Расчёт погрешностей результатов измерения

ФГБОУ ВПО

Национальный исследовательский университет

 

“МЭИ”

 

Кафедра информационно-измерительной техники

Институт Электротехники

 

Лабораторная работа №6

по дисциплине: “Метрология, стандартизация и технические измерения”
на тему: “Изучение принципа действия аналоговых и цифровых осциллографов”

 

Выполнил:

Сотсков В.Е.

Группа:

ЭЛ-15-12

 

 

Проверил:

Алексеев Алексей Олегович.

 

Москва, 2015 г.

 

Сведения и цель работы

Электронные осциллографы (ЭО) широко применяются для наблюдения форм кривых периодических и непериодических напряжений, а также для измерений мгновенных значений напряжений, интервалов времени, фазовых сдвигов, частоты и других параметров электрических сигналов. Осциллографы можно разделить на две группы – аналоговые (АО) и цифровые (ЦО), принципиально отличающиеся по принципу действия.

Целью данной работы является изучение принципов действия АО и ЦО и их применения для измерения параметров электрических сигналов; в работе также рассматриваются вопросы расчета погрешностей измерений

Задание

1. Измерить следующие параметры сигнала на зажимах 1-1:

1.1. Измерить с помощью АО полный размах и период сигнала;

1.2. Измерить с помощью ЦО полный размах и период сигнала;

1.3. Измерить с помощью ЦО среднеквадратическое значение сигнала.

2. Измерить параметры импульсного напряжения на зажимах 2-2: длительность импульса, амплитуду импульса, амплитуду выброса, длительность фронта, длительность среза.

2.1. Измерить с помощью АО эти параметры сигнала на зажимах 2-2;

2.2. Измерить с помощью ЦО эти параметры сигнала на зажимах 2-2.

3. Измерить частоту напряжения на зажимах 3-3:

3.1. Измерить с помощью АО частоту двумя методами: косвенно, измерив период этого напряжения, и методом фигур Лиссажу;

3.2 Измерить с помощью ЦО частоту следующими методами: прямым, косвенным и методом фигур Лиссажу.

4. Рассчитать погрешности проведенных измерений и составить отчёт по требуемой форме.

 

Результаты измерения

1) Измерение параметров сигнала на зажимах 1-1

Результаты измерения, полученные на аналоговом осциллографе:

Одно деление: ; всего период колебания занимает 10 делений, следовательно, период сигнала:

;

Одно деление:

Полный размах:

Результаты измерения, полученные на цифровом осциллографе:

Период сигнала:

;

Размах сигнала:

Среднеквадратичное значение:

2) Измерение параметров сигнала на зажимах 2-2

Результаты измерения, полученные на аналоговом осциллографе:

Период сигнала:

Размах сигнала:

 

 

При выполнении этого пункта на цифровом осциллографе измерялись длительность импульса, амплитуда импульса, амплитуда выброса, длительность фронта, длительность среза.

 

Амплитуда импульса:

;

Амплитуда выброса:

Длительность фронта:

Длительность среза:

 

Необходимые расчёты для нахождения длительности импульса:

 

 

Далее, для определения длительности импульса, курсоры осциллографа помещаются в точки с соответствующими значениями U, длительность импульса получается равной:

3) Метод фигур Лиссажу, измерение частоты сигнала

При измерении частоты синусоидального напряжения использовался метод фигур Лиссажу. На вход Y (канал, отклоняющий луч по вертикали) подано напряжение частоты f_Y, а на вход X - напряжение плавно регулируемой частоты f_X (канал, отклоняющий луч по горизонтали, при этом предварительно необходимо отключить генератор развёртки). Регулировкой частоты f_X нужно добиться неподвижного изображения на экране - фигуры Лиссажу, что достигается, когда отношение частот будет соответствовать отношению целых чисел.

Измеренная частота составила:

Фигура, полученная на экране осциллографа, представляла собой «восьмёрку». Следовательно, отношение измеренной частоты к частоте генератора составляет одну вторую.

Расчёт погрешностей результатов измерения

Расчёт погрешностей измерения значения напряжений и интервалов проводился по формулам:

;

Где для измерения напряжения:

l = 75 мм;

а для временного интервала:

l = 100 мм

Для аналогового осциллографа используем следующие значения:

b= 0.6 мм; d _{К р}= ±7%; d _{К оy}= ±5%; d_н =±2%;

Тогда погрешность измерения значения напряжения:

;

Погрешность измерения значения временного интервала:

;

Тогда значения напряжения и временного интервала:

;

;

 

Предел допускаемой относительной погрешности измерения амплитуды импульсов прямоугольной формы d_U определяют по формуле:

Получим:

;

Тогда значение амплитуды импульса:

Погрешность измерения длительности импульсов прямоугольной формы определяется:

- погрешностью коэффициента развертки;

- погрешностью, вызванной неточностью определения уровня 0,5 амплитуды;

- визуальной погрешностью.

Предел допускаемой относительной погрешности, вызванной неточностью определения уровня 0,5 амплитуды определяют по формуле:

;

Для цифрового осциллографа относительная погрешность измерения напряжения для ЦО составляет d _U = ± 3%, тогда , значит:

Предельные значения абсолютной погрешности измерения интервала времени определяются формулой

Δ_п = ± (10^–3 Δt_max + 10^–4 Δt + 0,6 нс),

где Δt_max – интервал времени, соответствующий ширине экрана при данном масштабе, установленном по горизонтали; Δt – измеренный интервал времени.

 

 

Вывод

Цифровой и аналоговый осциллографы имеют значительные отличия в принципах их действия. Цифровой осциллограф, являясь более точным, имеет гораздо меньшее значение погрешности измерения, что помогает получить более точные значение различных характеристик сигнала: период, размах, среднеквадратичное значение и других. При изучении импульсов прямоугольной формы на цифровом осциллографе можно точно измерить такие его параметры как длительность фронта, длительность среза, амплитуда выброса, амплитуда и длительность импульса.