аудитору правительственного агентства поручено оценить, правильно ли осуществляется компенсация оплаты визитов к врачу по комплексной программе «Здравоохранение». Аудиторской проверке подвергаются все компенсации, выплаченные в определенном районе в течение месяца. Генеральная совокупность состоит из 25 056 визитов к врачу. Аудитор желает оценить общий объем компенсаций, выплаченных в течение месяца. Кроме того, он хочет построить 95%-й доверительный интервал, содержащий средний объем компенсации с точностью ±50 руб. Основываясь на прошлом опыте, аудитор считает, что стандартное отклонение равно 110 руб.

1. Какой объем должна иметь выборка?

Предположим, что аудит проводится на основе выборки, определенной в задаче 1. Оказалось, что = 293,70 руб., S = 84,55 руб. Разности между правильными и неправильными суммами компенсации приведены в таблице.

 

      -10                

 

2. Постройте 90%-й односторонний доверительный интервал, содержащий долю неправильных компенсаций.

3. Постройте 95%-й доверительный интервал, содержащий среднюю сумму компенсации.

4. Постройте 95%-й доверительный интервал, содержащий общую сумму компенсации.

5. Постройте 95%-й доверительный интервал, содержащий полную разность между правильными и неправильными компенсациями.

Задание 13. Крупный склад компьютерной техники проводит ежемесячную инвентаризацию. Аудитор желает оценить среднюю стоимость компьютеров, хранящихся на складе. Для этого он хочет построить 99%-й доверительный интервал, содержащий среднюю стоимость компьютеров с точностью ±200 руб. Основываясь на прошлом опыте, аудитор считает, что стандартное отклонение равно 400 руб.

1. Какой объем должна иметь выборка?

Предположим, что аудит проводится на основе выборки, определенной в задаче 1. Оказалось, что =3 054,13 руб., S = 384,62 руб.

2. Постройте 99%-ный доверительный интервал, содержащий общую стоимость 258 компьютеров, хранящихся на складе.

Задание 14. Одним из показателей качества процесса упаковки чая является вес отдельного пакетика. Поставщик чая для его расфасовки в пакетики весом 5,5 г использует упаковочную машину. Если пакетик чая неполон, возникают две проблемы. Во-первых, потребитель чая может не получить требуемой крепости заварки. Во-вторых, компанию могут привлечь к ответственности за нарушение правил маркировки. Если реальный средний вес чая в пакетике превышает указанное значение, компания несет дополнительные убытки. Точно засыпать в пакетик 5,5 г невозможно, поскольку температура и влажность воздуха на чайной фабрике постоянно изменяются, а это влияет на плотность чая.

Кроме того, скорость работы упаковочной машины чрезвычайно высока (170 пакетиков в минуту). В следующей таблице приведен вес в граммах 50 пакетиков чая, заполненных в течение часа работы конкретной упаковочной машиной.

 

5,65 5,44 5,42 5,40 5,53 5,34 5,54 5,45 5,52 5,41
5,57 5,40 5,53 5,54 5,55 5,62 5,56 5,46 5,44 5,51
5,47 5,40 5,47 5,61 5,53 5,32 5,67 5,29 5,49 5,55
5,77 5,57 5,42 5,58 5,58 5,50 5,32 5,50 5,53 5,58
5,61 5,45 5,44 5,25 5,56 5,63 5,50 5,57 5,67 5,36

 

1. Постройте 99%-й доверительный интервал, содержащий средний вес пакетиков с чаем.

2. Соответствует ли средний вес пакетика с чаем требованиям стандарта?

Задание 15. Длясоздания измерительных модулей, конструктивно совместимых с аппаратурой КАМАК, модули должны размещаться в металлических корпусах дюймового размера. Основным параметром корпуса является расстояние между его боковыми сторонами. Промышленная компания, изготавливающая корпуса для модулей, гарантирует их качество. В таблице приведены данные о результатах измерений 49 корпусов.

