МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЯ
ПОЛОЖЕНИЙ КОНТРОЛИРУЕМЫХ ТОЧЕК ПОВЕРХНОСТЕЙ КРУПНОГАБАРИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Дорофеев Максим Олегович, начальник группы, Акционерное Общество
«Информационные спутниковые системы», Красноярский край, г. Железногорск
При использовании в составе космического аппарата крупногабаритных трансформируемых антенн существует проблема поддержания требуемых геометрии ее конструкций (рефлектора и облучателя). Крупногабаритная трансформируемая антенна нуждается в периодической корректировке ее геометрических параметров. Для проведения корректировки необходима система контроля геометрических параметров. Определение геометрических параметров осуществляется за счет измерения координат контролируемых точек поверхности конструкции по светоотражающим элементам, расположенным на ней. Для осуществления выбора состава системы и оценки методик обработки измерительной информации необходима разработка математической модели, позволяющей решить данные задачи. Математическая модель описывает процесс измерения контролируемых точек поверхности конструкции с помощью приборов системы контроля. Математическое моделирование при использовании модели позволит сделать выводы о работоспособности методик и выбрать оптимальный состав системы.
Ключевые слова: система контроля геометрических параметров; крупногабаритные конструкции; математическая модель; измерение контролируемых точек.
When using as a part of the spacecraft of the large-size transformed antennas there is problem of maintenance of its constructions (reflector and irradiator) demanded geometry. The large-size transformed antenna needs periodic adjustment of its geometrical parameters. The control system of geometrical parameters is necessary for carrying out adjustment. Determination of geometrical parameters is carried out due to measurement coordinates of controlled points of design’s surface on the light-reflective elements located on it. Development of the mathematical model allowing to solve these problems is necessary for implementation choice of system’s structure and assessment techniques of processing of measuring information. The mathematical model describes process measurement of controlled points of design’s surface by means of control system devices. Mathematical modeling when using model will allow to draw conclusions on operability of techniques and to choose optimum structure of system.
Keywords: control system of geometrical parameters; large-size constructions; large-size transformed antenna, mathematical model; measurement of controlled points.
В настоящее время существует проблема проектирования систем контроля геометрических параметров крупногабаритных космических конструкций (ККК), которая заключается в обеспечении высокоточного определения пространственных (декартовых)координат контролируемых точек (КТ) поверхности ККК. Высокоточное определение возможно при использовании прецизионных средств измерения положения КТ и методик обработки этих измерений для расчета пространственных координат с минимальными погрешностями, следовательно, необходима система контроля, имеющая в своем составе эти средства и программное обеспечение, содержащее алгоритмы таких методик.
При проектировании системы контроля геометрических параметров (СКгП) необходимо осуществить выбор ее составных частей и методик обработки измерений, при этом математическое описание методик зависит от средств измерения. В качестве средств измерений для решения подобных задач используются приборы по типу цифровых фотокамер и лазерных трекеров [1].
Объем измерительной информации определяется типом приборов и их количеством. Приборы по типу цифровых фотокамер позволяют определять углы направления на КТ, а лазерные трекеры – углы направления и расстояния (сферические координаты) до КТ. Измерение углов направления и расстояний происходит в приборной системе координат (ПСК).
Выбор оптимального состава системы и наилучшей методики обработки измерений возможен только после полноценного анализа характеристик вариантов состава системы и максимальных погрешностей использования методик в логике ее функционирования[ 2 ].Для проведения анализа методик обработки измерительной информации необходимо создание математической модели, позволяющей оценить максимальные погрешности с учетом геометрических характеристик конструкции и ее пространственного положения относительно приборов системы контроля.
Создание математической модели необходимо начать с выявления физических явлений и геометрических закономерностей, которые необходимо учитывать в модели, а также подготовки исходных данных для проведения моделирования с использованием этой модели. При математическом моделированиипроцесса измерений точек поверхности конструкций необходимо учитывать погрешности измерений приборов системы, пространственную ориентацию ПСК, положение системы координат конструкции (СК ККК) относительно ПСК, геометрические размеры конструкции и состояние геометрии профиля ее поверхности. [3,4]
В качестве исходных данных используются массивы измеренных и теоретических декартовых координат КТ поверхности ККК, погрешности измерений приборов, а также положение и ориентация прибора относительно объекта контроля. Массивы теоретических координат КТ формируются исходя из заданных габаритов конструкции, расстояния до нее от прибора, количества и расположения точек на ее поверхности.
Следует отметить, СКГП разрабатывается прежде всего для контроля рефлектора крупногабаритных трансформируемых антенн, профильотражающей поверхности которых имеет вид параболоида [5,6]. Так как, при моделировании процесса измерения КТ, результат анализа методик не зависит от формы поверхности конструкции, а определяется расстоянием и углами направления, то для простоты и наглядности в качестве исследуемой поверхности ККК рассмотрим плоскость в виде квадрата.
За оптимальное количество КТ принимается значение 13. КТ равномерно распределяются по поверхности ККК во всем поле зрения прибора. Расположение КТ представлено на рисунке 1. OYск ккк
Рисунок 1 – Места расположения КТна ККК (вид по нормали к поверхности).
При данном расположении КТ возможно полноценно оценить работу методики во всем диапазоне углов поля зрения прибора с максимальным шагом.
Значения теоретических декартовых координат определяются габаритами объекта измерения. Исходя из современных задач и перспектив развития ККК, для анализа методик необходимы варианты габаритов конструкций составляют до нескольких десятков метров.
