Лабораторные работы по математике
Менеджмент организации. Группа М371. Семестр 5.
Коммерция. Группа К371. Семестр 5.
Лабораторная работа 1
Модель создания прибыли при уплате налогов за счёт использования свойств денег.
Длительность выполнения работы не более 5 часов
Цель работы:
– освоить методы создания экономико-математической модели экономического процесса;
– освоить методы решения экономико-математической модели экономического процесса;
– изучить применение статистических методов для исследования результатов многофакторного экономико-математического моделирования;
– определить параметры статистической взаимосвязи исследуемой переменной и исходных параметров;
– научиться проверять гипотезу статистической зависимости между переменными;
– научиться проверять гипотезу о точечном значении параметров взаимосвязи;
– научиться использовать результаты численного моделирования для построения аналитической модели экономического процесса;
– научиться использовать аналитическую модель для описания реальных экономических процессов;
– изучить свойства денежных единиц;
– понять принципиальную разницу свойств функций от дискретной и от непрерывной переменной на примере простейшей функции y = kx;
– изучить возможность оценивания результата вычислений.
Постановка задачи: Посредник собирает с К фирм производителей налог и передаёт его государству. Установленная государством ставка налога С %. Фирма производитель с номером i имеет базу налога Бi (случайное число с заданным средним значением и разбросом) и обязана перечислить посреднику налог, определяемый соотношением СБi. Налог оплачивается в виде целого числа финансовых единиц. Это число получено как округление с избытком суммы налога. Посредник обязан передать государству полученный налог в виде того же процента от суммарной базы налогообложения, округлённого с избытком.
Решить задачу при следующих значениях параметров (N –номер по списку в журнале):
С = (13 + N /5)%;
Бi случайное число в диапазоне (0,8 – 1,2) Б, Б = 10000 р.
К = 30 + N.
1. Найдите прибыль посредника в модельной ситуации при фиксированных значениях параметров С, Бi и К.
2. Решите многофакторную задачу поиска зависимости прибыли от среднего значения базы налога предприятия, числа предприятий и величины процента.
3. Проверьте статистическую значимость гипотезы о том, что имеется зависимость только от одной переменной. Если эта гипотеза верна, выясните, от какой переменной зависит прибыль.
4. Найдите зависимость прибыли от выбранной переменной в виде y = f (x). Обоснуйте выбор вида функции, определите значение коэффициентов.
5. Подберите округлённое значение коэффициента и проверьте статистическую гипотезу о равенстве истинного значения коэффициента найденной величине.
6. Объясните полученный результат. Откуда берётся «прибыль из ничего».
7. Оцените годовую прибыль американского программиста, который оперировал с налогами Америки, имел доступ к процессу пересылки налогов в государственную казну.
Порядок работы:
1. Найдите прибыль посредника в модельной ситуации при фиксированных значениях параметров С, Б и К.
Для этого необходимо сформировать массив названий предприятий в виде столбца различных слов размерностью К.
Приписать каждому предприятию базу налога в виде случайного числа с произвольно выбранным распределением, средним значением Б и типичным отклонением от среднего 0,2 Б. Число записать с точностью до копеек. Записать эти значения в виде второго столбца.
Вычислить точное значение налога с предприятия и записать каждое из них в третьем столбце.
Найти сумму, которую предприятие обязано перечислить посреднику в виде целого числа рублей, записать каждое из них в четвёртом столбце.
Вычислить сумму доходов посредника, как сумму поступлений от предприятий.
Вычислить расход посредника, то есть выплату государству. Выплата государству равна суммарной налоговой базе всех предприятий умноженной на ставку налога и округленной по избытку.
Вычислить прибыль посредника у при заданных (фиксированных) значениях параметров задачи у (С, Бi и К).
Теоретические сведения: Лекция 3.
2. Решите упрощенным способом многофакторную задачу поиска зависимости прибыли от среднего значения базы налога предприятия, числа предприятий и величины процента.
Придайте поочерёдно каждому из параметров 3 значения. Для этого базовое значение, которое Вы использовали, уменьшите на 50% и увеличьте на 50%. Например, найдите у (С) по точкам у (0,5 С); у (С); у (1,5 С). Найдите прибыль в каждом из этих случаев. Постройте таблицу зависимости прибыли у от параметра С. Постройте график этой прибыли. Методом МНК найдите зависимости у (С), у (Б) и у (К).
Теоретические сведения: Лекция 3.
3. Проверьте статистическую значимость гипотезы о том, что имеется зависимость только от одной переменной. Если эта гипотеза верна, выясните, от какой переменной зависит прибыль. Если доверительная вероятность слишком мала, увеличьте число экспериментальных точек, например, с трёх до десяти.
Теоретические сведения: Лекция 4.
В работе требуется выполнить следующее:
На предыдущем шаге были найдены оценки значения коэффициентов регрессии bY/X и 
.
На данном шаге необходимо найти оценку дисперсии s2 = ESS/(n – 2). Далее составить Стьюдентовские дроби 
и 
. Найти их значение. Определить соответствующую квантиль распределения Стьюдента с (п – 2) степенями свободы. Пользуясь квантилью, найти вероятность нулевой гипотезы (предположения, что эти числа в действительности равны нулю).
Например, пусть n = 3, t 1 = 1. Односторонняя квантиль имеет уровень 19,5%, то есть с этой вероятностью число 1 получено случайно. Нулевая гипотеза верна почти в 20% случаев. Она не отбрасывается. Вполне вероятно, что число 1 появилось случайно.
Пусть n = 3, t 2 = 2. Односторонняя квантиль имеет уровень 6,96%, то есть с этой вероятностью число 2 получено случайно. Нулевая гипотеза верна только в 7% случаев. В 93% она не верна. Эта вероятность и является уровнем значимости гипотезы.
Гипотеза отбрасывается на уровне значимости 93% и менее, то есть не имеет право на существование при относительно малой граничной вероятности. С малой надёжностью.
Гипотеза не отбрасывается на большем уровне значимости, то есть если требуется большая надёжность.
Формулировка:
на уровне значимости a = 93% (и меньше) гипотеза о равенстве нулю коэффициента bY/X отклоняется.
на уровне значимости a = 94% (и больше) гипотеза о равенстве нулю коэффициента bY/X не отклоняется.
4. Найдите зависимость прибыли от выбранной переменной в виде y = f (x). Пользуясь графиком, уточните спецификацию модели (выбор линейной функции без константы). Определите значение коэффициента, пользуясь оценкой с помощью МНК для новой модели.
Теоретические сведения: Лекция 5.
Если по смыслу изучаемого процесса ожидается линейная зависимость y = bхi, то соответственно, сумма квадратов остатков имеет вид F (b) = S[ yi– bМхi)]2. Условия минимума имеют вид:
Стьюдентовская дробь имеет вид 
5. Подберите округлённое значение коэффициента и проверьте статистическую гипотезу о равенстве истинного значения коэффициента найденной величине.
Теоретические сведения: Лекция 5.
6. Объясните полученный результат. Откуда берётся «прибыль из ничего».
7. Оцените годовую прибыль американского программиста, который оперировал с налогами Америки, имел доступ к процессу пересылки налогов в государственную казну.