Вертикальный угол – это плоский угол, лежащий в вертикальной плоскости. К вертикальным углам относятся угол наклона и зенитное расстояние. Угол между горизонтальной плоскостью и направлением линии местности называется углом наклона и обозначается буквой ν. Углы наклона бывают положительные и отрицательные.
Угол между вертикальным направлением и направлением линии местности называется зенитным расстоянием и обозначается буквой Z. Зенитные расстояния всегда положительные.
Угол наклона и зенитное расстояние одного направления связаны соотношением:
Z + ν = 90, (15.1)
или
ν = 90 – Z, (15.2)
или
Z = 90 – ν. (15.3)
Для измерения вертикальных углов используют вертикальный круг теодолита. Лимб вертикального круга жестко скреплен с горизонтальной осью трубы и вращается вместе с ней, при этом алидада вертикального круга остается неподвижной. В некоторых теодолитах при алидаде вертикального круга имеется цилиндрический уровень, алидада вместе с уровнем могут вращаться на небольшие углы установочным винтом. Кроме того, цилиндрический уровень можно перемещать относительно алидады исправительными винтами.
При горизонтальном положении визирной оси и оси цилиндрического уровня (пузырек уровня в нуль-пункте) отсчет по вертикальному кругу должен быть равен нулю. Практически это условие часто не выполняется.
Местом нуля (местом зенита) называют отсчет по вертикальному кругу при горизонтальном (вертикальном) положении визирной оси трубы и положении пузырька уровня при алидаде вертикального круга в нуль-пункте. На рисунке 15.13 М0 – угол между горизонтальной плоскостью и нулевым диаметром вертикального круга. При наведении перекрестия нитей сетки на верх вешки А после приведения пузырька уровня при алидаде вертикального круга в нуль-пункт при круге право (КП) по вертикальному кругу берут отсчет П, в этом случае угол наклона
v = П-M0.
Схема измерения вертикальных углов
При наведении перекрестия нитей сетки на ту же точку при круге лево (КЛ) и приведения пузырька уровня при алидаде вертикального круга в нуль-пункт находим
v = М0- Л (15.5)
где Л – отсчет по вертикальному кругу при КЛ.
Решая выражения (15.4) и (15.5) относительно М0 и v, получаем
М0 = (П + Л)/2,
v = (П + Л)/2 (15.6)
При вычислении v и М0 по формулам (15.4-15.6) к малым углам прибавляют 360°.
В теодолите Т30 оцифровка делений вертикального круга дана против хода часовой стрелки, и отсчет берут по одной стороне круга. При этом для определения v и М0 используют формулы:
M0 = (П + Л ± 180°)/2
v = Л - М0 = М0 - П + 180° = (Л - П + 180°)/2 (15.7)
Например, теодолитом Т30 при наведении на точку получены отсчеты Л =3°57', П = 176°05'.
По первой из формул (15.7) находим
М0 = (3°57' + 176°05' - 180°)/2 = 0°01';
по вторым формулам (15.7) имеем:
v = Л - М0 = 3º57' – 0º01' = 3º56';
v = М0 - П + 180° 0º01' – 176°05' + 180º = 3º56'
v = (Л - П + 180°)/2 = (3°57' – 176°05' + 180º)/2 = 3º56'
В теодолитах 2Т30, 2Т15, Т15К, Т5К, 2Т30П, 2Т5 использована секторная оцифровка вертикального круга с указанием знаков «+» и «-», соответствующих положительным и отрицательным углам наклона. Вычисления М0 и v выполняют по формулам:
М0 = (П + Л)/2; v = (Л - П)/2 - Л - М0 = М0 - П
При измерении вертикальных углов перекрестие нитей наводят на точку, пузырек уровня при алидаде вертикального круга приводят в нуль-пункт, берут отсчет П, если вертикальный круг относительно зрительной трубы при наблюдении со стороны окуляра находится справа. Затем трубу переводят через зенит и выполняют описанные действия, берут отсчет Л. Угол наклона v в зависимости от типа теодолита вычисляют по одной из формул.
При измерении вертикальных углов теодолитами, имеющими компенсатор, нулевой диаметр вертикального круга устанавливается в горизонтальное положение автоматически, и после наведения перекрестия нитей на точку примерно через две секунды, в течение которых компенсатор принимает устойчивое положение, берут отсчет. При этом колебания М0 при измерении различных углов наклона на данной станции не должны превышать 2t – двойной точности отсчетного устройства.