Оптические оси (оси визирования) приборов должны быть направлены на центр объекта измерений, либо по нормали к его поверхности. Расстояние до объекта измерений (R) определяется на основе размещения ККК на КА. Исходя из габаритов современных перспективных ККК и их расположения на КА, диапазон моделируемых расстояний до КТ находится в диапазоне от 1 до 50 метров. Все вычисления проводятся в ПСК. Оптической осью является ось Ox ПСК.
Пространственная ориентация приборов определяется матрицей направляющих косинусов (МНК) осей ПСК. Для ее нахождения вычисляются направляющие вектора осей ПСК, используя векторные произведения, представленные в выражении (1). [ 7 ]
(1)
Найдем единичные и попарно ортогональные векторы i, j, k осей ПСК по формулам (2).
(2)
Координаты, представленных векторов (2), рассчитываются по выражениям (3).
(3)
Так как МНК осей ПСК тождественна ортогональной матрице, состоящей из координат единичных векторов, то определив ортогональную матрицу, соответственно, определяем МНК, которая имеет вид (4).
Оценка методик расчета координат КТ по измерениям прибора для определенных габаритов конструкции осуществляется при задании массива теоретических декартовых координат КТ, заданных в СК ККК. Массивы формируются с учетом расположения КТ на поверхности ККК (см. рисунок 1) и представлен в (5).
Для вычисления теоретических декартовых координат КТ поверхности объекта в ПСК используется выражение (6).
где KTt – теоретические координаты КТ поверхности объекта в ПСК;
KTn – координаты КТ поверхности объекта в СК ККК;
После вычисления массива теоретических декартовых координат КТ в ПСК необходимо определить соответствующие им сферические координаты КТ с использованием выражения (7). [ 8 ]
x, y, z – теоретические декартовы координаты КТ массива.
Массив измеренных координат определяется путем наложения максимальных погрешностей измерений сферических координат КТ в ПСК (8) с целью имитации процесса измерения.
Из полученных измеренных координат, заданных в ПСК, вычисляются декартовы координаты измеренных точек. Массив декартовых координат измеренных точек представлен в выражении (9).
Для получения адекватных результатов анализа погрешностей методик, соответствующих функционированию приборов СКГП в штатном режиме, необходимо моделировать наложение погрешностей измерения в виде случайных величин, равномерно распределенных, в интервале погрешностей измерения приборов СКГП. Данное распределение соответствует случайным погрешностям прибора и их шумовой составляющей. [ 9 ]
Случайные погрешности накладываются на сферические координаты каждой КТ из всего массива. После вычисления декартовых координат точек поверхности ККК происходит сравнения с их теоретическими значениями и вычисляется погрешность определения декартовых координат КТ. Достоверность результатов достигается путем многократного расчета таких погрешностей. Тем самым, в результате такого моделирования, формируется массив погрешностей определения координат КТ поверхности ККК. Затем, из полученного массива, определяются максимальные значения погрешностей, которые позволяют сделать вывод о возможности применения методики для выбранного состава СКГП и оценить ее точности определения декартовых координат для конструкций, требуемых пространственных размеров. [ 10,11 ]
Представленная математическая модель процесса измерения ККК, математическое описание пространственной конфигурации прибора и измеряемой конструкции, а также моделирование процесса измерения точек поверхности ККК позволяют оценить различные методики обработки измерительной информации для конструкций различных габаритов, при задании положения и ориентации прибора относительно объекта измерения.
Библиографический список
1. Кирчин ю.г. Разработка и исследование оптико-электронных систем для контроля смещений: дис. … канд. техн. наук.: 05.11.07. – СПб.: СПбгИТМО, 1993. – 193 с.
2. Дорофеев М. О., бикеев е. В., Матыленко М. г., Титов г. П., Рис Д. В. Выбор приборного состава системы определения геометрии крупногабаритной трансформируемой антенны // Решетневские чтения: материалы xV Междунар. науч. конф. (10-12 ноября 2011, г. Красноярск): в 2 ч. / под общ. ред. ю.ю. логинова; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т.– Красноярск, 2011. –98-99 с.
3. Albota Marius A.., Aull Brian F., Fouche Daniel g. and other. ThreeDimensional Imaging Laser Radars with geiger-Mode Avalanche Photodiode Arrays. – Lincoln Laboratory Journal, 2002. – vol. 13, № 2.
4. Демкин В. Н. лазерные методы и средства измерения геометрии поверхностей сложной формы: дис.... д-ра техн. наук: 05.11.07. – М.: НИИ «Полюс», 2004. – 247 с. Ргб ОД, 71:05-5/581.
5. wang S. J., Cameron J. M. Dynamics and control of a large space antenna. Journal of guidance, Control and Dynamics. 1984. – vol. 7. №1. 44-82 p.
6. Заболотскийл. В. Крупногабаритныйкосмическийскладнойрефлектор. Патент РФ №2101811.
Заявл.: 07.16.97, Опубл.: 10.01.98.
7. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектирование и на производстве:
перевод с английского. – М.: Мир, 1982. – 304 с.
8. Александров П. С. лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968. – 176 с.
9. Зарубин В. С., Крищенко А. П. Математическое моделирование в технике: учебник для вузов // Математика в техническом университете. Вып. ххI, заключительный. – М.: Изд-во МгТУ им. Н. Э. баумана, 2001. – 496 с.
10. Золотых Н. ю. Использование пакета Matlab в научной и учебной работе: Учебно-методические материалы по программе повышения классификации «Информационные технологии и компьютерная математика». – Нижний Новгород, 2006. – 165 с.
11. Строгалев В. П., Толкачева И. О. Имитационное моделирование: учебное пособие. – М.: Изд-во МгТУ им. Н. Э. баумана, 2008. – 280 с.