Лабораторные работы по математике
Менеджмент организации. Группа М371. Семестр 5.
Коммерция. Группа К371. Семестр 5.
Лабораторная работа 2
Длительность выполнения работы не более 7 часов
Моделирование процесса управления предприятием. Создание модели предприятия. Принятие решения об оптимальных значениях факторов производства.
Цель работы:
– освоить методы создания экономико-математической модели экономического процесса на предприятии;
– освоить методы оценивания экономико-математических моделей субъектов экономического процесса;
– определить параметры статистической взаимосвязи исследуемой переменной и исходных параметров;
– научиться оценивать параметры статистической зависимости между переменными;
– научиться проверять гипотезу о точечном значении параметров взаимосвязи;
– научиться использовать результаты численного моделирования для построения модели экономического процесса;
– научиться использовать модель для принятия управленческих решений в псевдореальных экономических процессах.
Постановка задачи: Сегодня 15 декабря 20… года. Топменеджер компании АльфаБыт решил взять законный отпуск и поехать на Канары поправлять здоровье и восстанавливать нервы в течение 30 рабочих дней. На период его отсутствия компания решила нанять молодого перспективного менеджера (Вас, уважаемый студент) на стажировку на данном рабочем месте. Если Ваша работа будет признана удачной, Вы имеете хорошие шансы для карьерного роста.
Руководитель высшего звена (топменеджер) имеет в своём распоряжении данные об объёме производства компании, числе сотрудников и капиталовложениях в процесс производства поквартально за последние 3 года в виде массивов данных:
L (i) – среднее число сотрудников фирмы в i -ом квартале;
K (i) – капиталовложения фирмы в i -ом квартале;
Y (i) – общий объём продукции, созданной компанией в течении i -ого квартала.
Ставка арендной платы за оборудование (K) выше ставки заработной платы (L) в d раз. Компания нанимает сотрудников на год и может продлить с ними контракт на следующий год, но может и не продлять.
Ваша обязанность, как руководителя высшего звена, – принять решение о числе сотрудников фирмы, с которыми следует заключить контракт на будущий год. Детали (кого именно уволить или набрать) решает отдел кадров.
Для решения поставленной задачи требуется:
1. Создать модель собственного предприятия. Найти оценку коэффициентов модели.
2. Пользуясь построенной моделью, выяснить, постоянная или нет отдача на масштаб.
3. Если допустима модель с постоянной отдачей на масштаб, то провести идентификацию упрощенной модели и сравнить качество моделей с помощью коэффициента Radj.
4. Найти оптимальный план производства в следующем году (Kf, Lf) в предположении, что объём финансирования сохранится на уровне последнего квартала. Определить ожидаемое процентное увеличение производства при переходе к оптимальному плану.
5. Владелец предприятия интересуется тем, на сколько может возрасти выпуск, если он увеличит инвестирование на 10% или на 30%. Найти оптимальный план производства в этих случаях и ожидаемое процентное увеличение выпуска продукции фирмой по сравнению с существующим уровнем.
Решить задачу при следующих значениях параметров (N –номер по списку в журнале):
Ряды L, K, Y по 12 элементов в каждом ряду, которые описывают деятельность предшественника. Эти ряды находятся ниже в конце лабораторной работы.
Параметр d = 1,5 + N / 10.
Порядок работы:
1. Создайте модель предприятия на основании данных о его деятельности.
Предположите, что предприятие имеет выпуск, описываемый производственной функцией, выражающей зависимость выпуска Y = Y (K, L) от факторов (капитала и труда). Примените модель Кобба-Дугласа. Осуществите идентификацию параметров модели. Найдите интервальную оценку параметров на уровне доверительной вероятности 90%. Исследуйте качество регрессии.
Теоретические сведения: Лекция 7 раздел Идентификация модели предприятия.
2. Проверьте нулевую гипотезу о том, что сумма найденных коэффициентов функции Кобба-Дугласа равна 1. Сделайте вывод, постоянная или нет отдача на масштаб. Если сумма коэффициентов равна 1, то отдача на масштаб постоянная. В противном случае – нет.
Теоретические сведения: Лекция 7 раздел Проверка гипотезы о значении линейной комбинации оцененных коэффициентов.
3. Проведите идентификацию упрощенной модели. Сравните качество моделей с помощью различных критериев.
Теоретические сведения: Лекция 7 раздел Редуцированная модель
Лекция 5 раздел Корректированный R 2. Критерий Акаике (Akaike’s information criterion – AIC). Критерий Шварца (Schwarz’s information criterion – SC, SIC).
4. Найдите оптимальный план производства в следующем году (Kf, Lf) в предположении, что объём финансирования сохранится на уровне последнего квартала. Определите ожидаемое процентное увеличение производства при переходе к оптимальному плану.
Теоретические сведения: Лекция 8 раздел Оптимизация производственной деятельности предприятия.
5. Предположив, что инвестирование возрастет на 10% и на 30%, найдите оптимальный план производства в этих случаях и ожидаемое процентное увеличение выпуска продукции фирмой по сравнению с существующим уровнем.
Теоретические сведения: Лекция 8 раздел Оптимизация производственной деятельности предприятия.