В контуре (см. рис.), содержащем емкость (C), индуктивность (L) и сопротивление (R) свободные электромагнитные колебания будут затухающими.
· Дифференциальное уравнение свободных затухающих электромагнитных колебаний – 
, его решение: 
, где 
– коэффициент затухания, 
– собственная частота.
Декремент затухания 
, 
– логарифмический декремент, 
– добротность.
Напряжение 
, ток 
.
вынужденные колебания
· Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний: 
, его решение: 
, где 
, 
.
Вынужденные колебания совершаются системой под действием периодической силы 
с частотой вынуждающей силы 
. Если 
– наблюдается явление резонанса – явление резкого возрастания амплитуды колебаний, w0 – собственная частота колебаний.
Резонансная частота 
.
Электромагнитные колебания
· 
Если в колебательный контур включить источник, напряжение на котором изменяется по гармоническому закону 
, в контуре возникнут вынужденные незатухающие колебания заряда, напряжения и силы тока с частотой вынуждающего напряжения 
. Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания в контуре называют переменным током. В последовательной LRC -цепи переменного тока сила тока во всех участках цепи в каждый момент времени одинакова, а сумма мгновенных напряжений UR, UL, UC равна значению приложенного напряжения U в тот же момент времени: U = UR + UL, + UC.
· приложенное на источнике напряжение U, сила тока в контуре I и напряжение на отдельных элементах цепи изменяются по закону: 
, 
, 
, 
, 
.
, 
.
, 
, 
.
· При = w 0 – наблюдается явление резонанса напряжений: UL = UC, а сила тока в контуре достигает максимального значения 
.
· Для переменного тока закон Ома записывают в виде: 
, где 
, 
. Полное сопротивление цепи переменному току или импеданс 
, 
– индуктивным сопротивлением, 
– емкостным сопротивлением.
Мощность переменного тока 
.
Волны
Упругие волны
Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде (воздух, жидкость, твердое тело). При этом переносится энергия без переноса вещества.
· Длина волны – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. Связь длины волны l, периода Т и частоты n – 
, где v – скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).
· 
– уравнение плоской бегущей волны 
, где – y(x,t) – смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии x от источника колебанийв момент времени t; A – амплитуда колебаний; w - циклическая частота: 
; 
– волновое число; Dj – разность фаз: 
; D х – разность хода.
· 
При наложении двух бегущих в противоположных направлениях волн одинаковой частоты возникает стоячая волна. При этом энергия не переносится.
· уравнение стоячей волны (j 0 = 0): 
. 
.
Электромагнитные (э/м) волны ЭМ волны могут распространяться как в веществе, так и в вакууме.
= 
cos(w t - k x + j0)
= 
cos(w t - k x + j0)
- уравнение плоской бегущей э/м волны, где E – напряженность электрического поля, H – напряженность магнитного поля.
. 
– закон Максвелла, определяет скорость распространения э/м волны в среде с диэлектрической проницаемостью среды e и магнитной проницаемостью среды m. 
, где 
– показатель преломления среды. с = 3×108 м/с, e 0 = 8,85×10-12 ф/м, m 0 = 4 p ×10-7 гн/м. m » 1 для всех сред, кроме ферромагнетиков.
· При переходе из одной среды в другую n = const, 
, где l 0 - длина волны в вакууме (воздухе). 
.
Шкала электромагнитных волн
| Вид излучения | Радио волны | Световые волны | Рентгеновское излучение | g- излучение | ||
| ИК | Видимый свет | УФ | ||||
| l, м | 103 – 10-4 | 5×10-4- 7,6×10-7 | 7,6×10-7- 4×10-7 | 4×10-7-10-9 | 2×10-9 – 6×10-12 | < 6×10-12 |
| n, Гц | 3×105 – 3×1012 | 6×1011- 3,9×1014 | 3,9×1014- 7,5×1014 | 7,5×1014-3×1017 | 1,5×1017 – 5×1019 | >5×1019 |
Оптика
Оптика – раздел физики, который изучает природу света, его взаимодействие с веществом. Свет – электромагнитная волна. Видимый свет – это э/м волны длиной от 0,4 мкм до 0,76 мкм или n = (0,39 ¸0,75)×1015 Гц. Невидимый свет с l > 0,76 мкм называют инфракрасным (ИК), с l < 0,4 мкм – ультрафиолетовым (УФ).
Оптика делится на геометрическую, волновую и квантовую. Свет обладает одновременно корпускулярными и волновыми свойствами.
· Геометрическая оптика – использует представление о световых лучах – направлениях, вдоль которых происходит перенос энергии световых колебаний.
· Оптические свойства прозрачной среды характеризуются абсолютным показателем преломления, определяющим фазовую скорость световых волн: 
. 
, где с = 3×108 м/с – скорость света в вакууме, e - диэлектрическая проницаемость среды. Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной. n = 1 для вакуума (воздуха), n > 1 для других прозрачных сред.
· Основные законы геометрической оптики.
1) в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.
2) закон отражения света: Луч падающий, отраженный и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения. 
.
3) закон преломления света: Луч падающий, преломленный и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости. 
, n 21- относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой. При падении света из вакуума (воздуха) в среду с показателем преломления n закон преломления света имеет вид: 
.
· 
Явление полного внутреннего отражения наблюдается только при падении света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (n 2 < n 1). Предельный угол полного внутреннего отражения i пр 
.