 

8,312 8,343 8,317 8,383 8,348 8,410 8,351 8,373 8,481 8,422
8,476 8,382 8,484 8,403 8,414 8,419 8,385 8,465 8,498 8,447
8,436 8,413 8,489 8,414 8,481 8,415 8,479 8,429 8,458 8,462
8,460 8,444 8,429 8,460 8,412 8,420 8,410 8,405 8,323 8,420
8,396 8,447 8,405 8,439 8,411 8,427 8,420 8,498 8,409  

 

1. Постройте 95%-ный доверительный интервал, содержащий среднее расстояние между боковыми сторонами корпуса модуля.

Задание 16. Производители рубероидной кровельной плитки на заводах в Белгороде и. Вологде предоставляет своим клиентам 20-летнюю гарантию. Для того чтобы убедиться в том, что плитки прослужат указанный срок, на заводах проводят ускоренное испытание на долговечность. В ходе этого эксперимента плитка на протяжении нескольких минут подвергается интенсивному воздействию, эквивалентному воздействию, которому плитка подвергалась бы в обычных условиях в течение 20 лет. В частности, плитку несколько минут очень энергично скребут щетками, а затем взвешивают гранулы, которые отскакивают от плиток (в граммах). Чем меньше гранул образуется в ходе эксперимента, тем долговечнее плитка. Для того чтобы прослужить весь гарантийный срок, плитка не должна потерять больше 0,8 г. Ниже, в таблицах представлены результаты 170 испытаний, проведенных на заводе в Белгороде, и 140 испытаний, осуществленных на заводе в Вологде.

 

Белгород
0,14 0,21 0,11 0,22 0,21 0,2 0,22 0,24 0,17 0,16
0,31 0,13 0,17 0,12 0,22 0,4 0,23 0,22 0,19 0,2
0,28 0,17 0,17 0,21 0,44 0,43 0,21 0,24 0,19 0,09
0,14 0,23 0,2 0,27 0,2 0,41 0,25 0,24 0,1 0,18
0,17 0,17 0,18 0,27 0,29 0,45 0,6 0,28 0,25 0,11
0,13 0,21 0,24 0,16 0,28 0,42 0,44 0,45 0,19 0,04
0,1 0,17 0,18 0,24 0,29 0,35 0,6 0,45 0,06 0,19
0,11 0,12 0,27 0,32 0,35 0,32 0,39 0,43 0,18 0,19
0,27 0,17 0,22 0,53 0,47 0,25 0,56 0,32 0,12 0,2
0,24 0,22 0,12 0,23 0,58 0,51 0,98 0,33 0,06 0,29
0,19 0,23 0,14 0,15 0,46 0,23 0,29 0,34 0,17 0,27
0,29 0,28 0,15 0,08 0,4 0,58 0,32 0,12 0,23 0,3
0,2 0,21 0,43 0,11 0,49 0,42 0,24 0,05 0,24 0,2
0,25 0,08 0,38 0,22 0,39 0,23 0,52 0,04 0,14 0,37
0,33 0,15 0,34 0,33 0,56 0,25 0,2 0,13 0,15 0,23
0,22 0,15 0,27 0,28 0,81 0,26 0,54 0,14 0,19 0,3
0,13 0,27 0,22 0,15 0,36 0,26 0,52 0,24 0,25 0,2
 