Волновая оптика
· Интерференция света - явление наложения когерентных (одинаковой частоты) световых волн, в результате которого наблюдается пространственное перераспределение интенсивности света: в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы освещенности.
· Условие интерференционного максимума:
Если оптическая разность хода D равна целому числу длин волн в вакууме (четному числу длин полуволн)
D = 2 m l0/2 (m = 0, ±1,...),
то колебания в точке наложения волн будут происходить в одинаковой фазе.
· Условие интерференционного минимума:
Если оптическая разность хода D равна нечетному числу длин полуволн в вакууме
D = (2 m +1)l0/2 (m = 0, ±1,...),
то колебания в точке наложения волн будут происходить в противофазе,
где m = 0, ±1,... - порядок интерференции, D - оптическая разность хода, l0 – длина волны в вакууме. Оптическая разность хода D равна геометрической длине пути световой волны, умноженной на показатель преломления среды: D = L × n.
· Расчет картины интерференции от двух когерентных лучей 
d << L; D = r2 - r1
x max = (L / d)l m; x min = (L / d)l(2 m +1)/2, где m = 0, ± 1, ± 2, …
D x = (L / d)l.
· 
Кольца Ньютона (в отраженном свете)
Радиусы светлых колец (максимумы) 
Радиусы темных колец (минимумы) 
· 
Тонкие пленки
- оптическая разность хода.
Если n > n 0, l0/2 “теряется” в т. А, знак “-”, если n < n 0, l0/2 “теряется” в т. В, знак “+”. n 0 – показатель преломления окружающей среды.
-
Просветление оптики
· 
Дифракция света - совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями. Так, например, дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Явление дифракции наблюдается, если размеры препятствия соизмеримы с длиной волны.
· Дифракция на одной щели:
Условие минимумов: 
Условие максимумов: 
где а – ширина щели, j - угол дифракции, l - длина волны света, m – дифракционный порядок.
· 
Дифракция на решетке: положение главных максимумов:
d sin j = ml, где m = 0, ±1, ±2, …,
d – постоянная решетки (период), j - угол дифракции, l - длина волны света, m – дифракционный порядок. 
, l - ширина решетки, N - общее число штрихов (щелей).
Дисперсия света – зависимость показателя преломления от частоты (длины волны) света или зависимость фазовой скорости световых волн от его частоты.
· Угловая дисперсия дифракционной решетки 
.
· 
Разрешающая способность дифракционной решетки 
.
Критерий Рэлея - две линии разрешены (видимы отдельно), если максимум одной совпадает с минимумом другой.
· 
Поляризация света (свет называется поляризованным, если колебания вектора 
упорядочены каким-либо способом).
, 
- закон Малюса. I s -интенсивность естественного света, Ip – интенсивность поляризованного света, Ia – интенсивность света,пропущенная анализатором, j - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.
· 
Закон Брюстера 
, отраженный свет будет полностью поляризованным. i Бр – угол полной поляризации (угол Брюстера).
Квантовая оптика
Свечение нагретых тел называется тепловым излучением. Спектр теплового излучения сплошной. Тепловое излучение – э/м излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии.
· 
- поток излучения (мощность). W e – энергия, t – время излучения. [Фе] = 1 Вт.
· 
- энергетическая светимость (излучательность). S – площадь излучающей поверхности. [ Me ] = 1 Вт/м2. Энергетическая светимость – физическая величина, равная энергии, излучаемой в единицу времени с единицы площади тела.
· 
, 
- спектральная плотность энергетической светимости. [ Mel ] = 1 Вт/(м2м); [ Men ] = 1 Вт/(м2с-1).
.
· 
- коэффициент поглощения, Ф - поток, падающий на тело, Ф¢ - поток, поглощенный телом.
· 
Тело называется абсолютно черным, если оно поглощает все падающее на него излучение. Коэффициент поглощения a для абсолютно черного тела: a = 1; для белого тела a = 0; для серых тел: 0 < a < 1.
· закон Стефана – Больцмана: 
, где 
- энергетическая светимость абсолютно черного тела, s = 5,67×10-8 Вт/(м2×К4) - постоянная Стефана - Больцмана, Т - абсолютная температура.
· закон смещения Вина 
, где b = 2,9×10-3 м×К - постоянная Вина.
· Квантовая гипотеза Планка - свет излучается определенными порциями – квантами – энергия которых 
, с = 3×108 м/с, h = 6,62×10-34 Дж×с, 
, n - частота, w = 2 pn,
l - длина волны света.
· 
Внешний фотоэффект – испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.
, W ф = A + W max,
где А – работа выхода электронов из металла,
– максимальная кинетическая энергия электронов.
, 
, lс – красная граница фотоэффекта.
· Фотоны. Кванты ЭМ излучения, движущиеся со скоростью света, называются фотонами.
- энергия фотона, l = с / n,
- масса фотона,
- импульс фотона,
· Давление света.
, где Ее = Nh n - облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени), r - коэффициент отражения; r = 1 для зеркальной поверхности и r = 0 для абсолютно черной, w - объемная плотность энергии излучения, N - количество фотонов, i - угол падения.
· 
Эффект Комптона – упругое рассеяние ЭМ излучения на свободных электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.
, где Dl - разность между длиной волны l падающего излучения и длиной волны l¢ рассеянного излучения, q - угол рассеяния.