Вологда
0,38 0,19 0,22 0,25 0,24 0,25 0,02 0,21 0,12 0,19
0,33 0,38 0,17 0,31 0,27 0,22 0,08 0,12 0,12 0,2
0,29 0,16 0,14 0,23 0,29 0,24 0,09 0,13 0,13 0,1
0,24 0,15 0,22 0,27 0,48 0,36 0,08 0,15 0,18 0,18
0,28 0,2 0,2 0,31 0,32 0,19 0,15 0,09 0,13 0,26
0,27 0,24 0,22 0,21 0,29 0,24 0,04 0,09 0,41 0,14
0,28 0,19 0,28 0,15 0,31 0,19 0,04 0,05 0,13 0,35
0,32 0,25 0,25 0,16 0,34 0,21 0,1 0,06 0,33 0,14
0,33 0,14 0,2 0,21 0,51 0,11 0,2 0,09 0,1 0,1
0,25 0,08 0,26 0,13 0,36 0,16 0,11 0,17 0,1 0,12
0,27 0,16 0,18 0,4 0,28 0,56 0,28 0,11 0,07 0,05
0,22 0,31 0,2 0,46 0,16 0,83 0,19 0,14 0,2 0,15
0,27 0,28 0,14 0,51 0,58 0,31 0,05 0,08 0,21 0,12
0,15 0,19 0,23 0,37 0,47 0,2 0,05 0,05 0,24 0,28

 

1. Постройте 95%-й доверительный интервал, содержащий средний вес гранул, потерянных кровельными плитками, произведенными на заводе в Белгороде.

2. Постройте 95%-й доверительный интервал, содержащий средний вес гранул, потерянных кровельными плитками, произведенными на заводе в Вологде.

3. Выполняются ли предположения, необходимые для решения задач 1 и 2?

4. Какие выводы о среднем весе гранул, потерянных кровельными плитками, произведенными в Белгороде и Вологде, можно сделать на основании решения задач 1-3?

Задание 17. Ниже в таблице приведены рейтинги 80 вузов РФ, составленные на основе результатов самооценки эффективности функционирования системы качества.

 

               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

 

1. Постройте 95%-е доверительные интервалы, характеризующие эффективность функционирования систем качества вузов в РФ.

2. Какие выводы можно сделать о полученных результатах?

 

 

Задание 18. Внеситечисловые данные во все незаполненные ячейки таблицы.

 

N n S 1-a t S 1/2(∆S) min∆S max∆S
    55,7 18,5 0,95          
    1076,4 273,6 0,95          
    2,39 12,62 0,95          
    2,39 2,62 0,95          
    2,39 2,62 0,95          
    2,39 2,62 0,99          
    2,39 2,62 0,9          
    2,39 2,62 0,9          
    2,39 2,62 0,95          
    2,39 2,62 0,99          
    27,27 8,95 0,95          
    17,27 8,95 0,95          
                     

 

 

 

Задание 19. Для 10-и различных организаций в столбцах таблицы представлены величины расхождений между заявленными и фактическими результатами, полученные в ходе проведения внутреннего и внешнего аудита.

Студент по согласованию с преподавателем выбирает один из 10-и вариантов числовых данных, самостоятельно предлагает вид хозяйственной деятельности проверяемой организации, обосновывает цели и задачи аудита и вычисляет доверительный интервал, содержащий полную сумму расхождений для всей генеральной совокупности.

Указание: при выполнении работы допускаются следующие значения исходных данных:

N = 100 или 1000;

n = 20 или 50;

a = 0,01; 0,05; 0,1.

 

                   
-3 -3 -2 -4 -4 -4        
                   
    -2 -2 -2 -2        
    -2 -2 -2 -2        
    -6 -6 -6 -6        
-7 -7                
-3 -3                
                   
    -5 -10 -10 -10        
                   

 

 

 

N n åRi 1-a t 1/2 min (∆S R i) max (∆S R i) ∆S R i S R
    0,4     2,09 573,73 - 173,73 973,73   2,07
    0,4     2,09 41,81 -1,81 81,81   2,070
          2,09 32,897 -32,90 32,90   1,628822
          2,09 50,31 -50,31 50,31    
          2,68 67,09 -67,09 67,09    
          1,68 41,97 -41,97 41,97    
    3,3     2,09 163,85 166,15 493,85   3,89
    3,3     2,86 223,97 106,03 553,97   3,89
    3,3     1,73 135,37 194,63 465,37   3,89
    3,3     1,73 1491,5 1808,5 4791,5   3,89

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: